2023學(xué)年河南省寶豐數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（ ） A2B3C4D52下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，

3、地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率3已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，若，則的半徑為（ ）A3B4C5D65如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）ABCD6已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D無法確定7在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，si

4、nB，AD1則ABC的面積為（ ）A1BCD28某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）ABCD9二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：以下結(jié)論：二次函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，.其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)ABCD10如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD11已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D12如圖， AB為O的直

5、徑，弦CDAB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若A20，則COD的度數(shù)為（ ）A40B60C80D100二、填空題（每題4分，共24分）13在ABC中，B45，cosA，則C的度數(shù)是_14化簡(jiǎn): -2a2+(a2-b2)=_.15反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點(diǎn)，與兩個(gè)函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，連接，則的面積為_ 16如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是_17設(shè)、是方程x2+2018x20的兩根，則（2+20181）（2+2018+2）_18若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題（共78分

6、）19（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).20（8分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影攀登者在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別

7、求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？21（8分）解方程：x22x2=122（10分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在邊上，此時(shí)，成立（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（任意角）時(shí)，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否存在，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由23（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

8、（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；24（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直線與該拋物線的交點(diǎn)為(如圖2所示)當(dāng)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；設(shè)P、N、C、D以為頂點(diǎn)的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在

9、，請(qǐng)說明理由25（12分）如圖，已知MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點(diǎn)，NP平分MNQ（1）求證：NQPQ；（2）若O的半徑R=3，NP=，求NQ的長(zhǎng)26某市計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米3，某運(yùn)輸公司承辦了這項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)（1）完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）與運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）已知這個(gè)運(yùn)輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運(yùn)送土石方米3，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）運(yùn)輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預(yù)報(bào)說兩周后會(huì)有大暴雨，公司決定10日內(nèi)把剩余的土石方運(yùn)完，平均每天至少增加多少輛卡車？參考答

10、案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出OA，OB的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求出CG的長(zhǎng)就是n的值【詳解】如圖過點(diǎn)D、C分別做DEx軸，CFy軸，垂足分別為E,FCF交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)G把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=

11、1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上

12、最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.3、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），當(dāng)3x1時(shí)，y1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn)

13、.4、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，CE=4，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個(gè)數(shù)依次為：3，1故選A6、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，53，即rd，直線和圓相交，故選C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系7、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根據(jù)勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，B

14、D2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵8、D【解析】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.9、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為=1，即頂點(diǎn)的

15、橫坐標(biāo)為x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值4，故此選項(xiàng)正確；由表格和可知當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由表格和可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），開口向上，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是（1，0），另一個(gè)是（3，0）；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)0，由表格和可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0），當(dāng)時(shí)，y0；故此選項(xiàng)正確；綜上：兩項(xiàng)正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷：縱坐標(biāo)相同兩個(gè)點(diǎn)的是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABB=

16、ABB=65【詳解】解：RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵11、C【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件12、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出COB=40，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【

17、詳解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=75.14、-a2-b2【分析】去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，即去括號(hào)合并同類項(xiàng).去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)

18、；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).15、【分析】設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結(jié)果【詳解】設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)CACx軸，BCx軸點(diǎn)A在雙曲線的圖象上，點(diǎn)B在雙曲線的圖象上，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即16、【分析】已知ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長(zhǎng)度；由于RtOBC中一條直角邊和一條斜邊的長(zhǎng)度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)

19、而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入，得 故答案為【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)；17、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計(jì)算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二

20、次方程的解也稱為一元二次方程的根18、：k1【詳解】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k1三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點(diǎn)H根據(jù)垂徑定理得到OCAE根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCGC，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinOCD=連接BEAB是O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn).是弧的中點(diǎn)，是的切線，;（2），.在中，連接是的直徑，.在中，在RtAEB中，AB=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2

21、0、（1）見解析 （2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種（2）兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,小亮獲勝的概率,兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,小麗獲勝的概率,此游戲是公平的【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單事件概率的實(shí)際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.21、x1=1+，x2=1【解析】試題分析：把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方試題解析：x22x2=1移項(xiàng)，得x2

22、2x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，開方，得x1=解得x1=1+，x2=1考點(diǎn)：配方法解一元二次方程22、（1）成立，證明見解析；（2）結(jié)論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時(shí)，在同一直線上,根據(jù)AO,AF求，從而有,最后利用即可求解【詳解】（1）結(jié)論，仍成立如圖1，延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，四邊形，ABCD都是正方形, 由旋轉(zhuǎn)可得，,，結(jié)論仍成立 （2）若正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，結(jié)論仍然成立，理由如下

23、：如圖2，延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，四邊形，ABCD都是正方形, 由旋轉(zhuǎn)可得，,，結(jié)論仍成立 當(dāng)旋轉(zhuǎn)其他角度時(shí)同理可證 ，所以結(jié)論仍成立 （3）存在如圖3，連接，與相交于，當(dāng)時(shí)，又，在同一直線上四邊形ABCD，AEGF是正方形， ， ,，即當(dāng)時(shí)，成立【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵23、 (1)1;(2) 【分析】（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀

24、圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得： 解得：=1 經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球的概率為： .【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件24、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)P不在直線MB上，理由見解析；當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）由（1）中拋物線的解析式可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出的解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點(diǎn)是否在直線上設(shè)出點(diǎn)，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為，即（2），當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直