《空間向量的數(shù)量積及平面的法向量》學(xué)案

1、2 2 空間向的數(shù)量積及面的法向量案探究一空間向量的量積：空間向的夾角：a b 空間兩個(gè)非零向量空間任意一點(diǎn) O , 則 叫向量 a 與 向量 的_，作規(guī)定： _.特別地，如果 , 那么 a 與 _；如果 , ，那么 a 與 b ；如果 , b ，那么 與 ，記_.空間向的數(shù)量積及其有關(guān)的概念：設(shè)空間中兩個(gè)非零向量為 x , y , z ) ； b z ) 1 2，（1向量 a b 數(shù)量積：把數(shù)叫向量 a b 的數(shù)量積，記作 即 a 可用坐標(biāo)表示為： a （2空間向量的模（長(zhǎng)度 空間向量的夾角： a _（坐標(biāo)表示）cos , b 非坐標(biāo)和坐標(biāo)表示）（4a b _ _（50 a =| |2空間中

2、兩點(diǎn)間的距離公式：若( , z ， ( x , , 2 2，則 AB 反饋練：1.已知 a ，則a與b的夾角 =_.2.已知向量 a b ，量 c 與 , b的夾角都是 60 ， | a | b ，則(3 b) ) _3.已空間三點(diǎn) A（-2，0（-1，1 2（-3，0，4, (1)求 AB 的點(diǎn)坐標(biāo)及 | AB | ; 求 , b 的角a AB, b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （3）若向量k 與k b互相垂直，求的值已知四柱 ABCD-A B D 中AD=2AA ， BAD=90， BAA DAA ， BD 的D1C1A1B1DCAB4.間四邊形 中，OA=8AB=6，BC=5

3、 OAC=45， OAB=60，求 OA 與 BC 夾OAB 探究二直線的方向量和平的法向量：直線的向向量： 把直線 l 上向量 e （ ）以及與e共線的非零向量叫做直線l的方向向量.一條直線的方向向量有 個(gè)平面的法向量：如果表示非零向量 n 的向線段所在直線垂直于平面 ，么稱向量 垂于面 ，記作n 。此時(shí)，我們把向量n叫做平面的法向量。一個(gè)平面的法向量有 求平面向量的步驟：個(gè)（1設(shè)平面的一個(gè)法向量為n )；（2找出平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量a a , b ), b a , c ) 1 1 1 2；（3列方程組 反饋練：n n ； （4）方程組，取其中一個(gè)解，得平面的法向量。1.已空間三點(diǎn)(0,2

4、,3), B ( C ,(1)求直線 AB 的一個(gè)方向向量；（2）平面的一個(gè)法向量.在正方 ABCD B D 中，求證： 1DB1是平面 ACD 的向1 1 1 1 1 1 3.在長(zhǎng)為 2 的方體 B C D 中請(qǐng)立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系求平面 ACD 的 1 1 一個(gè)法向量。4.如，在直三棱柱 A C 中，ABBC2BB 1，E 為 的點(diǎn)，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo),平面 CE的一個(gè)法向.B1A1C1 C空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)中 空間量正分及坐表教設(shè)一、教任務(wù)及對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容分析空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示是選修 2-1 第章第一節(jié)的內(nèi)容，前面學(xué)生已經(jīng)把平面向量及 加減和數(shù)乘運(yùn)

5、算推廣到空間，本節(jié)內(nèi)容從空間向量的正交分解出發(fā)，學(xué)習(xí)空間最重要的基礎(chǔ)定空間 向量分解定理，這個(gè)定理是立體幾何數(shù)量化的基礎(chǔ)，有了這個(gè)定理，空間結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單明了，個(gè)空間被 三個(gè)不共面的向量所確定，空間一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量和實(shí)數(shù)組yz）建立起一一應(yīng)的關(guān)系。、教學(xué)對(duì)象分析本節(jié)課授課的對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生他們已掌握了平面向量的基本原理雖然具備一定的分析解決 問題的能力，邏輯思維也初步形成，但在把向量推廣到空間中缺乏冷靜、深刻，思維具有片面、不嚴(yán)謹(jǐn) 的特點(diǎn)，對(duì)問題解決的一般性思維過程認(rèn)識(shí)比較模糊。二、教目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能：理解空間向量本

6、定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)在簡(jiǎn)單 問題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量。2、過程與方法：通過類比、推等思想方法，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思 維能力，體會(huì)類比、推廣的思想方法，對(duì)向量加深理解。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過節(jié)課的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí) 慣和品質(zhì)。三、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：難點(diǎn)：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示； 理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；四、教策略為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積

7、極性，采用“學(xué)、研、導(dǎo)、練”模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)在解 決問題的同時(shí)，形成了方.另恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣.學(xué)法分析本節(jié)課通過類比平面向量基本定理及坐標(biāo)表示，推廣到空間向量，讓學(xué)生體會(huì)類比、推廣思想加深 對(duì)向量的理解；讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問和解決問 題的能力五、教過程教教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)課前復(fù)習(xí)啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)：平面向量基本定理：平面向量的坐標(biāo)表示：探究任務(wù)一：空間向量基本定理教師活動(dòng)引導(dǎo)、強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)自主復(fù)習(xí)自學(xué)、探究意圖通過復(fù)習(xí)引入，使學(xué)生 回憶平面向量基本定理 及坐標(biāo)表示，為推廣到

8、 空間向量做準(zhǔn)備。學(xué)生體會(huì)類比、推廣思 想，嘗試、歸納、總結(jié) 培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解 決問題的能力1 1 探1 1 究新知例題講解探究任務(wù)二：結(jié)合空間向量基本定理， 類比平面向量正交分解及坐標(biāo)表示，歸 納：例 1如 分別是四面體 的 邊 的點(diǎn)，Q 是 MN 的等分 點(diǎn)，用 ， OB ，OC 表 O 和OQ例 2. 正方體 D 的長(zhǎng)1 1 1 為 A 為標(biāo)原點(diǎn) AB AD 為 x 軸 軸z 軸方向建立空間直角 坐標(biāo)系，設(shè)向量 i， 為 x 軸 軸 軸正方向的單位向量，用向量 i，j 示向量 BD 。引導(dǎo)自主歸納利用前面的所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立思 考 完成。利用前面的所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立思 考 完成。學(xué)生體會(huì)類比、歸納思 想，嘗試、總結(jié)培養(yǎng)學(xué) 生歸納總結(jié)能力實(shí)現(xiàn) 從正交分解到直角坐標(biāo) 系的轉(zhuǎn)換。進(jìn)一步使學(xué)生熟悉空間 向量基本定理，提高學(xué) 生的運(yùn)算能力。進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)向量 坐標(biāo)表示的理解。課1、空間向量正交分解及坐標(biāo)表堂小 2、數(shù)學(xué)思想方法：類比，廣，歸納。 結(jié)課堂練習(xí)作業(yè)布置六、教評(píng)價(jià)回憶總結(jié)所 學(xué) 知識(shí)，加深印象。整理、歸納所學(xué)知識(shí)， 完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。鞏固提高本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容鞏固知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的 求知欲。本節(jié)課中應(yīng)把更多的