河北省唐山市二中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷售（200 x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（）A150元B160元C170元D180元2如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D653已知一個(gè)菱形的周長是，兩

2、條對(duì)角線長的比是，則這個(gè)菱形的面積是（ ）ABCD4如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：205如圖，ABC內(nèi)接于O，ODAB于D，OEAC于E，連結(jié)DE且DE，則弦BC的長為（）AB2C3D6如圖，直線y1= x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（6，n）兩點(diǎn)則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax6或0 x2B6x0或x2Cx6或0 x2D6x27如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長線上，DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過F點(diǎn).下列結(jié)論：

3、EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（ ）A兩個(gè)等邊三角形B有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)正方形9某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD10如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（ ）A 3B1CD1二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A

4、北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米12如圖，在O中，半徑OC與弦AN垂直于點(diǎn)D，且AB16，OC10，則CD的長是_13如圖，在ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，則DE的長為_14已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為_15如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號(hào))16如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，

5、垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.17如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_18如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 三、解答題(共66分)19（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價(jià)應(yīng)

6、為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少？20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）21（6分）如圖，已知ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，找出對(duì)稱中心O，并作出ABC（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位（1）ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C1；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B

7、1C時(shí)，的長23（8分）已知，關(guān)于x的方程（m1）x2+2x20為一元二次方程，且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍24（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）； （2）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，；（3）求的面積26（10分）某商場購進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個(gè)假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元）時(shí)，每天獲得的利潤為W（元）則降價(jià)多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？參考答案一、選擇題(每小題

8、3分,共30分)1、A【分析】設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得： a10當(dāng)x150時(shí)，y取得最大值2500元故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵2、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的

9、圖形全等是解題的關(guān)鍵3、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對(duì)角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對(duì)角線長的比是，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，菱形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半4、B【分析】由SCDE ：SBDE

10、1：3得CD：BD1：3，進(jìn)而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點(diǎn)H作EHBC交BC于點(diǎn)H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)5、C【分析】由垂徑定理可得ADBD，AECE，由三角形中位線定理可求解【詳解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故選：C【點(diǎn)睛】本題

11、考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵6、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)找出不等式y(tǒng)1y1的解集，由此即可得出結(jié)論詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x-6或0 x1時(shí)，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，當(dāng)y1y1時(shí)，x的取值范圍是x-6或0 x1故選C點(diǎn)睛：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，找出不等式的解集是關(guān)鍵7、C【分析】連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到M

12、DF=NDE，證明DMFDNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；根據(jù)的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證【詳解】連接，和為等邊三角形，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，是等邊三角形，在和中，故正確；點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，四邊形為菱形，故正確；點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，為等邊三角形，又，故錯(cuò)誤；點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，由得，故正確；綜上：共3個(gè)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)

13、鍵8、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形，100的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對(duì)

14、解題也很關(guān)鍵9、C【解析】設(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式，k=32=1故選C10、A【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：4R：6R 1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向,所以BAC=60,因?yàn)锳B=AC,所以ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為

15、:8.12、4【解析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案【詳解】連接OA，設(shè)CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂徑定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型13、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，證明AEDECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到答案【詳解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理， 掌握相似

16、三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、，【分析】將x2，y1代入拋物線的解析式可得到c8a，然后將c8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【詳解】解：將x2，y1代入得：2a2ac1解得：c8a將c8a代入方程得：a（x2）（x2）1x12，x2-2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項(xiàng)正確；由A

17、B是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是ACQ的外心，選項(xiàng)正確則正確的選項(xiàng)序號(hào)有故答案為考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)16、6【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出ADAC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角

18、形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵17、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：118、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點(diǎn)，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，

19、同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）銷售單價(jià)應(yīng)為元或元；（3）定價(jià)每件元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價(jià)-成本價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1），（2）由題意得，解得：，每月想要獲得元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)為元

20、或元（3），當(dāng)時(shí)，有最大值，答：定價(jià)每件元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系：利潤=每件利潤銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對(duì)稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.

21、21、見解析【分析】連接AA，作AA的垂直平分線得到它的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對(duì)稱中心，延長BO到B，使OB=OB，延長CO到C，使OC=OC，則ABC滿足條件【詳解】如圖，點(diǎn)O和ABC為所作【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識(shí)，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對(duì)稱中心是解決問題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C1；（2）依據(jù)弧長計(jì)算公式，即可得到弧BB1的長【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式23、且【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得224（m1）（2）0且m10，解得且m1，故m的取值范圍是且m1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根24、（1）；（2）【分析】（1）