2023學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)四校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1順次連接四邊形ABCD各邊的中點，所得四邊形是（ ）A平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形C矩形D菱形2已知與各邊相切于點，則的半徑（ ）ABCD3同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（ ）ABCD4下列說法正確的是（ ）A了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)

2、查B一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是105如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()ABCD6若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD8下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()ABCD9ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為(

3、 )ABCD10若，那么的值是（ ）ABCD11使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）ABCD12在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB，AD1則ABC的面積為（ ）A1BCD2二、填空題（每題4分，共24分）13已知_14=_15正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_16如圖，的頂點和分別在軸、軸

4、的正半軸上，且軸，點，將以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過點，則的值為_.17已知，則的值是_18如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯(lián)結(jié)，平分，聯(lián)結(jié)、，那么_度三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖（1），射線AM射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DEEC （1）求證：ADEBEC；（2）如圖（2），當(dāng)點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當(dāng) AD+DE=AB=時設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚築EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，

5、請用含有m的代數(shù)式表示BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側(cè)（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；連接，求的最小值21（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，弦PB與CD交于點F，且FCFB（1）求證：PDCB；（2）若AB26，EB8，求CD的長度22（10分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂

6、購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價為20元根據(jù)以往經(jīng)驗：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值23（10分）已知a，b，求24（10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達(dá)到120

7、m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由25（12分）如圖，扇形OAB的半徑OA4，圓心角AOB90，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結(jié)DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G （1）求證：CGOCDE；（2）若CGD60，求圖中陰影部分的面積26在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1 圖2 （1）如圖1，點為的中點，連接.已知，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線

8、定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等則新四邊形是平行四邊形解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形故選A考點：中點四邊形2、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BGAC于點G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BGAC于點G，是的內(nèi)切圓，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在RtBCG和RtABG中，設(shè)CG=x

9、，則AG=，由勾股定理，得：，解得：，；故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運用三角形面積相等進(jìn)行解題.3、B【解析】試題解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，點數(shù)的和為5的概率為：故選B考點：列表法與樹狀圖法4、B【解析】選項A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項錯誤；選項B，一組數(shù)據(jù)3

10、，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項正確；選項C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項錯誤；選項D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此選項錯誤故答案選B5、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長為在中， 故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)

11、確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、C【分析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.7、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的

12、面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限8、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意；D選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根

13、的判別式，解題關(guān)鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根9、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CMAB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過C作CMAB，交AB于點M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：A

14、M=，AE=2AM=故選：C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a2k，則b3k，代入所求的式子即可求解【詳解】，設(shè)a2k，則b3k，則原式=故選：A【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36和54之間，約為41時，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選：C，【點

15、睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點12、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根據(jù)勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故選：C【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共2

16、4分）13、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，；故答案為：2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.14、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP

17、=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)16、-24【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA，DBA=90，再得出軸，然后求得點D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)DB與軸的交點為F，如圖所示：以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，軸BD=BA=6，DBA=90軸DF=6-2=4點D的坐標(biāo)為（-4,6）反比例函數(shù)圖象恰好過點，解得：故填：【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可【詳解】設(shè)a=

18、3k，則b=4k，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵18、120【分析】連接AC，證明AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)【詳解】連接AC點C是 的中點 ， AB平分OCAB是線段OC的垂直平分線 AOC是等邊三角形 故答案為 【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標(biāo)角的度數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關(guān)，理由詳見解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角

19、相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明ADEBFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC即可得到結(jié)論；（3）BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作，由ABAE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取am后，通分并利用同分母分式的

20、加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作，將代入，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關(guān)【詳解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中點，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直線CE是線段DF的垂直平分線，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+

21、DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知ADEBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周長=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周長=BE+BC+EC2a，則BEC的周長與m無關(guān)【點睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡求值，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問時注意利用已證的結(jié)論20、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令

22、，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點，即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時，即，解得或4，故點、的坐標(biāo)分別為：、；（2）等邊三角形， 當(dāng)軸時，故點，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，點為的中點， ，點，其中，解得：，故點，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足 ，動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：由得點，故當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標(biāo)，

23、是本題的難點21、（1）證明見解析；（2）CD1【解析】（1）欲證明PDBC，只要證明PCBF即可；（2）由ACECBE，可得，求出EC，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題.【詳解】（1）證明：FCFB，CCBF，PC，PCBF，PDBC（2）連接AC，AB是直徑，ACB90，ABCD，CEED，AECCEB90，CAE+ACE90，ACE+BCE90，CAEBCE，ACECBE，EC2144，EC0，EC12，CD2EC1【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）；（1）【解

24、析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（1）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得對稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a38，則當(dāng)時，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為元對稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a 38，則當(dāng)時，取得最大值，（不合題意舍去），【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函

25、數(shù)模型23、1【分析】先對已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值【詳解】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，1【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法24、花園的面積能達(dá)到20m2，此時BC的值為2m【分析】設(shè)AB=xm，則BC=(322x)m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花園面積為20m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合墻的長度可確定x的值，進(jìn)而可得出BC的長度【詳解】設(shè)AB=xm，則BC=(322x)m，依題意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1322x16，x8，x=1，322x=2答：花園的面積能達(dá)到20m2，此時BC的值為2m【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC交DE于F，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角證出FCDCDF，