大連理工大學(xué)信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析

1、2022/10/5大連理工大學(xué)1第3章信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號(hào)處理與數(shù)據(jù)分析電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽2013年10月2022/10/5大連理工大學(xué)2 內(nèi)容概要3.1 頻譜與信號(hào)的頻域分析3.2 LTI系統(tǒng)的微分方程和差分方程求解： 傅里葉變換法3.3 濾波器的概念3.4 濾波器若干問題2022/10/5大連理工大學(xué)32022/10/5大連理工大學(xué)33.1 頻譜與信號(hào)的頻域分析2022/10/5大連理工大學(xué)41.頻譜的概念頻譜：是頻率的分布曲線，復(fù)雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩（諧波），這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。廣泛應(yīng)用在聲學(xué)、光學(xué)和無線

2、電技術(shù)等方面，把對(duì)信號(hào)的研究從時(shí)域引到頻域，依賴于傅里葉變換。無線電的頻譜資源也稱為頻率資源，通常指長波、中波、短波、超短波和微波。一般指9KHz3000GHz頻率范圍內(nèi)發(fā)射無線電波的無線電頻率的總稱。無線電頻率以Hz為單位。 2022/10/5大連理工大學(xué)5完整的電磁頻譜2022/10/5大連理工大學(xué)6各頻段的名稱ELF：極低頻； SLF：超低頻；ULF：特低頻； VLF：甚低頻；LF：低頻； MF：中頻； HF：高頻；VLF：甚高頻； ULF：特高頻；SHF：超高頻； EHF：極高頻；2022/10/5大連理工大學(xué)72.信號(hào)的頻域分析離散、非周期連續(xù)、非周期離散、周期連續(xù)、周期時(shí)域頻域20

3、22/10/5大連理工大學(xué)83.頻域（頻譜）分析的作用可以從 或 的頻譜中找到信源的某些特征?！纠纭浚喊l(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的頻譜分析，可以診斷發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)是否正常?！纠纭浚侯l譜特征分析，區(qū)別不同的信源（無線電臺(tái)，潛艇，指紋分析）比較輸入/輸出的頻譜、辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞特性。評(píng)估待測(cè)量（信號(hào)）的復(fù)雜程度，以便配置合適的測(cè)量（傳遞）系統(tǒng)。例如估計(jì)信號(hào)的帶寬。2022/10/5大連理工大學(xué)92022/10/5大連理工大學(xué)93.2 LTI系統(tǒng)的微分方程和差分方程求解：傅里葉變換法2022/10/5大連理工大學(xué)101.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程表示連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，可用微分方程描述為：對(duì)方程兩端做傅里葉變換，有：系統(tǒng)

4、的傳遞函數(shù)為：2022/10/5大連理工大學(xué)11【例3.1】已知一穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)：試求其傳遞函數(shù) 和單位沖激響應(yīng) ：【解】：對(duì)微分方程兩端做傅里葉變換，有：再做傅里葉逆變換，有：2022/10/5大連理工大學(xué)12【例3.2】已知一穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)：試求其傳遞函數(shù) 和單位沖激響應(yīng) ：【解】：對(duì)微分方程兩端做傅里葉變換，有：再做傅里葉逆變換，有：2022/10/5大連理工大學(xué)13【例3.3】設(shè)上例的輸入信號(hào)為：試求輸出信號(hào) ?！窘狻浚簩?duì)微分方程兩端做傅里葉變換，有：再做傅里葉逆變換，有：2022/10/5大連理工大學(xué)142.離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程表示離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，可用差分方程描述為：對(duì)

5、上述方程兩端求離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2022/10/5大連理工大學(xué)15【例3.4】已知線性時(shí)不變系統(tǒng)為：試求其傳遞函數(shù) 和單位沖激響應(yīng) ：【解】：對(duì)上式兩端做DTFT，經(jīng)整理有傳遞函數(shù)為：再做逆DTFT變換，有：2022/10/5大連理工大學(xué)16【例3.5】已知線性時(shí)不變系統(tǒng)為：試求其單位脈沖響應(yīng) ：【解】：對(duì)上式兩端做DTFT，經(jīng)整理有傳遞函數(shù)為：再做逆DTFT變換，有：2022/10/5大連理工大學(xué)172022/10/5大連理工大學(xué)173.3 濾波器的概念2022/10/5大連理工大學(xué)181.濾波器的概念概念：Change the relative amplitud

6、e of the frequency components in a signal or perhaps eliminate some frequency component, entirely. 兩類常用的濾波器：頻率成形濾波器：用于改變頻譜形狀的濾波器。例如在音響中，讓聽眾可以改變聲音中高低頻分量的相對(duì)大??；頻率選擇濾波器：顯著地衰減或消除一些頻率的 濾波器：2022/10/5大連理工大學(xué)19頻率成形濾波器舉例2022/10/5大連理工大學(xué)20頻率選擇濾波器的分類：低通濾波器；高通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器；全通濾波器；對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，濾波器的特性類似，不過， 是周期性的。2022/

7、10/5大連理工大學(xué)21濾波器的幾個(gè)術(shù)語截止頻率：通帶：阻帶：過渡帶：2022/10/5大連理工大學(xué)222.一個(gè)簡單的RC低通濾波器一RC電路如圖：由歐姆定律和基爾霍夫定律，有：所以：若系統(tǒng)是初始松弛的（即初值為0），則系統(tǒng)是線性時(shí)不變的。設(shè)系統(tǒng)輸入為 ，則輸出為： （特征函數(shù)特征值）2022/10/5大連理工大學(xué)23附：特征函數(shù)與特征值設(shè)LTI系統(tǒng)（含連續(xù)與離散兩類）若輸入信號(hào)為 時(shí)，輸出信號(hào)為 ，則： 為系統(tǒng)的特征函數(shù)， 為系統(tǒng)的特征值。對(duì)于連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)， 為系統(tǒng)的特征函數(shù)；對(duì)于離散時(shí)間LTI系統(tǒng)， 為系統(tǒng)的特征函數(shù)；驗(yàn)證： 2022/10/5大連理工大學(xué)24則：經(jīng)整理，有：得到：幅

8、頻特性與相頻特性：2022/10/5大連理工大學(xué)25考慮其時(shí)間特性：單位沖激響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：【討論】：RC增加導(dǎo)致帶寬減小，帶寬減小導(dǎo)致過渡時(shí)間增長（一般情況下 系統(tǒng)穩(wěn)定）； 的大小需要折中考慮。2022/10/5大連理工大學(xué)264.離散時(shí)間濾波器的差分方程表示（本節(jié)內(nèi)容留待本課程第III部分一并講解）兩個(gè)概念遞歸濾波器（常與IIR相聯(lián)系）：表示濾波器對(duì) 的響應(yīng)持續(xù)時(shí)間是無限的，需用反饋結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。非遞歸濾波器（常與FIR相聯(lián)系）：表示濾波器對(duì)的響應(yīng)持續(xù)時(shí)間是有限的，無需反饋結(jié)構(gòu)。2022/10/5大連理工大學(xué)27一階遞歸濾波器舉例由差分方程給出：若濾波器的輸入信號(hào) ，則濾波器輸出： （特

9、征函數(shù)特征值）帶入上式，有：則濾波器的傳遞函數(shù)：2022/10/5大連理工大學(xué)28非遞歸濾波器舉例FIR濾波器的一般形式：三點(diǎn)平滑濾波器：M+N+1點(diǎn)平均濾波器：單位脈沖響應(yīng)與傳遞函數(shù)：2022/10/5大連理工大學(xué)292022/10/5大連理工大學(xué)293.4 濾波器若干問題2022/10/5大連理工大學(xué)301.理想低通濾波器的頻率特性連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器：離散時(shí)間理想低通濾波器：2022/10/5大連理工大學(xué)31理想低通濾波器的特性允許低頻信號(hào)無衰減通過；不允許高頻信號(hào)通過；0相位特性，無相位失真。 2022/10/5大連理工大學(xué)322.線性相位理想低通濾波器2022/10/5大連理工大學(xué)

10、333.理想濾波器的局限性信號(hào)頻譜交疊時(shí)，Ideal濾波器性能不好。 理想濾波器是非因果的，不能實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。理想濾波器的單位階躍響應(yīng)是波動(dòng)的，因此引起系統(tǒng)的輸出有波動(dòng)性。2022/10/5大連理工大學(xué)344.非理想濾波器2022/10/5大連理工大學(xué)355.兩種典型的非理想濾波器（巴特沃茲濾波器，橢圓濾波器）頻率特性單位階躍響應(yīng)2022/10/5大連理工大學(xué)366.一階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)特性分析設(shè)一階線性時(shí)不變系統(tǒng)如式：其系統(tǒng)傳遞函數(shù)：單位沖激響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：式中， 為時(shí)間常數(shù)，用于控制系統(tǒng)響應(yīng)速度。 2022/10/5大連理工大學(xué)37一階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)特性分析（續(xù)）當(dāng) 時(shí)， 衰減快， 上升快，過渡

11、過程變短。 2022/10/5大連理工大學(xué)38一階系統(tǒng)波特圖由有系統(tǒng)的幅頻特性為：取對(duì)數(shù)，有：2022/10/5大連理工大學(xué)39一階系統(tǒng)波特圖（續(xù)）幅頻特性相頻特性2022/10/5大連理工大學(xué)407. 二階系統(tǒng)特性分析二階系統(tǒng)一般形式：頻率響應(yīng)：式中：其中： 為阻尼系數(shù)， 為無阻尼自然頻率。2022/10/5大連理工大學(xué)41關(guān)于阻尼系數(shù)的討論：（1）若 ，則 ，且有：單位沖激響應(yīng)為：（2）若 （臨界阻尼），則 ，且有：2022/10/5大連理工大學(xué)42關(guān)于阻尼系數(shù)的討論（續(xù)）：（3）若將 改寫為：則 是 的函數(shù)， 實(shí)質(zhì)上是等同于一個(gè)時(shí)間與頻率的尺度變換。 （4）若 （欠阻尼），則 都是復(fù)數(shù)

12、，且：2022/10/5大連理工大學(xué)43關(guān)于阻尼系數(shù)的討論（續(xù)2）：（5）若 （過阻尼），則 為實(shí)數(shù)，且為負(fù)值。此時(shí)： 過阻尼衰減。（6）若 ，則 稱為臨界阻尼。階躍響應(yīng)為：單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2022/10/5大連理工大學(xué)44關(guān)于阻尼系數(shù)的討論（續(xù)3）：關(guān)于階躍響應(yīng)的小結(jié)：若 ，階躍響應(yīng)有超量，有振蕩；若 ，則臨界，無超量，上升時(shí)間最短；若 ，則響應(yīng)慢，無超量，無振蕩。單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2022/10/5大連理工大學(xué)45關(guān)于 的討論： 的本質(zhì)是控制單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的時(shí)間尺度。單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2022/10/5大連理工大學(xué)46關(guān)于 的討論（續(xù)）：當(dāng) 時(shí)，若 ，則 在時(shí)間上壓縮，即 和 的振蕩頻率上升。 二者的振蕩頻率為： 。 稱為無阻尼自然頻率。當(dāng) 時(shí)， 單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2022/10/5大連理工大學(xué)47二階系統(tǒng)的波特圖：由系統(tǒng)傳遞函數(shù)求模；對(duì)模取 的對(duì)數(shù)；畫出兩條漸近線；求相位函數(shù)，并求漸近線；在轉(zhuǎn)折頻率 處修正；20