《反比例函數(第2課時)》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數學教學設計

1、反比例函數第 2 課時(一)本目標1.了反比例函數圖象的形狀特.2.會反比例函數的圖.3.經探究反比例函數性質的過掌握反比例函數的性.4.學利用反比例函數的性質解簡單的實際問.(二)教流程1.習導入(1)反比例函數是怎樣定義的(2)確定反比例函數的解析式需要什么條件?2.前熱身請同學們展示各自在上節(jié)課實踐活動中所畫出的問題 的函數圖象一比誰畫- 得最好學生互評在上節(jié)課的實踐活動中所畫出的問題 的函數圖象 形成對反比例函- 數圖象的初步感形認識.)3.作探究(1)整感知我們知道一次函數 y=kx+b(k的圖象是直線 其性質隨 k 正負發(fā)生變化, 那么反比例函數 (k0)的圖象又具有什么特征?其質

2、是否隨著 k 的正負發(fā)生 變化呢 本課我們著重探討這兩個問題四邊互動互動 1師:利用多媒體演示幻燈片.【例 1】畫出函數 的圖象師:在未知函數圖象的形狀特征時,我們畫函數的圖象通常用什么方法這個函數自變量的取值范圍是什么?由此猜測這個函數的圖象是連在一起的嗎用描點法畫該函數的圖象在列表應注意哪些生:逐個舉手答復以下問題,達成共識.師:利用多媒體展現畫圖過程列表:這個函數中自變量 的取值范圍是不等于的一切實數,列出 x 與 y 的對應值表:x -6-32-11 2 3 6 y -2-3 -6 3 2 1 描點:由這些有序實數對可以在直角坐標系中描出相應的點-6,-1),(-3,- -2),(-2

3、,-3).連線:用光滑曲線將各點依次連起來,得到反比例函數的圖象,以下圖:y師:請同學們用透明紙放在課本的該 函數圖象上復制這個圖象,并用大頭釘固654321y=6x定上下坐標系原點,再把上面的圖象繞著 原點旋轉 結果你發(fā)現什么現象-6 -5 -2 -1 O-1-21 2 3 4 5 6x生:動手操作,提出發(fā)現的問題.師:利用多媒體演示.試一試:在課本圖所在坐標系中畫出函數 y=-的圖象 生:動手畫圖,流畫圖的結果.-3-4-5-6師:請同學們討論以下問題.討論:(1)這個函數的圖象在哪個象限 函數 的圖象有什么不同 反比例函數 y=圖象在哪兩個象限?由什么確定?生:在小組內展開交流,然后各組

4、推選代表答復提出的問題在全班交流,讓全 體同學達成共識.明確 概括通過上述操作、討論與交流,我們發(fā)現反比例函數的圖象是兩條 曲線,這兩條曲線關于原點對稱,種圖象通常稱為雙曲線(hyperbola).反比例函數 y=圖象的兩個分支位居的象限與 k 正負有關當 時 函數 的圖象分布在第一、三象限; 時,數的圖象分布在第二、四象限互動 2師:利用多媒體演示課件:反比例函數圖象上的點與兩條坐標軸上對應點做同步運動.O請同學們觀察反比例函數 和 y=圖象上點的運動情況,后答復以下問題.對于反比例函數 其圖象在每個象限內從左到右是上升的還是下降的 y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化?對于反比例函數 y=-

5、,其圖象在每個象限內從左到右是上升的還是下降的 y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化?生:在觀察的根底上,在小組內展開討論,并概括歸納發(fā)現的現象對提出的問 題進行解答.明確 通過觀察可知,反比例函數 y=有以下性質(1)當 時,函數的圖象( 如- 圖 所示在每個象限內,曲線從左向右下降也就是在每個象限內 y 隨 x 的1 12 21 1 12 21 1 2 21 11 1 增加而減小;(2)當 時函數的圖象(如圖 示在每個象限內, 曲線從左 向右上升,就是在每個象限內 y 隨 x 的增加而增大互動 3師:利用多媒體演示幻燈片.y 是 x 的反比例函數，當 x=2 時， ,求這個反比例函數的表達式

6、師:我們在學習一次函數時，已經學會了應用待定系數法求一次函數的表達 式.樣，我們是不是也可以用待定系數法求反比例函數的表達式呢生:可以.設其表達式為 ，因為當 ，所以=，以 k=.所以這個反比例函數的表達式為 y=互動 4師:利用多媒體演示幻燈片.反比例函數 y=在第一象限內的圖象如以下圖, 點 M、 是圖象上的兩個不同點,別過點 M、y作 x 軸的垂線,足分別為 A、試探究 的M面積 與NOB 的面 S 間的大 小關系.師:(點撥)如果設點 M、 的坐標分別位(x ,y )O ANB x和(x ,y ),那么 與 x 之間存在怎樣的關系x y 的值是多少S 與 x 呢生:在討論交流的根底上,

7、答復以下問題,并著手嘗試解決問題最后交流解答 的過程與結果.明確 因為點(x ,y )在該反比例函數圖象上所以 y =,得 x y 同理 所以 1 11 1 1 歸納可知:過反比例函數圖象上任意一點作 軸的垂線那么這點與垂足、坐 標系原點構成的三角形的面積是一個定值.互動 5師:利用多媒體演示.點 、C(4,c)在雙曲線 y=-,把 a、b、 按從小到大的順序 進行排列.生:動手操作,作完畢把個人所得結果在小組內展開交流.師:請同學們畫出該雙曲線的草圖,驗證你的結論,中你發(fā)現什么問題 生:動手畫圖,證各自解答的結果.明確 許多同學直接利用反比例函數的性,出錯誤的結論:原因是沒有理解反比例函數的

8、性質k0 時,在每個象限 y 隨 x 增加而 增大.同一個象限內 y 隨 x 的增加而增大并不是說在整個坐標平面內 y 隨 x 的增加而增大.此,比擬反比例函數值的大小時要分清對應的自變量的值是 否在 x 軸的同一個方向或幾個點是否在同一個象限)如果不在同一個方向上 不能直接應用反比例函數的性質.4.標反響多媒體演示)寫出一個反比例函數使它的圖象在第二、四象限,個函數解析式為 y=如以下圖,直線 y=kx 與雙曲線 y=-相交于點 A、B,過點 A 作 ACy 軸于 點 那么ABC 面積為 6.反比例函數 y=的兩點(x ,y ),(x ,y ),當 x 時y y ,那么 m 的取值范 圍是(

9、D)A.m3 D.m0 時y x 的大而減小的是(D)A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=5.學習小結內容總結反比例函數圖象特征、畫法性質方法歸納畫反比例函數的圖象只能用描點法,用反比例函數的性質比擬大小時 要 注意對應的點是否在同一個象限內.三)延拓展1.接生活某課外小組在做氣體實驗時獲得壓強 p(帕與體積 之間的以下對應數據:p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm6 3 2 1.5 1.2 根據表中提供的信息答復以下問題:在坐標系中描出表中各點,猜 p v 之間的關系并求出函數解析式 當氣體的體積是 12cm3 時,壓強是多少2.踐探索實踐活動收集反比例函數在社會生活中應用的

10、實例 2 .穩(wěn)固練習課本第 58 練習第 1 題和第 2 和習題第 3 四)板設計課題反比例函數圖象的特征及圖象的畫法 反比例函數的性質投影幕第 2 時三角形的邊關系掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；探索并掌握三角形三邊之間的關系，能夠運用三角形的三邊關系解決問題難點一、情境導入數學來源于生活，生活中處處有數學觀察下面的圖片，你發(fā)現了什么？問：你能不能給三角形下一個完整的定義？二、合作探究探究點一：三角形按邊分類以下關于三角形按邊分類的集合中，正確的選項( 解析：三角形三角形三的三角形據邊分類 角形等邊三角形應選 方法總結三形按邊分類分成不等邊三角形與等腰三角形知道等邊

11、三角形是特殊 的等腰三角形是解此題的關鍵探究點二：三角形中三邊之間的關系【類型一】 判定三條線段能否成三角形以以下各組線段為邊，能組成三角形的( )A2cm， B5cm，6cm，C1cm1cm，3cm D，9cm解析：項 A 中 235不能組成三角形，故此選項錯誤；選項 B 中 510能 組成三角形，故此選項正確；選項C 中 11，不能組成三角，故此選項錯誤；選D 中 39，不能組成三角形，故此選項錯誤應選 方法總結判定三條線段能否組三角形要判定兩條較短的線段長度之和大于第三 條線段的長度即可【類型二】 判斷三角形邊的取范圍一個三角形的三邊長分別為 4，7，那么 x 的值范圍( )A3 Bx7

12、C3 D3解析：三角形的三邊長分別為 ，x，74x7，即 xA.方法總結判斷三角形邊的取值圍要同時運用兩邊之和大于第三邊邊差小于第 三邊【類型三】 三角形三邊關系與對值的綜合假設 ，b，c 三邊長，化ac cac|.解析根三角形三邊關系：兩之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊定對 值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可解：據三角形的三邊關系，兩之和大于第三邊，得 ab，ca，c abccbcccbcab方法總結絕對值的化簡首先要斷絕對值符號里面的式子的正負后據絕對值的性質將絕對值的符號去掉最后行化簡此類問題就是根據三角形的三邊關系斷對值符號里面式子的正負，然后進行化簡三、板書設計三角形按邊分類：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形邊都相等的三角形是等邊三角形邊不相 等的三角形是不等邊三角形三角形中三邊之間的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊本節(jié)課