黑龍江省哈爾濱六十九2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（ ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D2下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽

2、弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形3如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m4如圖：已知，且，則（ ）A5B3C3. 2D45如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，則的度數(shù)為（ ）A38

3、B48C58D686如圖，ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD2：1，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是（ ）A3B4C5D67已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y上，如果x1x2，而且x1x20，則以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D08已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象經(jīng)過點（1，1）B圖象在第一、三象限C當(dāng)x1時，y1D當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小9將y（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy310已知點 P1（a-1,5）和 P2（2，b

4、-1）關(guān)于 x 軸對稱，則（a+b）2019的值為（ ）A0B1C1D（ 3）2019二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_12已知RtABC中，AC3，BC4，以C為圓心，以r為半徑作圓若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_13使式子有意義的x的取值范圍是_.14若一元二次方程的兩根為，則_15五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，已知黃金比為，且AB2，則圖中五邊形CDEFG的周長為_16已知3a4b0，那么_17計算的結(jié)果

5、是_18如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tanDCG的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若該方程的一個根為x1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根20（6分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當(dāng)時，求點坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（6

6、分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點O（1）求證：OE=OF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形22（8分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G（1）求證：CFFGDFBF；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EFCD交AD于點E，若AB12，EF8，求CD的長23（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9

7、m，請你計算DE的長24（8分）我們不妨約定：如圖，若點D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點為ABC邊AB上的“理想點”（1）如圖，若點D是ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

8、25（10分）如圖，函數(shù)y2x和yx+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2xx+4的解集26（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點，且對稱軸為直線（1）求該拋物線的解析式；（2）點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，點是拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為當(dāng)時，直接寫出點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，A

9、、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個角是直角的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形2、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵3、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理

10、求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解：=故選A【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論.6、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等

11、的兩部分，知ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S陰影=SCGE+SBGF=1故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據(jù)題意可得x1x2，且x1、x2同號，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得y1y2，即可求解【詳解】反比例函數(shù)y的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而x1x2，且x1、x2同號，所以y1y2，即y1y20，

12、故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解【詳解】A、x1，y1，圖象經(jīng)過點（1，1），正確；B、k10；，圖象在第一、三象限，正確；C、當(dāng)x1時，y1，圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時y1，錯誤；D、k10，圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右

13、平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標(biāo)是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1 P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因為關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關(guān)于x軸對稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【

14、點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60，在正五邊形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的長=，故答案為12、3r1或r【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案【詳解】解：過點C作CDAB于點D，AC3，BC1AB5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當(dāng)直線與圓相切時，dr，圓與斜邊AB

15、只有一個公共點，CDABACBC，CDr，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個交點，3r1，故答案為3r1或r【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可【詳解】解：由題意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零14、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.15、【分析】根

16、據(jù)點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解【詳解】點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五邊形CDEFG的周長=5（24）=101故答案為：101【點睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點16、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論【詳解】解：兩邊都除以3b，得，故答案為：【點睛】此題考查的是等式的基

17、本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵17、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：原式故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 即可得到 , ，再根據(jù)勾股定理，即可得到 ，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 ， 四個直角三角形全等，設(shè) ，則 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案為 【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（2）

18、2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2(m+2)+2m=2，解得：m=2（2）由題意可知：=(m+2)242m=(m2)22，不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）；（2）點坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點在直線上求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長，由條件可知到關(guān)于點坐標(biāo)的

19、方程，則可求得點坐標(biāo)；（3）作軸于點，設(shè)，知，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）點在直線上，把、三點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，則，當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點，使得四邊形的面積最大如圖，過點作軸于點，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點的坐標(biāo)為，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式21、證明見解

20、析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代換OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2）由于O是CD中點，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分線，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，從而可證四邊形DECF是矩形【詳解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）點O為CD的中點，OD=OC又OE=O

21、F，四邊形DECF是平行四邊形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四邊形DECF是矩形【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的應(yīng)用22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）證明CDFBGF可得出結(jié)論；（2）證明CDFBGF，可得出DFGF，CDBG，得出EF是DAG的中位線，則2EFAGAB+BG，求出BG即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF，CFFGDFBF；（2）解：由（1

22、）CDFBGF，又F是BC的中點，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F(xiàn)為BC中點，E為AD中點，EF是DAG的中位線，2EFAGAB+BGBG2EFAB28121，BG1【點睛】此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關(guān)鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.23、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）

23、AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m，DE在陽光下的投影長為9m，解得：DE13.5m，答：DE的長為13.5m【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).24、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到ACD=B；(2)由點D是ABC的“理想點”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情況證明均得到CDAB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐

24、標(biāo)即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點”，理由：AB=4，點D是ABC的邊AB的中點，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖，點D是ABC的“理想點”，ACD=B或BCD=A,當(dāng)ACD=B時，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當(dāng)BCD=A時，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如圖，存在.過點A作MAAC交CB的延長線于點M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.當(dāng)D1CA=ABC時，點A是BCD1的“理想點”，設(shè)D1(0，m)，D1CA=