2022年杭州市建蘭中學數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）2如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若D110，則AOC的度數(shù)為（）A130B135C140D1453

2、已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點E，BC，則PE的長為（ ）.ABCD4己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D35如圖，以點為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）ABCD6隨機拋擲一枚質地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的數(shù)字恰好是6B朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D朝上一面的數(shù)字不小于27如圖，在中，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則和的面積之比等于（）ABCD8如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點B的坐標為（6，4），如果矩形OABC與矩形OAB

3、C關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）9如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，若SAOBSBOC1，則k（）A1B2C3D410在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO8米，母線AB10米，則該圓錐的側面積是_平方米（結果保留）12若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小

4、關系是_(用“”連接)13在平面直角坐標系中，點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是_14在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是_15已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則_16張老師在講解復習圓的內容時，用投影儀屏幕展示出如下內容：如圖，內接于，直徑的長為2，過點的切線交的延長線于點張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空（1）在屏幕內容中添加條件，則的長為_（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結，就可以證明與全等

5、參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）_17對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，則ab= 18如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，AOB30，ABBO，反比例函數(shù)ykx (x0)的圖象經過點A，若SAOB3，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出A2B2C

6、2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 20（6分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關系的圖像. （1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？21（6分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球（1）下列說法:摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是其中正確的序號是 （2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的

7、概率，(用列表法或樹狀圖)22（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應的二次函數(shù)關系式；（2）當點F到直線AD距離最大時，求點F的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標為(0，n)，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.求n的值；若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標. 23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（

8、每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出A1B1C1；（2）作出ABC關于O點成中心對稱的A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由24（8分）已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論25（10分）如圖，在中，點在邊上，經過點和點且與邊相交于點(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑

9、26（10分）已知關于x的方程的兩根為滿足：，求實數(shù)k的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）故選C考點：二次函數(shù)的性質2、C【分析】根據(jù)“圓內接四邊形的對角互補”，由D可以求得B，再由圓周角定理可以求得AOC的度數(shù)【詳解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故選C【點睛】本題考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，熟練掌握有關定理和性質的應用是解題關鍵3、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質可得點D為BC中點，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質即可求出PE的長.【詳

10、解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，點P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點睛】本題考查三角形重心的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構造相似三角形是解題關鍵4、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，可得，因此

11、與的位似比為，故選A.6、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可【詳解】解：A 朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：16=；B 朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：36=；C 朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：26=；D 朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，故概率為：56=D選項事件發(fā)生的概率最大故選D【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵7、B【解析】由DEBC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，進而可得出ADEABC，再利用相

12、似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論【詳解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵8、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標是（6，4），點B的坐標是：（3，2）或（-3，-2）故選：D【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵9、D【分析】作CDx軸于D，設OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=B

13、C根據(jù)相似三角形性質即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k【詳解】如圖，作CDx軸于D，設OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面積為1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經過點C，k2a1故選D【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也

14、不是中心對稱圖形故答案為B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法Slr，求得答案即可【詳解】解：AO8米，AB10米，OB6米，圓錐的底面周長2612米，S扇形lr121060米2，故答案為60【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握扇形面積的計算方法Slr是解題的關鍵12、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上

15、，點離對稱軸距離越遠函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關鍵.13、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】解：點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是（-4，5），故答案為：（-4，5）【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律14、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放

16、回實驗【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，兩次都摸到紅球的概率是：故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識正確的列出樹狀圖是解決問題的關鍵15、-6【分析】根據(jù)題意設AC=a，AB=b 解析式為y=A點的橫坐標為-a，縱坐標為b，因為AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設AC=a，AB=b 解析式為y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結合，注意A點的橫坐標的符號.16、3 ，求的長 【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質得OCD=9

17、0，再根據(jù)含30的直角三角形三邊的關系得到OD=2，然后計算OA+OD即可；(2)添加DCB=30，求ACAC的長，利用圓周角定理得到ACB=90，再證明A=DCB=30，然后根據(jù)含30的直角三角形三邊的關系求AC的長【詳解】解：(1)連接OC，如圖，CD為切線，OCCD，OCD=90，D=30，OD=2OC=2，AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加DCB=30，求AC的長，解：AB為直徑，ACB=90，ACO+OCB=90，OCB+DCB=90，ACO=DCB，ACO=A，A=DCB=30，在RtACB中，BC= AB=1，AC= = 故答案為3；，求的長.【點睛】本題考查了切線的性質：

18、圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關系17、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：，。18、33【解析】如圖所示,過點A作ADOD,根據(jù)AOB30,ABBO,可得DAB60, OAB30,所以BAD30,在RtADB中,sinBAD=BDAB,即sin30=BDAB=12,因為ABBO,所以BDBO=12,所以SADBSABO=1三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）； 【解析】（1）將ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，

19、在網(wǎng)格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可【詳解】（1）如圖所示，畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解本題的關鍵20、（1）； （2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（

20、2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式21、（1）；（2）【分析】（1）摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是2

21、0，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】（1）摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況

22、有12種，則P（一奇一偶）=【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線x軸相交于點A（1，0），B（3，0），設該拋物線對應的二次函數(shù)

23、關系式為y=a(x+1)(x3)，點D（2，3）在拋物線上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如圖1，作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，設直線AD為y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直線AD為y=x+1.設點F的橫坐標為t，則F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即當t=時，SFAD最大，當x=時，y=()2+2+3=，F(xiàn)(，)；（3）y=x2

24、+2x+3=-(x-1)2+4，頂點M(1，4).當AP為對角線時，如圖2，設拋物線對稱軸交x軸于點R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延長QA交y軸于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q關于AM對稱，T(0，-)；當AQ為對角線時，如圖3，過A作SRx軸，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=

25、90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延長QM交y軸于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q關于AM對稱，OT=4+=，T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，以及分類討論的數(shù)學思想，用到的知識點較多，難度較大，樹中考壓軸

26、題.23、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（2，1）【分析】（1）利用點A和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；(2)利用關于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；(3）連接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它們都經過點P，從而可判斷A1B1C1與A2B2C2關于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1與A2B2C2關于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（2，1）【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角