福建省福州十中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，

2、得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定2某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D無法確定3在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；（為實數(shù)）其中結(jié)論錯誤的有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A10BC

3、D5如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D556如圖所示，ABCD，A50，C27，則AEC的大小應為（）A23B70C77D807如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm8若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y19函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+

4、c（a0）在同一個坐標系中的圖象可能為（）ABCD10如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（） A1B1.2C2D311如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數(shù)為（）A105B115C125D13512若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關于的分式方程有增根，則的值為_14在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_個.15當時，二次函數(shù)有最大值4，則實

5、數(shù)的值為_16如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_17如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_18已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=_三、解答題（共78分）19（8分）已知銳角ABC內(nèi)接于O，ODBC于點D（1）若BAC=60，O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出ABC的角平分線AM （不寫作法，保留作圖痕跡）20（8分）解方程：(x+3)2=2x+121（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AEBC交CB延長線于E,

6、CFAE交AD延長線于點F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長 22（10分）某班數(shù)學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進行分析總結(jié)的規(guī)律，計算： 23（10分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OBOC1（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當SCOF：SCDF1：2時，求點D

7、的坐標（1）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使OBP2OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？25（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱

8、軸，點E在x軸上（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由 26如圖，在中，是上任意一點.（1）過三點作，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越

9、大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定2、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差3、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】由拋物線可知： ，對稱軸，故錯誤；由對稱軸可知： ，故錯誤；關于的對稱點為，時，故正確；當時，y的最小值為，時， ，故正確故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關系是解題的關鍵.4、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=

10、3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=故選C.5、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=PB，在ABP中故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解【詳解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故選：C【點睛】本題

11、主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵7、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑圓錐的弧長2【詳解】ABcm，圓錐的底面圓的半徑（2）3cm故選A【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵8、A【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對稱軸為直線x1，a10，x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大

12、而增大，y2y1y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關鍵9、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知，開口向上，a0，對稱軸x=0，b0；兩者相矛盾，錯誤；B由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯誤；C由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯誤；D由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，對稱軸x=0，b0；正確故選

13、D【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標是否符合要求10、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定ADE和BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可【詳解】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故選A【

14、點睛】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練11、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是找到對應角12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將已給代數(shù)式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.二、填空題（每題4分，共24分）13、3

15、【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.14、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.15、2或【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m-2

16、，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，m-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合題意，-2m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關鍵16、【分析】由題意直接利用坡度的定義進行分析計算即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度

17、為：tanA=故答案為：【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵17、【分析】將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后求出點B的坐標，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點拋物線解析式為點坐標對稱軸為x=-2,B、C關于對稱軸對稱,點坐標由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點B的坐標，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.18、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+10，

18、求出m的值即可得答案【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案為：1【點睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求【詳解】（1）連接OB、OC，ODBCBD=CD，且OB=40D=2，BD=BC=故答案為；（2）如圖所示，延長OD交O于點E，連接AE交BC于點M，AM即為所求根據(jù)垂徑定理得到，

19、即，所以AE為的角平分線【點睛】本題考查了垂徑定理，同弧所對圓周角是圓心角的一半，熟練掌握圓部分的定理和相關性質(zhì)是解決本題的關鍵20、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.21、（1）見解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45【詳解】（1）證明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四邊形AECF是平行四邊形AE

20、BC，平行四邊形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45對角線AC，BD交于點O，AO=CO=25OE=25【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵22、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結(jié)果；（2）觀察計算結(jié)果不一定等于a，應根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結(jié)果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是

21、解本題的關鍵23、（1）yx2+2x+1；（2）點D（1，4）或（2，1）；（1）當點P在x軸上方時，點P（，）；當點P在x軸下方時，點（，）【分析】(1)c=1，點B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解即可【詳解】(1) OB=OC=1，點C的坐標為C(0，1)，c=1，點B的坐標為B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故

22、拋物線的表達式為：y=x2+2x+1；(2)如圖，過點D作DHx軸于點H，交BC于點M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，設直線BC的表達式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直線BC的表達式為：y=x+1，設點D的坐標為(x，x2+2x+1)，則點M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故點D的坐標為：(1，4)或(2，1)；(1)當點P在x軸上方時，取OG=OE，連接BG，過點B作直線PB交拋物線于點P，交y軸于點M，使GBM=GBO，則OBP=2OBE，過點G作GHBM，如圖，點E的坐標為(0，

23、)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，設MH=x，則MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，則OM=MG+ GO=+，點M的坐標為(0，4)，設直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直線BM的表達式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入 y=x+4得y=，故點P的坐標為(，)；當點P在x軸下方時，如圖，過點E作ENBP，直線PB交y軸于點M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分線，EN= OE=，BN=OB=1，設MN=x，則ME=，在OBM中，OB2+OM2=M

24、B2，即，解得：，則OM=ME+ EO=+，點M的坐標為(0，-4)，設直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直線BM的表達式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點P的坐標為(，)；綜上，點P的坐標為：(，)或(，) 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問要注意分類求解，避免遺漏24、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據(jù)題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，每件應該降價20元，答：每件應該降價20元；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則