函數(shù)單調(diào)性和最值

1、關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性與最值第1頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四增函數(shù)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸下降第2頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四2單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是 或 ，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性， 叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D第3頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四二、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件對于任意xI，都有 ；存在x0I，使得對于任意xI，都有 ；存在x0I，使得結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)Mf(x

2、)Mf(x0)Mf(x0)M第4頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四解析：由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由yx|x|的圖象可知此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.小題能否全取1(2012陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()答案：D第5頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四答案：D2函數(shù)y(2k1)xb在(，)上是減函數(shù)，則()第6頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四2已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，則f(1)的值 ()A恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù)C恒為0 D可正可負(fù)解析：f(x)是R上的奇

3、函數(shù)，f(0)0，又f(x)在R上遞增f(1)f(0)0.答案：A第7頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四答案：D第8頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四4(教材習(xí)題改編)f(x)x22x(x2,4)的單調(diào)增區(qū)間為_；f(x)max_.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸x1，單調(diào)增區(qū)間為1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,48第9頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四答案： (1,0)(0,1)第10頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四第11頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四答案：B第1

4、2頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào)第13頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域?qū)τ诨境醯群瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)

5、間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)第14頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四第15頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四第16頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四第17頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)證明對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行第18頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四第19頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)答案：A第20頁，共31頁，2022年，5月20日，11點3分，星期四 例3(1)若f(x)為