2023學(xué)年吉林省四平市伊通縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD2下列事件中是隨機(jī)事件的是()A校運(yùn)會(huì)上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米B在只裝有5個(gè)紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球C慈溪市明年五一節(jié)是晴天D在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時(shí)，冰熔化為水3如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)

2、心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D804下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.ABCD5拋物線y=（x+2）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）6已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（ ）ABCD7如圖，在扇形中，則陰影部分的面積是（ ）ABCD8如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時(shí)到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（ ）ABCD10如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)P是邊A

3、C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分ABC，以下四個(gè)結(jié)論BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_12已知銳角，滿足tan=2，則sin=_13A、B為O上兩點(diǎn)，C為O上一點(diǎn)（與A、B不重合），若ACB=100，則AOB的度數(shù)為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_ 15自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健

4、身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長設(shè)置為_. (參考數(shù)據(jù): 16從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機(jī)摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是_17代數(shù)式a2a3的值為7，則代數(shù)式2a22a3的值為_18如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為_三、解答題(共66分)19（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x20；（2）

5、（x+2）23（x+2）20（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬21（6分）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機(jī)投入到三種垃圾箱內(nèi)，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.22（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過

6、：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？23（8分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，

7、已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率25（10分）小明想要測量一棵

8、樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30，他走下臺(tái)階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60已知A點(diǎn)離地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上求樹DE的高度；26（10分）解方程：x22x30參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，A、三角形三邊分別是2， 3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊2，4，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

9、三角形三邊，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似2、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A“校運(yùn)會(huì)上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B“在只裝有5個(gè)紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球”是必然事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C符合題意；D“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時(shí)，冰熔化為水”是必然事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，理

10、解隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是

11、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可以直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線為y=（x+2）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k是解題的關(guān)鍵6、A【分析】利用弧長公式計(jì)算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的

12、計(jì)算：.7、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】 = 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識(shí)別【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形9、B【分析】根據(jù)AOD45，BOD45，ABx軸，AOB為等腰直角三角形，OAOB，利用三角函數(shù)解答即可【詳解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx軸，BAOAOC45，ABO

13、BOD45，AOB為等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)10、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正確，QDDF，BQPD，故正確，PQAB，AC與BC不相等，BQ與PA不一定相等，故錯(cuò)誤，PCQ90，QDPD，CDQDDP，ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判

14、定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（7，）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）故答案為：（7，）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵12、 【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案詳解：如圖，由tan=2，得a=2b，由勾股定理，得： c=b，sin= 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵13、160【分析】根據(jù)圓周角定理，由ACB=100，得到它所對的圓心角=2ACB=200，用360-200即可得到圓心角AOB

15、【詳解】如圖，=2ACB，而ACB=100，=200，AOB=360-200=160故答案為：160【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半14、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵15、60【分析】先計(jì)算出AD=33cm，結(jié)合已知可知ACDF，由由題意可知BEED,即可得到BEAC,然后再求出BH的長，然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：車輪的直徑為AD=33cmCF=

16、33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=BE-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題中抽象成數(shù)學(xué)問題是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法.17、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可【詳

17、解】代數(shù)式a2+a+3的值為7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵18、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是O的直徑，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即 解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題(共66分)19、（1）x2；（2）x2或x1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】解：（

18、1）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2（2）（x+2）23（x+2），（x+2）（x+23）0，x2或x1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型20、小路的寬為2m【解析】如果設(shè)小路的寬度為xm，那么整個(gè)草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m，根據(jù)題意即可得出方程【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，那么整個(gè)草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m根據(jù)題意得：（22x）（9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合題意，舍去，x=2答：小路的寬為2m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“整個(gè)草坪的長和寬”是解決本題的關(guān)鍵

19、21、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數(shù)量，即可求出概率；（2）寫出關(guān)于垃圾分類的兩條合理化建議即可.【詳解】解：（1）列表如下：共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同其中，小亮投放正確的有種：、；因此，小亮投放正確的概率為：（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環(huán)利用科學(xué)知識(shí)的宣傳教育；2、在中小學(xué)教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環(huán)境保護(hù)知識(shí)的內(nèi)容.【點(diǎn)睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.22、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求

20、出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得答案【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30； （2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：第（1）問，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會(huì)利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計(jì)算，第（3）問，樣本估計(jì)總體時(shí)，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時(shí)間段“69和912”這兩個(gè)時(shí)間段所占的百

21、分比之和.23、 (1)拋物線的解析式為：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到（1，1）時(shí)，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點(diǎn)P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的

22、坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：（1）拋物線y=x1+mx+n經(jīng)過A（1，0），C（0，1）解得：，拋物線的解析式為：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，拋物線的對稱軸是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD作CHx軸于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）當(dāng)y=0時(shí)，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，