2023學(xué)年福建省邵武市四中學(xué)片區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）ABCD2在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)時(shí)，y的值為xy353A5BCD4如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來的，得到，點(diǎn)

2、在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為( )ABCD5如圖，ABC 中，點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn)，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，則（ ）A若 m1，n1，則 2SAEFSABDB若 m1，n1，則 2SAEFSABDC若 m1，n1，則 2SAEFSABDD若 m1，n1，則 2SAEFSABD6在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos7若一個(gè)正多邊形的邊長與半徑相等，則這個(gè)正多邊形的中心角是（ ）A45B60C72D908已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是ABCD9如圖，在ABC中，DEBC，

3、DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD4，DB2，則EC：AE的值為（）ABCD10在半徑為3cm的O中，若弦AB3，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A30B45C30或150D45或135二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分ACB交O于點(diǎn)D，點(diǎn) I是ABC的內(nèi)心，連接BD下列結(jié)論：點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化； ID=BD；OI的最小值為；ACBC=CD其中正確的是 _ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）12如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則

4、兩個(gè)空白矩形面積的和為_13如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_14如圖，已知正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的邊長為2，則圖中涂色部分的面積為_.15計(jì)算：_.16已知一元二次方程x2kx30有一個(gè)根為1，則k的值為_17如圖，AE、BE是ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)A作ADAE交BE的延長線于點(diǎn)D若ADAB，BE：ED1：2，則cosABC_18如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值20（6分）如圖，求的值21（6分）.如圖

5、，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西側(cè)B處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC（結(jié)果保留根號(hào)）22（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為 (單位：小時(shí))，行駛速度為 (單位：千米/小時(shí))，且全程速度限定為不超過千米/小時(shí)(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)；方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)(含點(diǎn)分和點(diǎn))間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說明理由23（8分）已知二次函數(shù)中

6、，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小24（8分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加8 cm2 .25（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，沿CE將CDE對(duì)折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上（1）求證：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE26（10分）畫出拋物線y（x1）2+5的圖象（要求列表，描點(diǎn)），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的

7、增大而增大時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點(diǎn)（x1，0）滿足nx1n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個(gè)圖形可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形.2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B故選B3、D【分析】由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為，

8、頂點(diǎn)為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)或時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可知，把代入得，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，是本題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：點(diǎn)P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC縮小到原來的，得到ABC，點(diǎn)P在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的的坐標(biāo)為：（4，3）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

9、的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案5、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案 .【詳解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，A.當(dāng)m1，n1時(shí)，SAEF與SABD同時(shí)增大，則或，即2或2，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)m1，n 1，SAEF增大而SABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；C.m1，n1，SAEF與SABD同時(shí)減小，則或，即2或2，故C錯(cuò)誤； D.m1，n1，SAEF減小而SABD增大，則，即2，故D正確 .故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角

10、形的判定與性質(zhì)， 熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 .6、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵7、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚倪呴L與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個(gè)正多邊形的中心角為60故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)

11、的定義可得|a|-20,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得a2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)定義. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.9、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案【詳解】DEBC， ，AD4，DB2，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AOB90，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度數(shù)是90，優(yōu)

12、弧AB的度數(shù)是36090270，弦AB對(duì)的圓周角的度數(shù)是45或135，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，得到，可以證得 ，即有，可以判斷正確；當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷錯(cuò)誤；用反證法證明即可【詳解】解： 平分，AB是O的直徑，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，又，即有，故正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓

13、心O，過I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，是等腰直角三角形，又，設(shè)，則，解之得：，即：，故錯(cuò)誤；假設(shè)，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，故正確；綜上所述，正確的是，故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、1【解析】試題分析：點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S陰影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的

14、幾何意義13、【分析】分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明CDABDO，得出涂色部分即為扇形AOB的面積，根據(jù)扇形面積公式求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點(diǎn)正六邊形內(nèi)接于,BOA=AOC=60,OA=OB=OC=4,BOC=120，ODBC,BD=CDOCB=OBC=30,OD= ,CDA=BDO,CDABDO,SCDA=SBDO,圖中涂色部

15、分的面積等于扇形AOB的面積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，注意要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則.16、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個(gè)根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題考查

16、了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.17、【分析】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出AFEF，然后證得BAFDAE，得出AEAF，從而證得AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得ABC60，即可求得結(jié)論【詳解】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等邊三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形

17、的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進(jìn)而得出，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上， 經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：即故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式

18、，可求得m的值【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定未知系數(shù)的值20、【分析】證明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，則結(jié)論得出【詳解】解：， ，【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)21、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米【分析】作ADBC于D，根據(jù)題意求出C的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可【詳解】解：作ADBC于D，由題意得，CAE=7

19、5，B=30，C=CAE-B=45，ADB=90，B=30，AD=AB=30，BD=ABcos30=30，ADC=90，C=45，AC=30，BC=BD+CD=30+30， 答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；（2）8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍

20、；8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時(shí)，從而得答案【詳解】解：(1) ，且全程速度限定為不超過120千米/時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：(2)點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長為小時(shí)，點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長為小時(shí)將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地理由如下：點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長為小時(shí)，將代入中，得千米/時(shí)，超速了所以方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式

21、求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時(shí)，面積增加8 cm【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化簡(jiǎn)得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）當(dāng)邊長增加1cm時(shí)，面積增加8cm225、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出AB，AEFBFC，從而可證得結(jié)論；（2）矩形的性質(zhì)及沿CE將CDE對(duì)折，可求得CD、AD及CF的長；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由AEFBFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進(jìn)而得出DE的長；最后