2023學年安徽省壽縣九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得AOB，點A的對應點A在x軸上，則點O的坐標為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）2如圖，在銳角ABC中，A=60，ACB=45，以BC

2、為弦作O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與O相切，則下列結論：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）ABCD3已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（ ）ABCD4已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米5已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1206邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（ ）A1：5B4:5C2：10D2：57已知正多邊形的一個外角為36，則該正

3、多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D68如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD9如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米10在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x111若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是( )ABCD12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對于下列結論：；方程的根是，其中正確結論的個數(shù)是（ ）A5B4C3D2二、填空題（每題4分，

4、共24分）13等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_14若3a4b（b0），則_15將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點、在三角板上所對應的刻度分別是、，重疊陰影部分的量角器弧所對的扇形圓心角，若用該扇形圍成一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為_16正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_17已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為_18如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分DBC，交DC與點E，將BCE繞點C順時針旋轉90得到DCF，若CE1

5、cm，則BF_cm.三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由20（8分）已知關于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的A1B1C1，平移ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應的A2B2C2；（2）若將A1B1C1繞某一點旋轉可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉中心

6、的坐標22（10分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范

7、圍.23（10分）數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？24（10分）齊齊哈爾新瑪特商場購進大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價元，與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關系（1）求出與之間的函數(shù)關系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出每天的利潤（元）與銷售單價之間的函數(shù)解析式；并確定將售價定為多少元時，能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？25（12分）解方程：

8、3(x4)22(x4)26城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2m的人行道試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）（1.732，1.414）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標【詳解】解：過O作OFx軸于點F，過A作AEx軸于點E，A的坐標為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上

9、的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標為（）故選C【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式2、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進而得到的度數(shù)為90，故選項正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和ACB的度數(shù)，利用三角形的內角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質得到OBA為直角，求出CBO=OBA-ABC=

10、90-75=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內錯角相等，得到ODAB，故選項正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項不一定成立；又由OBD為等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個角相等，又CBD為公共角，根據(jù)兩對對應角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質和平行線的性質，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項正確綜上，正確的結論有4個故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，切線的性質，等腰直角三角形的性質以及等邊三角形的性質，

11、熟練掌握性質與定理是解本題的關鍵3、D【解析】由點的坐標特點，可知函數(shù)圖象關于軸對稱，于是排除選項；再根據(jù)的特點和二次函數(shù)的性質，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確【詳解】點與點關于軸對稱；由于的圖象關于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，選項正確故選【點睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案4、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平

12、方列出式子即可5、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120故選：D【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑, 則問題可求【詳解】解

13、:62+82=102 ,此三角形為直角三角形,直角三角形外心在斜邊中點上,外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,由面積法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5 ,故選D【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.7、B【解析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個正多邊形是正十邊形故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內容8、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到

14、DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解解：作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質9、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例

15、，求出距離即可【詳解】黃金分割點的比例為 （米）主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為 （米）故答案為：D【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應用，掌握黃金分割點的比例是解題的關鍵10、C【解析】試題分析：由題意，得x+40且x0，解得x4且x0，故選C考點：函數(shù)自變量的取值范圍11、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k0，b0，再根據(jù)k0，b0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可【詳解】根據(jù)題意可知，k0，b0， y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關系：k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、

16、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限12、B【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用時函數(shù)值為負數(shù)可對進行判斷；由拋物線開口方向得，由拋物線的對稱軸方程得到，由拋物線與軸交點位置得，于是可對進行判斷；由于時，得到，然后把代入計算，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點問題可對進行判斷【詳解】解：拋物線與軸有兩個不同的交點，即正確；時，即正確；拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交點位于軸負半軸，所以錯誤；，而，所以正確；拋物線與軸的交點坐標為、，即或3時，方程的根是，

17、所以正確綜上所述：正確結論有，正確結論有4個.故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。灰淮雾椣禂?shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項決定拋物線與軸交點；拋物線與軸交點個數(shù)由決定二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.直角三角形的外心是斜邊的中點，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.14、【分析】依

18、據(jù)3a4b，即可得到ab，代入代數(shù)式進行計算即可【詳解】解：3a4b，ab，故答案為：【點睛】本題主要考查了比例的性質，求出ab是解題的關鍵15、1【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用弧長等于圓錐的底面周長求半徑即可【詳解】根據(jù)題意有扇形的半徑為6cm，圓心角設圓錐底面半徑為r 故答案為：1【點睛】本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長公式是解題的關鍵16、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，點B和點D關于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP

19、=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質17、（1，2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過原點的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關系式聯(lián)立求解即可【詳解】解：設過原點的直線的解析式為，由題意得： 把代入函數(shù)和函數(shù)中，得： 求得另一解為點的坐標為（，）故答案為（，）【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是找到函數(shù)圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題18、2+【詳解】過點E作EMBD于點M,如圖所示：四邊形ABCD為正方形，BAC=45，BC

20、D=90，DEM為等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=cm.由旋轉的性質可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm.故答案為2+.三、解答題（共78分）19、相似，見解析【分析】先得出，再根據(jù)兩角對應相等兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，【點睛】本題考查矩形的性質、相似三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型20、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二

21、次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在【詳解】（1）若是方程的根，則，不是此方程的根（2）存在實數(shù)，使得成立,且即存在實數(shù)，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵21、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，1）【分析】（1）分別作出點A、B關于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應點A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個點的對應點，順次連接可得；（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求【詳解】（1）如圖

22、所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）將A1B1C1繞某一點旋轉可以得到A2B2C2，旋轉中心的P點坐標為（，1）【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換、平移變換，解題關鍵是根據(jù)旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點22、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的坐標求出二次函數(shù)解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點N為拋物線的頂點，設水流所成拋

23、物線的表達式為，通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1），點B到y(tǒng)軸的距離是5，點B的坐標為.設反比例函數(shù)的關系式為，則，解得.反比例函數(shù)的關系式為. 當時， ，即點A的坐標為，自變量x的取值范圍為； （2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點為，點C坐標為.設二次函數(shù)的關系式為，則，解得.二次函數(shù)的關系式為.當時，解得（舍去），點D的坐標為，則.整條滑道的水平距離為：； （3）p的取值范圍為. 由題意可知，點N坐標為（，即，為拋物線的頂點.設水流所成拋物線的表達式為.當水流落在點時，由，解得；當水流落在點時，由，解得.p的取值范圍為.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和

24、二次函數(shù)的基本性質和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大錯因分析 較難題. 失分原因是（1）沒有掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）沒有掌握二次函數(shù)的基本性質，利用二次函數(shù)的性質求得點D的坐標；（3）沒有掌握利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)B，D兩點的坐標進而求得p的取值范圍.23、當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案試題解析：設每箱售價為x元，根據(jù)題意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化簡得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去） x=50 答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元24、（1）；（2），售價定為140元件，每天獲得最大利潤為1600元【分析】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx+b（k0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出