天津南開務(wù)實(shí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津南開務(wù)實(shí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）AB CD 參考答案：B試題分析：，故，又，而，故.考點(diǎn)：基本函數(shù)2. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A B C D參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當(dāng)時(shí)，選D.3. 設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()參考答案：A略4. 已知相交直線都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)，若中至少有一條與平面相交；q：平面與相交，則p是q的 A充

2、分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：答案:C 5. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，則（?UA）B=（）A3，5B3，4，5C2，3，4，5D1，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，?UA=3，4，5，則（?UA）B=2，3，4，5故選C6. 已知，順次連接函數(shù)與的任意三個(gè)相鄰的交點(diǎn)都構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則（ ）A B C D參考答案：B7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的

3、值為()A63 B. 31 C15 D7參考答案：A略8. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若SABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=( )A2B4C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理 【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值【解答】解：=1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12，解得c=2故選C【點(diǎn)評】本題考

4、查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）A 1 B1 C.e De1 參考答案：D10. 已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是：（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，且，則滿足條件的a的值有 個(gè).參考答案：1312. 一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為 參考答案：1考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由于三視圖中，

5、正視圖與側(cè)視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側(cè)視圖一樣寬又由圖知，所以俯視圖為兩直角邊長為2，1的三角形，即可求面積解答：解：由于側(cè)視圖是寬為1，高為3的直角三角形，正視圖是長為2，高為3的直角三角形，故三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為1，2故該三棱錐的俯視圖的面積為1故答案為1點(diǎn)評：本題主要考查有三視圖求面積，體積要注意三視圖中的等價(jià)關(guān)系：正視圖與側(cè)視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側(cè)視圖一樣寬13. 已知集合A=x|x（a1）?x（2a+1）0，B=x|1x3（）若A=x|1x5，求a的值；（）若且A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)

6、用；一元二次不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；（2）由不等式可得a2，再由集合的基本關(guān)系求出a的范圍解：（1）由于集合A=x|x（a1）?x（2a+1）0=x|1x5，則或，解得a=2；（2）由不等式，等價(jià)于2a22，解得a2，所以集合A=x|x（a1）?x（2a+1）0=x|a1x2a+1，又由A?B，B=x|1x3，則，解得0a1【點(diǎn)評】本題主要考查集合的包含、相等等基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型14. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率_參考答案： 如圖

7、所示漸近線OM的方程為 右焦點(diǎn)為 ，因此 ，過點(diǎn)向ON作垂線，垂足為P，則.又因?yàn)?，所以，在直角三角形中，所以，故在三角形OMN中，所以,所以，即所以雙曲線的離心率為 .15. 設(shè)a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_ _.參考答案：略16. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則 參考答案：，17. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：（，16，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解關(guān)于x的一元二次方程，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：x25x60，即（x6）（x+1）0，解得：x6或x1，故函數(shù)的

8、定義域是（，16，+），故答案為：（，16，+）【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查解一元二次不等式，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，其中是正常數(shù)，都是拋物線經(jīng)過點(diǎn)的弦，且，的斜率為，且，兩點(diǎn)在軸上方. (1) 求；（2）當(dāng)時(shí)，求；設(shè)AFC與BFD的面積之和為，求當(dāng)變化時(shí)的最小值.參考答案：（1）（2）1,2【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（1）設(shè)由得 由拋物線定義得同理用 （2）當(dāng)時(shí)，又，解得 由同理知,由變形得 又 即當(dāng)時(shí)有最小值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的定義和直線和拋物線聯(lián)立求出，由變形

9、得 又 得到。 19. （本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),.(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;(2)求二面角的平面角的余弦參考答案：（1）在SAB中，OEAS，ASC=90OESC平面SAC平面ABC，BCA=90BC平面ASC，OE?平面ASCBCOEOE平面BSCSF?平面BSCOESF所以無論F在BC的何處，都有OESF（6分）（2）由（1）BC平面ASCBCAS又ASC=90ASSCAS平面BCSASSBBSC是二面角B-AS-C的平面角在RtBCS中，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為（12分）20. （本小題滿分

10、12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn).(1) 求證:； (2) 求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁G4 G5(1) 見解析；(2) 解析：()方法一:取中點(diǎn),連結(jié),依題意可知,均為正三角形, 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以. 方法二:連結(jié),依題意可知,均為正三角形, 又為的中點(diǎn),所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以. ()當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),四點(diǎn)共面,證明如下: 取棱的中點(diǎn),連結(jié),又為的中點(diǎn),所以, 在菱形中,所以,所以四點(diǎn)共面. ()點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,

11、 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即為三棱錐的體高.在中, 在中,邊上的高, 所以的面積, 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由得 ,又,所以, 解得, 所以點(diǎn)到平面的距離為.12分【思路點(diǎn)撥】（）法一：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，從而AD平面POC，由此能證明PCAD法二：連結(jié)AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，從而AMPC，DMPC，由此能證明PCAD（）當(dāng)點(diǎn)Q為棱PB的中點(diǎn)時(shí)，A，Q，M，D四點(diǎn)共面取棱PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)QM，QA，由已知得QMBC，由此能證明A，Q，M，D四點(diǎn)共面（）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距

12、離，由已知得得PO為三棱錐PACD的體高，由VDPAC=VPACD，能求出點(diǎn)D到平面PAM的距離21. 已知在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c（I）若sin（A+）=cosA，求A的值；（）若cosA=，b=3c，求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（I）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得：tanA=，結(jié)合范圍A（0，），即可解得A的值（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求a=c，利用正弦定理即可求得sinC的值【解答】解：（I）sin（A+）=cos

13、A，sinA+cosA=cosA，解得：tanA=，由A（0，），可得：A=（）cosA=，b=3c，a2=b2+c22bccosA=8c2，a=c，而sinA=，由正弦定理得：，sinC=【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22. （16分）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的r，tN*，都有=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（用a1表示）；（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=（n2，nN*），求證：數(shù)列l(wèi)og3bn為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求Tn=參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列l(wèi)og3bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（3）由（2）推導(dǎo)出由此能求出Tn=解答：（1）解：因?yàn)閍1=S10，令t=1，r=n，則，得，即2分當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=a1（2n