2023學年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD2如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（ ）Ax1或x1Bx1或0 x1C1x0或0

2、x1D1x0或x13用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）ABCD4已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結論正確的是（ ）ABCD5將點A（3，4）繞原點順時針方向旋轉180后得到點B，則點B的坐標為（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）6一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（ ）ABC10或11D不能確定7已知O的半徑為4cm若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A在O內B在O上C在O外D與O的位置關系無法確定8下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9在相同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此

3、時高為18米的旗桿的影長為（ ）A20米B30米C16米D15米10如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）AB4C4D20二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是_12若點、在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_13如圖，某河堤的橫截面是梯形，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_14如圖，ABC內接于O，B=90,AB=BC，D是O上與點B關于圓心O成中心對稱的點

4、，P是BC邊上一點，連結AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則15如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，則的值為_. 16菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC6cm，則對角線BD_cm17設m，n分別為一元二次方程x22x2 0210的兩個實數(shù)根,則m23mn_.18若函數(shù)y（m+1）x2x+m（m+1）的圖象經過原點，則m的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(1)如圖，當APB45時，求AB及PD的長；(2)當

5、APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應APB的大小20（6分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 21（6分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點（1）求一次函數(shù)yk1x+b與反比例函數(shù)y的解析式；（2）求COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b22（8分）如圖,將繞點順時針旋轉得到,點恰好落在的延長線上，連接分別交于點交于點求的角度;求證：23（

6、8分）有一輛寬為的貨車（如圖），要通過一條拋物線形隧道（如圖）為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為已知隧道的跨度為，拱高為（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高 24（8分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調查隨機抽取

7、了_ 名學生:表中 ； 補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀和“良好”等級的學生共有多少人25（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？26（1

8、0分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象2、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取

9、值范圍：由圖象可得，1x0或x1時，y1y1故選D3、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，整理后得，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內的增減性即可得出結論【詳解】反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，當時，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵5、A【分析】根據(jù)點A（3，4）繞坐標原點旋轉180得到點B，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)點A（3，4）繞坐標原點旋轉180得到點B，可知A、B兩點關于原點對稱，點B坐

10、標為（3，4），故選：A【點睛】本題考查坐標與圖形變換旋轉，解題關鍵是熟練掌握旋轉的旋轉.6、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案【詳解】，解得：，一個三角形的兩邊長為3和5，第三邊長的取值范圍是：，即，則第三邊長為：3，這個三角形的周長為：故選：B【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵7、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】點P到圓心的距離為3cm，而O的半徑為4cm，點P到圓心的距離小于圓的半徑，點P在圓內，故選：A【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關

11、鍵.8、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合9、B【分析】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解【詳解】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，此時高

12、為18米的旗桿的影長為30m故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關鍵10、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長【詳解】點A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周長等于4AB4故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為

13、E，第二次相切的切點為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.12、【分析】設反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點的坐標代入，即可求出答案【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為 (k為常數(shù),k0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點的坐標代入得： 故答案為6.【點睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系

14、數(shù)法是解題的關鍵.13、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.14、1或12【詳解】解：因為ABC內接于圓，B=90,AB=BC，D是O上與點B關于圓心O成中心對稱的點，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC點R在線段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR

15、與PQB中，RAQ=QPBAQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1點R在線段CD上，此時ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜邊上的高，BQ=QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=12故答案為：1或1213【點睛】本題考查正方形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，勾股定理,中心對稱的性質.解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角15、【分析】證明 ，從而求

16、出CD的長度，再求出即可【詳解】是斜邊上的高 解得（舍去）在 中故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵16、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.17、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=2021、m+

17、n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論【詳解】m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵18、0或1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關于m的方程，然后解方程即可【詳解】函數(shù)經過原點，m（m+1）0，m0或m1，故答案為0或1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式三

18、、解答題(共66分)19、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPD

19、F中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當P、P、B三點共線時，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與D

20、A的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點A順時針旋轉90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側，當P、P、B三點共線時，PB取得最大值（如圖）此時PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時APB180APP135度【點睛】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定PB取得最大值時點P的位置20、（1）一次函數(shù)的解析式為

21、，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點的坐標利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點坐標，求出直線與軸的交點坐標后，即可求出和，繼而求出的面積【詳解】解：（1）將代入解析式與得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組得或， 設直線與軸，軸交于，點，易得，即， 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積21、（1）y1x+2；y2

22、；（2）SCOD6；（3）當0 x2或x4時，k1x+b【分析】（1）把點C的坐標代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立方程求得D的坐標，然后根據(jù)即可求得COD的面積；（3）根據(jù)圖象即可求得時，自變量x的取值范圍【詳解】（1）點C（2，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，；如圖，作CEx軸于E，C（2，4），點B是線段AC的中點，B（0，2），B、C在的圖象上， ，解得，一次函數(shù)為；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由圖可得，當0 x2或x4時，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題

23、，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得B點的坐標是解題的關鍵22、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點順時針旋轉得到，可知，根據(jù)全等三角形性質和外角性質可求得AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中可知對應角相等，對應邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時針旋轉得到又AFB=ACB=證明：在和中【點睛】本題考查的是三角形旋轉造全等，利用全等三角形的性質和外角的性質來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個三角形全等.23、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標，然后設拋物線頂點式形式y(tǒng)=a

24、x2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可【詳解】（1）貨車能安全通行隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O，4），A、B關于y軸對稱，OA=OB=AB=8=4，點B的坐標為（4，0），設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，把點B坐標代入得，16a+4=0，解得a=-，所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4x4）；由可得，貨車能夠安全通行 答：貨車能夠安全通行（2）當時， =2.1，貨車能夠通行的最大安全限高為229米答：貨車能夠通行的最大安全限高為229米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單24、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3