2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理工類)解析概要1講解

1、150 分，考試用時(shí)5分，共 40分A，B 互斥，那么 如果事件V 柱體=Sh 錐體的體積公式S 表示錐體的底面積，8小題，每小題. A1y2x2y（B）6 120 分鐘。第卷A，B 相互獨(dú)立，150 分，考試用時(shí)5分，共 40分A，B 互斥，那么 如果事件V 柱體=Sh 錐體的體積公式S 表示錐體的底面積，8小題，每小題. A1y2x2y（B）6 120 分鐘。第卷A，B 相互獨(dú)立，V = V=1/3Sh 5分，共 40分. 1,2,3,4, B（B）423y9（C）10 1 至 3y|y（C）1,30,60.（D）17 3x（D）0,則目標(biāo)函數(shù) z2，1,42xx5y的A,最則 AB= （

2、天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第卷（選擇題）和第（非選擇題）兩部分，共頁，第卷 4至 6頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第 I 卷注意事項(xiàng)：1、每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共 8小題，每小題參考公式：如果事件P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B) 柱體的體積公式其中 S 表示柱體的底面積其中h 表示柱體的高 h 表示錐

3、體的高第卷注意事項(xiàng)：本卷共一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合（A）x（2）設(shè)變量 x，y滿足約束條件3x小值為（A） 41 A= 13,BC=3，q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)xb2ABCD 的面積為 2b，則雙曲線的方程為x4 4D、E分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長到點(diǎn) F，使AF BC5（B）1 1 118 8 4 8f（x）=a的取值范圍是2 2 3A= 13,BC=3，q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)xb2ABCD 的面積為 2b，則雙曲線的方程為x4 4D、E分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長到點(diǎn) F，使AF

4、 BC5（B）1 1 118 8 4 8f（x）=a的取值范圍是2 2 33 3 4. 6小題，每小題a(xm），則該四棱錐的體積Cn，a2n-1+a2n0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近2=1（B）3)x 3a),x1 23 3的展開式中 x243 40,（a0,且，y2 xa）在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于 （D）2=1（C）x 的方程 f3 1 24 3 3y2 xb2 4， ）2=1（D）y21234=1 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 S的值為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （5）設(shè)an是首

5、項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為（A）充要條件（ B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（ D）既不充分也不必要條件（6）已知雙曲線4線相交于 A、B、C、D 四點(diǎn)，四邊形的（A）4（7）已知ABC 是邊長為 1的等邊三角形，點(diǎn)得 DE=2EF，則 的值為（A）（8）已知函數(shù)（x）=2 x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則（A）（0， ，第 II 卷注意事項(xiàng)：1、用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上2、本卷共 12小題，共計(jì) 110分. 二、填空題：本大題共（9）已知 ,b R ，i 是虛數(shù)單位，若 (1+i)(1-bi）=a，則 的值為 _. b（10） 的系數(shù)為 _.(用數(shù)字作答 ) （11

6、）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：為_m3. 2 -xy726小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟2,已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為，0）上單調(diào)遞增 .若實(shí)數(shù) a滿足 f(2|a-1|)f（-2pt2，（t2pt-xy726小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟2,已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為，0）上單調(diào)遞增 .若實(shí)數(shù) a滿足 f(2|a-1|)f（-2pt2，（t2ptACE 3 2x x上的單調(diào)性 . 1,2,3 的人數(shù)分別為 3,3,4,. 現(xiàn)從這 10人2為參數(shù)， p0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l.過拋物線上一點(diǎn)3），則A作 l 的垂

7、線，垂足為)-3. （12）如圖，AB是圓的直徑， 弦 CD 與 AB 相交于點(diǎn) E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段 CE 的長為 _. (13)已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（a的取值范圍是 _. (14)設(shè)拋物線B.設(shè) C（ p,0），AF 與 BC 相交于點(diǎn) E. 若|CF|=2|AF|，且 的面積為 ，則 p的值為_. 三、解答題：本大題共(15) 已知函數(shù) f(x)=4tanxsin( )cos()求 f(x)的定義域與最小正周期；（）討論 f(x)在區(qū)間 4 4（16）（本小題滿分 13 分）某小組共 10 人，利用假期參加義工活動(dòng)，3 X X23a,bR。

8、f(x1)=f(x0)，其中 x0，求證： x1+2x0=3；. X X23a,bR。f(x1)=f(x0)，其中 x0，求證： x1+2x0=3；. HF，求直線 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值 . （I）設(shè) A為事件“選出的 2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為 4”，求事件 A發(fā)生的概率；（II）設(shè) 為選出的 2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望（17）（本小題滿分 13 分）如圖，正方形 ABCD 的中心為 O，四邊形 OBEF 為矩形，平面 OBEF平面 ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2. （I）求證： EG平面 ADF；（II）求二面角 O-EF-

9、C 的正弦值；（III ）設(shè) H 為線段 AF 上的點(diǎn)，且 AH=（20）（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù) f(x)=（x-1）3-ax-b,xR，其中(I)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若 f(x)存在極點(diǎn) x0，且 x1(III) 設(shè) a0,函數(shù) g(x)=f(x),求證：g(x)在區(qū)間 0,2上的最大值不小于. 4 1234 ， B(3,0) 時(shí)， zcos1204.a1，則 a0是q141234 ， B(3,0) 時(shí)， zcos1204.a1，則 a0是q14710 ， A2xx2 9 13 12 x 3 22n1的必要不充分條件B5y取得最小值為11，4 ，選 D6 a2na1q2n

10、2a1q2n1=aq2n12(1 q)0，即 q1，1D 【解析】 A2B 【解析】z=2x+5y=0zmin=6(3，0)可行域如上圖所示，則當(dāng)取點(diǎn)3A 【解析】設(shè) AC x由余弦定理得：x2 4 3x x2 3x 4 0 x 1或 4（舍）， AC 1，選 A4B 【解析】第一次： s 8， n 2第二次： s 2， n 3第三次： s 4， n 4，滿足 n 3，輸出 s5C 【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為故q6D 【解析】5 BCOB y xB x x x xx 1， B 1， 1x y2EACADAC1 1:b b0BCOB y xB x x x xx 1， B 1， 1x y2EACADA

11、C1 1:b b0b021CABDFAB12b22b2 2 2221212340b24ABAB3 14 2022，b32341 182DEAC14，121234AB123438AC1，選8BAxD漸近線設(shè) ， ，則 ，4 127【解析】 B ADBFBCAFBC AF1 12 28C 【解析】6 0, )上遞減，則1 30 3 4( ,0) f() 2 xa 時(shí)，聯(lián)立 x (4a 3)x 3a 20, )上遞減，則1 30 3 4( ,0) f() 2 xa 時(shí)，聯(lián)立 x (4a 3)x 3a 2 x，(4a 2)2 4(3a 2) 0，解得： a 或 1（舍），1，2 33 3 4abi 1

12、 bi，b56582 23342a，1 bax2a2i25x13bi12a，1 b356x7，系數(shù)為-56 a又由 f()在R 上單調(diào)遞減，則：02 (4a-3) 0 3a f(0) 13 4a2由圖像可知，在 0,+ )上， f() 2 x有且僅有一個(gè)解，故在 上， 同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a 2即則當(dāng)13a2時(shí)，由圖像可知，符合條件 . 綜上： a選 C9【解析】 1b 1a 210【解析】 C112【解析】 V7 2 33OD，可得， DEB，E12f x 是偶函數(shù)可知，2a26yA p，AEBFCp260， pBODAEDEBa，01a22pFEC ，23 26BDE，CE 1 ECB

13、E 332單調(diào)遞增；f12px ；AEBD2，即 ，0，22 33OD，可得， DEB，E12f x 是偶函數(shù)可知，2a26yA p，AEBFCp260， pBODAEDEBa，01a22pFEC ，23 26BDE，CE 1 ECBE 332單調(diào)遞增；f12px ；AEBD2，即 ，0，2 ， f2即 aFABBO BE=單調(diào)遞減21p,02132f12CF，故 SBDEC=2123p， AB1ACEDE= 32 33aAF= p33232S1ACF33p2p121212【解析】連接AECCAD13【解析】由又 f可得，14 P【解析】 x、y滿足函數(shù)可得：易知FE22p2p8 f xx c

14、osx3 1 cos2x3cos2x3x xsint在65，12 44 C1C C2 1C2 34tan1232xt-2x上單調(diào)增，在13 4 3f xx cosx3 1 cos2x3cos2x3x xsint在65，12 44 C1C C2 1C2 34tan1232xt-2x上單調(diào)增，在13 4 310 xsin x32k，k，45，623，42sinxZ ,T562解得 2 412cos x3222x時(shí)單調(diào)遞減，在x上單調(diào)減3 ，設(shè)3 6t，由123t 2x，2 6 解得2 3 6，3時(shí)單調(diào)遞增2x12x4【解析】4sinsin2xsin2x2sin 2x()定義域（）4 y5-由6函數(shù)

15、 f x 在16【解析】（）設(shè)事件 A：選 2人參加義工活動(dòng)，次數(shù)之和為P A（）隨機(jī)變量 X 可能取值 0，1，2 9 C2 C2 C2 4C2 15C1C C1C 7C2 15C1C 4C2 152 4 715C2 C2 C2 4C2 15C1C C1C 7C2 15C1C 4C2 152 4 715 157 815 15GI BDOB BDGIC20 ，C1x，y zx，y z3 3 4101 13 3 3 41013 4104151212AD200 ， Ex，yz，y0，0，2 0 222 ， F20， ，0，0，22y2x02z0P X 1P X 2X 0 1 PE X 117【解析

16、】（）證明：找到 AD中點(diǎn) I ，連結(jié) FI ，矩形 OBEF ,EF OBG、 I 是中點(diǎn)， GI 是ABD 的中位線GIBD且O是正方形 ABCD 中心EFGI 且EF =GI四邊形 EFIG是平行四邊形EGFIFI 面 ADFEG面 ADF（）O EF C正弦值解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 O xyzzEFHBOxB 0，設(shè)面 CEF 的法向量 nn1 EFn1 CF10 2y 01nn1n22n1，nAH HF2 25 5x3 25y453 2，5BHn1C1 2 1C 為等差數(shù)列2n k 11 2 11 n1 1 1 1 1 1 12y 01nn1n22n1，nAH HF2 25

17、5x3 25y453 2，5BHn1C1 2 1C 為等差數(shù)列2n k 11 2 11 n1 1 1 1 1 1 1 1T 2d2 k(k 1) 2d2 2 2 3 k223 12232022，yz02，n23nnnC14d2*）式得(1k1，002312 252 2 45 5，4BH2 25bnn(n 1)21k 16630，0，5n121214d2)33455 5bnC112d272n2d2n(n，得證an1)（*）1an2anan12dan1得：z 1n 201OC 面OEF ，面OEF 的法向量n1 ncosn1 n2sin（） AH AF設(shè)H x，yz AHx得：zBH6 4cosB

18、H18【解析】 Cn Cn 2d(an an ) 2d2為定值2nT ( 1)kb C1 C3 C2nk 1由已知 C b2 b2 a2a3 a1a2 2d a2 2d(a1 d)將C 4d2代入（ T 2d2n(n 1)n nk 1 k 111 kAM1OF1 1a2 3 a a2 3x2 y2B kAM1OF1 1a2 3 a a2 3x2 y2B x ，yB M(x ，k(x0 2)， x 1( MOA MAO) ，H(O，yH )12 x x1k1HB B8k2 6 12k 1Bx 1 8k 3kx 131OA31B 0 0(3 4k2)x 16k2x 16k2 12 0 016k2 12 8k2 6B B Bk3 4k2 3 4k2 k9 20k20643x 13eFAa2 3a23 4k2 3 4k2 3 4k2212(k2 1)或 kax2， 成立y k(xB 2)64ba12k【解析】lHOFB(xB , yB)（）a解之得 a 2橢圓方程為：4 3（）由已知，設(shè) l 斜率為 k (k 0)，方程為 y k(x 2)設(shè) ( )x2 y24 3y k(x 2)由韋達(dá)定理 ， ，lHM :y k(x0 2) (x x0)令x 0，得 y k x0 2kHF FB， FH FB