天津小東莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津小東莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中,若,則 （ ）A B C D-2 參考答案：B略2. 若集合，則“”是“”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B略3. 以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t秒時(shí)刻的速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是A. B C D參考答案：A5. 設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f

2、(x)2x1，則? f(x)dx的值等于 ()參考答案：A略6. 圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A相交B外切C相離D內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（1，3）和（3，1），半徑分

3、別為r=1和R=3，圓心之間的距離d=2，R+r=4，Rr=2，R+rd，則兩圓的位置關(guān)系是相離故選：C7. 在ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（）ABCD或參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：在ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosA=，則A=，故選：C8. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為（ ）A. 3B. C. D. 參考答案：C【分析】通過(guò)余弦定理可得C角，再通過(guò)面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對(duì)比，可知，

4、于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).9. 已知,由不等式可以推廣為 A. B. C. D. 參考答案：B略10. 先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則 A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮秒，當(dāng)你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：12. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，則其中所有正確命題的序號(hào)是-_。 2是函數(shù)的周期； 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 函

5、數(shù)的最大值是1，最小值是0； 當(dāng)時(shí)，。 參考答案：13. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：14. 某公司有大量客戶(hù)，且不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_ _參考答案：分層抽樣15. 雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).參考答案：略16. 關(guān)于x的函數(shù)f（x）=exax在（0，1上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：略17. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

6、 設(shè)圓圓心為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.（）證明：為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程； （）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因?yàn)椋?，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，

7、所以，由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）. （II）依題意：與軸不垂直，設(shè)的方程為,.由得,.則，.所以.同理： 故(定值)【點(diǎn)睛】本題考查解析幾何中的軌跡問(wèn)題以及定值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于中檔題。19. 已知函數(shù)f（x）=exx21，xR（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)xR時(shí)，求證：f（x）x2+x參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f（0），求出切線(xiàn)方程即可；（2）令（x）=f（x）+x2x=exx1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明

8、即可【解答】解：（1）f（x）=ex2x，k=f（0）=1，又f（0）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故所求切線(xiàn)方程為：y=x；（2）證明：令（x）=f（x）+x2x=exx1，（x）=ex1，由（x）=0，得x=0，當(dāng)x（，0）時(shí)，（x）0，（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+）時(shí)，（x）0，（x）單調(diào)遞增（x）min=（0）=0，從而f（x）x2+x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題20. 、已知是正數(shù)組成的數(shù)列, =1,且點(diǎn)(, )(n)在函數(shù)y=x+1的圖象上,(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2) 若數(shù)列滿(mǎn)足=1, = + ,求證: . (14分)參考答案：21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標(biāo)方程； （II）設(shè)圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，求. 參考答案：（1）；（2）。22. 橢圓,橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離取值為1,3.(1)求橢圓C1的方程；(2)分別與橢