陜西省西安市西電附中2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成這四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）ABCD3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以某點

2、為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD4一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是紅球D摸出的是綠球5如圖，為的直徑，為上的兩點.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD6x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，則2a4b的值為（）A2B1C1D27在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，則AC=（ ）A3sin40 B3sin508在中，則的值為()ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）ABCD10已知有

3、理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點A，B(m2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點A的坐標(biāo)是_12拋物線y=x24x+3的頂點坐標(biāo)為_13如圖，O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于O，對角線CE、DF相交于點M，則MEF的面積是_14已知拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是_15反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，則_16若扇形的半徑為

4、3，圓心角120，為則此扇形的弧長是_.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上，如此下去，其中縱坐標(biāo)為_，點的縱坐標(biāo)為_18如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則BED=_三、解答題(共66分)19（10分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是

5、否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？20（6分）已知，求的值21（6分）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD（1）求證：平行四邊形ABEF是菱形；（2）若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值22（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD/BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形23（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛

6、，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？24（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)

7、上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論25（10分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，（1）求證：；（2）若，求的長26（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點、，且與軸交于點，拋物線的頂點為，連接，點是線段上的一個動點（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標(biāo)；（2）過點作軸于點，求面積的最大值及取得最大值時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)：若不存在，

8、請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤故選B點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x=2，且由a=10，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1

9、，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以總結(jié)可得故選C點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)3、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵4、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大故選A【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那

10、么它們的可能性就相等5、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OCAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30.故選：B【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.6、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可【詳解】將x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解就

11、是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值7、D【解析】試題分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.8、D【分析】在RtABC中，C=90，則A+B=90，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選：D【點睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)

12、為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.10、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項A符合題意，選項B不合題意；ab0，故選項C不合題意；ab0，故選項D不合題意故選：A【知識點】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是 ，設(shè)A點坐標(biāo)為(x,0),由A.B關(guān)于對稱軸對稱

13、得 ，解得x=2，即A點坐標(biāo)為(2,0)，故答案為(2,0).12、（2，1）【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)解：y=（x-2）2-1，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1）故答案為（2，-1） “點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）13、2【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DEFE，EOF45，由垂徑定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，證出

14、EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面積MFEN2（2）2；故答案為：2【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個角的度數(shù).14、【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過

15、，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、的方程組，求解即可【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點的縱坐標(biāo)為6，得：，解得，函數(shù)解析式是故答案為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab=3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=2，故答

16、案為2.17、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點C2的縱坐標(biāo)為=點Cn的縱坐標(biāo)為故答案為：，【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點等知識，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵18、45【詳解】正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120，正方形ABCD的內(nèi)角為90，BAE=360-

17、90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下： （2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為 ，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平【點睛】

18、本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、-7【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得b，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由，得b【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)和分式性質(zhì)，利用等式性質(zhì)求得b是解題關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）tanADP35【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PHAD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，從而得到PH3，DH5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）證明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，

19、四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四邊形ABEF是平行四邊形ABBE，四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，AP12AB2PH3，DH5，tanADPPHDH3【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大22、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)EF經(jīng)過點O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明DOABOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用AS

20、A可證明，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結(jié)論【詳解】（1）AD/BC，經(jīng)過點O，且垂直平分，在和中，OA=OC，四邊形為平行四邊形（2）由（1）知，在和中，垂直平分，四邊形為菱形【點睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵23、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛

21、，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交

22、車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題24、（1）AM=DE，AMDE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AMDE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先證明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根據(jù)直角三角形

23、斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明MNGMAB和AGNEAD可以得出結(jié)論試題解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點O，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M為線段BG的中點，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)25、（1）