天津工農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津工農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列an的通項an=n2（cos2sin2），其前n項和為Sn，則S30為（）A470B490C495D510參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數(shù)，根據(jù)周期公式求出周期為3，可化簡S30，求出值即可【解答】解：由于cos2sin2以3為周期，故S30=（+32）+（+62）+（+302）= +（3k）2= 9k=25=470故選A2. 函數(shù)的定義域為（ ）ABCD參考答案：D，定義域，解出故選3.

2、log15225+lg+lg2+lg5=（）A6B7C14D1參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=22+1=1故選：D【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么在區(qū)間5,5內(nèi)任取一點x0，使f(x0)0的概率為()A0.1 B.C0.3 D.參考答案：C略5. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意x1，x20，+），且x1x2都有，則（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的

3、綜合【專題】計算題【分析】先根據(jù)判斷出（x2x1）（f（x2）f（x1）0，進而可推斷f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上單調(diào)遞增，又由于f（x）是偶函數(shù)，可知在x1，x2（，0（x1x2）單調(diào)遞減進而可判斷出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解： 0，（x2x1）（f（x2）f（x1）0，則f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上單調(diào)遞增，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）單調(diào)遞減且滿足nN*時，f（2）=f（2），3210，得f（1）f（2）f（3），故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題6. 下列各組向量中，可以

4、作為基底的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B7. 若 ( )A B C D參考答案：A8. （5分）如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則OAB的面積是（）A6B3C12D6參考答案：C考點：斜二測法畫直觀圖 專題：計算題；作圖題分析：畫出OAB的直觀圖，根據(jù)數(shù)據(jù)求出直觀圖的面積解答：OAB是水平放置的OAB的直觀圖，所以：SOAB=12故選C點評：本題考查斜二測法畫直觀圖，求面積，考查計算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題9. 若向量，則與共線的向量可以是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向

5、量的坐標(biāo)運算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對應(yīng),切不可錯位.10. 如圖，在ABC中，設(shè)，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，結(jié)合條件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，由解方程求得.再由可得.【點睛】本題考查向量的基底表示，向量共線，考查學(xué)生的運算能力，觀察能力，屬于中檔題.二、填空題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題： 函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)

6、是奇函數(shù)；函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個周期. 其中正確的命題是_.（把正確命題的序號都填上）.參考答案：略12. 在中，已知，則邊長 .參考答案：略13. 如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是_.參考答案：【分析】以為軸建立直角坐標(biāo)系，把向量運算用坐標(biāo)表示【詳解】建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，又，故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算平面向量的運算，一般可選取兩個向量為基底，其他向量都用基底表示，然后運算即可建立直角坐標(biāo)系，可使基底的表示更加方便，運算也更加簡單14. 設(shè)集合P=1，2，3

7、，4，Q=x|x2，則PQ=參考答案：1，2【考點】交集及其運算【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可【解答】解：P=1，2，3，4，Q=x|x2，PQ=1，2，故答案為：1，215. 在中，若，則的形狀是 三角形參考答案：等腰略16. 在一次演講比賽中，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：417. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是 _，值域是_參考答案：，由圖像可知；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：，且 ， 。（1）求的值； （2）求的值.參考答案：解

8、：（1）因為，所以，平方，得，. 因為，所以. （4分）（2）因為，所以又，得. . （4分）略19. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x時，求f（x）最大值參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，則y=t2t，可知函數(shù)y=（t）2在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值【解答】

9、解：函數(shù)f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，則y=t2tx，t，顯然函數(shù)y=（t）2在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時，取得最大值12，x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23【點評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題20. （12分）化簡求值：（1）； （2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)

10、即可得出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、lg2+lg5=1即可得出解答：（1）原式= （2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2點評：本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)、lg2+lg5=1，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)f（x）=9xa?3x+1+a2（x0，1，aR），記f（x）的最大值為g（a）（）求g（a）解析式；（）若對于任意t2，2，任意aR，不等式g（a）m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）令u=3x1，3，得到f（x）=h（u）=u23au+a2，分類討論即可

11、求出，（）先求出g（a）min=g（）=，再根據(jù)題意可得m2+tm，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出【解答】解：（）令u=3x1，3，則f（x）=h（u）=u23au+a2當(dāng)2即a時，g（a）=h（u）min=h（3）=a29a+9；當(dāng)2即a時，g（a）=h（u）min=h（1）=a23a+1；故g（a）=（）當(dāng)a時，g（a）=a29a+9，g（a）min=g（）=；當(dāng)a時，g（a）=a23a+1，g（a）min=g（）=；因此g（a）min=g（）=；對于任意任意aR，不等式g（a）m2+tm恒成立等價于m2+tm令h（t）=mtm2，由于h（t）是關(guān)于t的一次函數(shù)，故對于任意t2，2都有h（t）等價于，即，解得m或m【點評】本