幾何五大模型-匯總

1、小學平面幾何五大模型一、共角定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比如圖在ABC中，D,E分別是AB,AC上的點如圖（或D在BA的延伸線上，E在AC上），則SABC:SADE(ABAC):(ADAE)證明：由三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC可推導出若ABC和ADE中，BAC=DAE或BAC+DAE=180，SABCABAC則=AESADEAD二、等積模型等底等高的兩個三角形面積相等;兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等,面積比等于它們的高之比;以以下列圖S1:S2a:b夾在一組平

2、行線之間的等積變形，如右圖SACDSBCD；反之，假如BCD，則可知直線AB平行于CDSACDS等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形能夠看作特其余平行四邊形）;三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比ABS1S2CDab三、蝶形定理1、隨意四邊形中的比率關系(“蝶形定理）:S1:S2S4:S3或許S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3速記：上下=左右蝶形定理為我們供給認識決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個門路經(jīng)過結構模型，一方面能夠使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；

3、另一方面，也能夠獲得與面積對應的對角線的比率關系2、梯形中比率關系（“梯形蝶形定理”)：S1:S3a2:b2132422S:S:S:Sa:b:ab:ab;S的對應份數(shù)為ab2DAaDS1AS1S2OS4S4S2OS3S3CBCBb四、相像模型（一）金字塔模型(二）沙漏模型AEFDADFEBGCBGCADAEDEAF；ABACBCAGSADE：SABCAF2:AG2相像三角形，就是形狀同樣,大小不同樣的三角形（只需其形狀不改變，無論大小如何改變它們都相像），與相像三角形有關的常用的性質及定理以下：相像三角形的全部對應線段的長度成比率，而且這個比率等于它們的相像比；相像三角形的面積比等于它們相像比

4、的平方;連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理:三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半相像三角形模型，給我們供給了三角形之間的邊與面積關系相互轉變的工具在小學奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的狀況是由于兩條平行線而出現(xiàn)的相像三角形五、共邊定理（燕尾模型細風箏模型）在ABC中,AD，BE,CF訂交于同一點O，那么SABO:SACOBD:DC上述定理給出了一個新的轉變面積比與線段比的手段，由于ABO和ACO的形狀很象燕子的尾巴，因此這個定理被稱為燕尾定理該定理在很多幾何題目中都有著寬泛的運用，它的特別性在于，它能夠存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間供給相互聯(lián)系的門路。AFEOBDC附件1：鳥頭模型例題及習題：例8:法1：無敵設高法.法2:頻頻使用鳥頭定理:求出E點、F點的特別性；簡述:以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例8。我們介紹的法一“無敵設高法”主假如從代數(shù)的角度死算，這是我們此后