含參不等式恒成立問題的解法課件

1、含參不等式恒成立問題的解法含參不等式恒成立問題的解法一、基礎(chǔ)知識點：、f(x)=ax+b,x ,，則： f(x)0恒成立 f(x)0f()0f()0f()0f()0在R上恒成立的充要條件是： _。a=b=0C0或a0=b2-4ac0 ax2+bx+c0在R上恒成立的充要條件是： _。a=b=0C0或a0=b2-4ac0在R上恒成立的充要條件是：a=b=0二、典型例題：例1、對于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 . (*) （1）當| x | 2，(*)式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 ；（2）當| m | 2，(*)式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍 . 當1-m1, (*)式在x -2,2時恒

2、成立的充 要條件為：解：(1)當1-m=0即m=1時， (*)式恒成立， 故m=1適合(*) ； (1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0 當1-m0時，即m1 ,(*)式在x -2,2時恒成立的充 要條件為： =(m-1)2-12(I-m)0 ，解得: -11m1；解得: 1m綜上可知: 適合條件的m的范圍是: -11m 。 二、典型例題： 當1-m則 g(m)0恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解(2) : 設(shè)g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m -2,2）即x R x 0 . (*) （1）當| x | 2，(*)式恒成立，求實數(shù)m的取

3、值范圍 ；（2）當| m | 2，(*)式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍 .則 g(m)0恒成立g(-2)=3x2-3x+3練習1: 對于一切 |p| 2，pR，不等式x2+px+12x+p恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是： 。x3小結(jié)：1、一次函數(shù)型問題，利用一次函數(shù)的圖像特征求解。2、二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問 題，分類討論。練習1:x3小結(jié)：2、二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線y=x2+2-211y=kxy=2 xy= - 2 x解：原不等式可化為：x2+2kx例2、若不等式x2 0,對x -3,3恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 。設(shè) y1= x2+2 (x -3,3) y2= kx

4、在同一坐標系下作它們的圖象如右圖:由圖易得: -2 k2 -2 k 0）解: 分離參數(shù)得: a 又 令1+2t=m（m 1），則 f(m)= a f (x) max= 即a (當且僅當m= 時等號成立)恒成立, 則 a （t 0） 恒成立例3、若不等式x +2 a(x+y)對一切正小結(jié)： 4、 通過分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為f(x)（或f(x)）恒成立，再運用不等式知識或求 函數(shù)最值的方法，使 問題獲解。小結(jié)：例、已知a0，函數(shù)f (x)=ax-bx2，（1）當b1，證明對任意的x 0,1，|f(x)|1充要條件是: b-1a2 ；（2）當00，函數(shù)f (x)=ax-bx2， x (0,1， b1

5、 bx+ 2 (x= 時取等號 )bx - a +bx解:(1) b1時,對x (0,1,|f(x)|1 -1ax-bx21bx2-1 ax 1+bx2 故 x (0,1時原式恒成立的充要條件為: b-1a2 ( bx- )max=b-1 (x=1時取得 ) 又 bx - 在(0,1上遞增 又 x=0時，|f(x)|1恒成立 x 0,1時原式恒成立的充要條件為: b-1a2 x (0,1， b1 bx - 故 ( bx+ )min =b+1 (x=1時取得) (2) 00故 ( bx+ )min =b+1 三、課時小結(jié)：2、二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問 題，分類討論。3、對于f

6、(x)g(x)型問題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖 象的關(guān)系再處理。 4、通過分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為f(x)（或f(x)）恒 成立，再運用不等式知識或求函數(shù)最值的方法，使 問題獲解。1、一次函數(shù)型問題，利用一次函數(shù)的圖像特征求解。三、課時小結(jié)：2、二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值4 、已知f(x)= (x R) 在區(qū)間 -1，1上是增函數(shù)。（1）求實數(shù) a 的值所組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x 的方程f(x)= 的兩根為x1、x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式 m2 + t m + 1| x1 - x2| 對任意a A及t -1，1 恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說

7、明理由。1、當x (0,1)時，不等式x20 對x (1,4)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。2、若不等式|x-a|+|x-1|2 對x R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_。四、課后練習：4 、已知f(x)= (x R) 2.作y=x-1的圖像，把y0的部分以x軸為對稱軸翻上去，可以得到一個v字，最低點是(1,0)，y=x-a圖像最低點就是(a，0)，畫最低點在x軸上的V字，讓兩個函數(shù)疊加后大于2可得當最低點在(1,0)右邊時，得到a3時成立當最低點在(1,0)左邊時，a-1成立 2.作y=x-1的圖像，把y0的部分以x軸為對稱軸翻上去，2. 把a,1看作是數(shù)軸上的兩點|x-a|則是數(shù)軸上任一點X到

8、點a的距離同理|x-1|則是數(shù)軸上任一點X到點1的距離從數(shù)軸圖形中可以看出，只有當x位于a和1兩點之間時，|x-a|+|x-1|有最小值a-1若不等式|x-a|+|x-1|2對xR恒成立則只要a-12成立故a3或a1,且x=1時也成立，所以，12.故最后結(jié)果為a2 3.用分離參數(shù)的方法 要先討論a當a=0時， -2x+20 在(1,4)不恒成立 舍去當a0時， ax22x-2 ，即a 2/x-2/x2 要使ax2-2x+20在（1,4）上恒成立 則a要大于右邊式子在（1,4）的最大值 令t=2/x， t的范圍則為（1/2，2）則 2/x-2/x2 = 2t-t2/2 = -1/2(t-2)2

9、+ 2 這便是兩次函數(shù)求最值 當t=2時 2t-2t2 的最大值為 2(但取不到)所以a的范圍是 2, 正無窮 1.由函數(shù)圖象可知，當x(0,1)時x2是單調(diào)增函數(shù)，l4.（1）求導(dǎo)得f(x)=-2x+2ax+4/(x+2）由題意f（x）0在x-1,1上恒成立即不等式x-ax-20恒成立.因此-a-10且a-10因此a-1,1，所以集合A=-1,1（2）由題意x1,x2是方程f（x)=1/x及方程x-ax-2=0兩個非零實根.由韋達定理得x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1x2|=根號下a+83因此不等式式m+tm+1|x1x2|恒成立等價于m+tm+13又因為t-1,1.因此m+m-20且m-m-20解得m2或m-2 4.（1）求導(dǎo)得f(x)=-2x+2ax+4/(x+21.成為世界上經(jīng)濟增長速度最快的國家，創(chuàng)造了世界經(jīng)濟增長史上的新奇跡。1.否定商品經(jīng)濟的存在，否定市場及價值規(guī)律對經(jīng)濟的調(diào)節(jié)作用。35、生命是以時間為單位的，浪費別人的時間等于謀財害命;浪費自己的時間，等于慢性自殺。 魯迅36、社會上崇敬名人,于是以為名人的話就是名言,卻忘記了他之所以得名是那一種學(xué)問或事業(yè)-魯迅38、推銷員接近顧客的方式，往往決定自己在他們心目中的地位是“接單者”還是“建議者”。39、事先寫出自己所要提出的每點意見，以合乎邏輯的順序表達出來：言簡意駭，抓住重點。2、