天津天華實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津天華實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則n的取值集合為（ ）A. 1,2,3B. 1,2,3,4C.1,2,3,5D. 1,2,3,6參考答案：D【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項的公式計算出即可。【詳解】，選D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項公式的推廣：（2）若為等差數(shù)列，；（3）若是等差數(shù)列，公差為，則是公差的等差數(shù)列；2. 已知滿足對任意

2、成立，那么的取值范圍是 ( )A B C（1，2） D參考答案：A略3. 若g（x）=12x，fg（x）=log2，則f（1）=（）A1B0C1D2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達式然后求值或者由g（x）=1，求出對應(yīng)的x，直接代入求值【解答】解：方法1：因為g（x）=12x，設(shè)t=12x，則x=，所以原式等價為，所以方法2：因為g（x）=12x，所以由g（x）=12x=1，得x=1所以f（1）=故選A4. 設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 10 12 13 14參考答案：C5. 對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)

3、f（x）在（，x0）和（x0，+）上與x軸均有交點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點”則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（）Af（x）=x2+bx2（bR）Bf（x）=|x23|Cf（x）=1|x2|Df（x）=x3+x參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】理解題意，明確界點的含義，對于各個函數(shù)逐一判定【解答】解：根據(jù)題意，Af（x）=x2+bx2（bR），判別式恒大于0，有“界點”Bf（x）=|x23|于x=，x=相等，因此可知存在“界點”成立，Cf（x）=1|x2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立Df（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界

4、點故選：D【點評】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題6. 已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是AB C D 參考答案：A7. 若，且，則A. B. C. D. 參考答案：C8. 下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）參考答案：D略9. 已知ABC中

5、，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A45B60C120或60D135或45參考答案：A【考點】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理，即可求出A的大小【解答】解：ABC中，a=，b=，ab，且AB，又B=60，即A60，由正弦定理得sinA=，則A=45或135（舍去），故選：A【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，注意要判斷角A的取值范圍10. 正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知都是銳角，則的值為 參考答案：112. 若數(shù)列a

6、n的首項，且（），則數(shù)列an的通項公式是an =_參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，13. 在正項等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為 參考答案：12 14. 若函數(shù)y=log（a+2）（x1）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)，得出不等式a+21，解出不等式即可【解答】解：函數(shù)y=log（a+2）（x1）是增函數(shù)，a+21，解得a1；實數(shù)a的取值范圍是a1故答案為：a1【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15.

7、 已知過點P的直線與兩坐標軸正半軸交于點，則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為 。參考答案：816. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點：程序框圖.17. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則_參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

8、程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）已知，求；（2）解不等式；（3）設(shè)，試判斷的奇偶性，并用定義證明你的判斷參考答案：（1） 2分 4分 （2）由得，即 8分 （3）是奇函數(shù) 10分 12分19. 如圖，用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器，設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長為a米求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；設(shè)容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值（不計容器的厚度） 參考答案：解：設(shè)h/為正四棱錐的斜高，由已知得解得a=(h0)V=ha2=(h0)，易得V=，因為h+2=2，所以V，等號當且僅當h=，即h=1時取得故當h=1米時，V有最大值，V的最大值為

9、立方米略20. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）函數(shù)f(x)的最大值為3，最小值為；【分析】（1）將函數(shù)用二倍角公式化簡得到，再代入求值即可；（2）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值；【詳解】解：，即（1）當時，（2）令，則，對稱軸為則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則故函數(shù)的最大值為，最小值為；【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.21. （本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有；當時，（1）判斷在上的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若，試求的值參考答案：（1）令1分令，則在上是奇函數(shù)4分（2）設(shè)，則， 且而，則 即當時， 在上單調(diào)遞減9分（3）由于， ，14分22. 已知f(x)=a，xR，且f（x）為奇函數(shù)（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及