天津河?xùn)|區(qū)第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 A、 B、 C、 D、參考答案：B略2. i是虛數(shù)單位，計(jì)算ii2i3（ ）A1 B. 1 C. D.參考答案：A3. 下列命題為真命題的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D4. 在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M, 又, 則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 如圖動(dòng)直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與橢

2、圓交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（）A3BC2D參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值【解答】解：如圖，延長BA交拋物線的準(zhǔn)線于C，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，連接BF，則由題意可得：AC=AF，BF=2aBF，AF+BF+AB=AC+2aBF+AB=AC+AB+2aBF=BC+2aBF=2a（BFBC）2a=AF+BF+AB的最大值為故選：D6. 正方體的棱長為，M，N分別為和AC上的點(diǎn)，=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定

3、參考答案：B7. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( )A . B .C . D.參考答案：B略8. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線y2=1的漸近線的距離是（）ABC1D參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線y2=1的漸近線x+y=0的距離是： =故選：A9. 直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有( )條.A. 1B. 2C. 3D. 不確定參考答案：C【分析】由題可得直線過雙曲線的右頂點(diǎn)，要得到過雙曲線頂點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，討論直線的斜

4、率即可?！驹斀狻?為雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有三條：（1）過點(diǎn)斜率不存在時(shí)，即垂直于軸的直線滿足條件；（2）斜率存在時(shí)，過點(diǎn)平行于漸進(jìn)線或的直線也滿足條件，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線漸進(jìn)線的性質(zhì)，注意斜率不存在的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)。10. 橢圓1(ab0)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1 , 2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為則直線的方程為_ 參考答案：12. 已知x，y的值如下

5、表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b= .參考答案：0.513. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若，,則輸出的 參考答案：14. 已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1x2=，那么m的值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b，代入y=2x2

6、得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程為y=x+1設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=15. 已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上的任意點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是_參考答案：16. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_ 參考答案：17. 已知復(fù)數(shù)i+（aR）為實(shí)數(shù)，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)

7、數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0求解【解答】解：i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，1，得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，. （1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 5分（2）， 6分， 兩式相減得， 9分 若n為偶數(shù)，則 若n為奇數(shù)，則 12分1

8、9. （本小題8分）如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； (2)在所給直觀圖中連接BC，求證：BC面EFG.參考答案：(1)如圖所示(3)證明：如圖，在長方體ABCDABCD中，連接AD，則ADBC.因?yàn)镋，G分別為AA，AD的中點(diǎn)，所以ADEG，從而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG.20. （12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的

9、戶數(shù)。()這100戶居民的平均用電量。參考答案：(1) 4分;(2)70 4分（3）186 4分21. 已知函數(shù)（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（0）=f（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可【解答】解：

10、（1）因?yàn)閒（x）=x22ax+b，由f（0）=f（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f（3）=4所以所求切線方程為4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x22x3，由g（x）=x22x30，得x1或x3，由g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為3，1，減區(qū)間為（1，2，g（x）的最小值為922. 已知f（x）=ax2lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0t2）處的切線為l（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=時(shí)，證明：當(dāng)x（0，2）時(shí)，曲線y=f（x）與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

11、性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求解定義域?yàn)椋海?，+），由f（x）=ax2lnx，f（x）=2ax，利用不等式，分類討論判斷單調(diào)性；（2）確定切線方程為：y=f（t）（xt）+f（t），構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=f（x）f（t）（xt）+f（t），求解導(dǎo)數(shù)g（x）=xf（t），判斷單調(diào)性，求解得出極值，當(dāng)x（0，t）或（t，2），g（x）g（t）=0，得出所證明的結(jié)論【解答】解；（1）f（x）的定義域?yàn)椋海?，+）由f（x）=ax2lnx，f（x）=2ax，若a0，則f（x）=2ax0，若a0，則f2ax=0，解得x=，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2lnx，f（x）=x，切線方程為：y=f（t）（xt）+f（t），設(shè)g（x）=f（x）f（t）（xt）+f（t），g（t）=0，g（t）=0，設(shè)h（x）=g（x）=xf（t），則當(dāng)x（