貴州省黔西南興仁縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長2設(shè)a，b是方程x2+2x200的

2、兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A18B21C20D183如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）ABCD4如圖，矩形的對角線交于點，已知，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD5如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會過網(wǎng)B球會

3、過球網(wǎng)但不會出界C球會過球網(wǎng)并會出界D無法確定6如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數(shù)是( ) A70B65C60D557如圖，在中，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD8如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（ ）A6B4C3D10如圖，拋物線yax2+bx+c的對稱軸為x1，且過點（，0），有下列結(jié)論：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正確的結(jié)論是（）ABC

4、D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的中線，點是線段上的一點，且，交于點若，則_12如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?3如圖，矩形紙片ABCD中，AB6cm，AD10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將AEF沿EF折疊，使點A在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時，點A在BC邊上也隨之移動則AC的取值范圍為_14已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且與軸一個交點的橫坐標(biāo)為，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為_15如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點，連接

5、，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）16如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_（結(jié)果保留）17如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_18若拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，則b的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為 ，第n個方程為 ；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確20（6分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在112月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.

6、（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）? 直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？21（6分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，的值；（2）求四邊形的面積.22（8分）如圖，是平行四邊形的對角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積23（8分）解方程：x22x5124（8分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子

7、中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）25（10分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？26（10分）O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子

8、由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影2、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根看得a2+2a20，進(jìn)而可以得解【詳解】解：a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021則a2+3a+b的值為1故選：D【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元

9、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.3、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A選項正確；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B選項錯誤；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C選項正確；D、在RtBCD中，cosBDC= ,

10、cos=，故D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當(dāng)x=9時, 球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時, 球會出界.故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.6、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結(jié)合1=20，即可求解【詳解

11、】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故選B【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運算即可得出結(jié)果【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解8、C【

12、解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可【詳解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4

13、，AC=AB+BC=1故選：A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結(jié)論；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)即可得結(jié)論；根據(jù)對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標(biāo)，把另一個交點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得結(jié)論；根據(jù)點（，1）和對稱軸方程即可得結(jié)論【詳解】解：觀察圖象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正確；當(dāng)x時，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正確；因為對稱軸x1，拋物線與x軸的交點（，1），所以與x軸的另一個交點為（，1），當(dāng)x時，ab+c1，25

14、a11b+4c1所以正確；當(dāng)x時，a+2b+4c1，又對稱軸：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以錯誤故選：C【點睛】本題考查了利用拋物線判斷式子正負(fù)，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負(fù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點A作AGBC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB【詳解】解：過點A作AGBC交CF的延長線于G，如下圖所示AGEDCE，AGFBCF，是的中線，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案為：1【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相

15、似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵12、B=1或 【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：A=A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案為B=1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.13、4cmAC8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，當(dāng)折痕EF移動時，點A在BC邊上也隨之移動，由此得到：點E

16、與B重合時，AC最小，當(dāng)F與D重合時，AC最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，當(dāng)點E與B重合時，AC最小，如圖1所示：此時BABA6cm，ACBCBA10cm6cm4cm；當(dāng)F與D重合時，AC最大，如圖2所示：此時ADAD10cm，AC8（cm）；綜上所述：AC的取值范圍為4cmAC8cm故答案為：4cmAC8cm【點睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點E與F的位置是解題的關(guān)鍵.14、【分析】已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，拋物線與軸一個交點的橫坐標(biāo)為，則這

17、個點的坐標(biāo)為：（3，0），將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解15、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式16、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形

18、的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】ABCDEF是正六邊形,AOE=120,陰影部分的面積和=.故答案為: .【點睛】本題考查扇形面積計算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.17、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知COE=60然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積

19、是解此題的關(guān)鍵18、1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可【詳解】解：， 頂點坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=1當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：1或0【點睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點三、解答題(共66分)19、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個方程及第n個方程；（2）

20、歸納總結(jié)即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可【詳解】解：（1）x+x+9，x+2n+1；故答案為：x+9；x+2n+1（2）x+2n+1，觀察得：x1n，x2n+1，將xn代入方程左邊得：n+n+12n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n2n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn+1是方程的解，則經(jīng)檢驗都為原分式方程的解【點睛】本題主要考查的是分式方程的解，根據(jù)所給方程找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵20、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)出拋物

21、線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，點在拋物線上，解得：，即 ；（2），對稱軸為直線，當(dāng)時y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,9月份一個月利潤為：萬元；（3）設(shè)單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當(dāng)x12時，利潤最大，最

22、大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認(rèn)真審題很重要21、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）點在上，點在上，且，.過，兩點，解得，.（2）如圖，延長，交于點，則.軸，軸，.四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC，進(jìn)而證明是菱形即可；（

23、2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積=ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，又，平行四邊形是菱形（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，在中，菱形的面積為【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵23、x11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可【詳解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，則x11+，x21【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方24、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用