2023學(xué)年山東省青島53中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根2如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD=130，則BOD=（）ABCD3方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD4如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F

2、，連接BF，下列結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD5如圖，四邊形 ABCD 是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，則BCD 的度數(shù)是A88B92C106D1366若，相似比為，則與的周長比為（ ）ABCD7如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點，ADC=110，則OCB度（）A40B50C60D708在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x2+4x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）9如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40得到ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（

3、）A6BC3D+10將二次函數(shù)化成頂點式，變形正確的是：（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為_12已知，則的值是_13如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且ADOC，連接BC、BD若65，則ABD的度數(shù)為_14對于實數(shù)，定義運算“”如下：若，則_15若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_.16方程（x3）（x+2）=0的根是_17若，則x_18將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA2，將三角板繞原點 O 順

4、時針旋轉(zhuǎn) 75，則點 A 的對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為 ；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率20（6分）如圖，已知平行四邊形中，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結(jié)果中的分母可保留根式）21（6分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與

5、軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).22（8分）如圖，中，為內(nèi)部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，的距離分別為，求證.23（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角

6、三角形的點的坐標(biāo).24（8分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式25（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標(biāo)26（10分）如圖，是 ABCD的邊延長線上一點，連接，交于點求證：CDF參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解： 此方程無實數(shù)根.故選C.2、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

7、【詳解】四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圓周角定理得，2A=BOD=100， 故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵3、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零4、C【解析】試題解析：和的底分別相等，高 也相等，所以它們的面積也相等，故正確.和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯誤.由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.和的底相等，高和 則是的關(guān)系，所以它們的面

8、積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有和.故選C.5、D【分析】首先根據(jù)BOD=88，應(yīng)用圓周角定理，求出BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得BAD+BCD=180，據(jù)此求出BCD的度數(shù)【詳解】由圓周角定理可得BAD=BOD=44，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得BCD=180-BAD=180-44=136，故答案選D考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補6、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：，相似比為，與的周長比為.故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出

9、弧的度數(shù),再利用外角AOC的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：ADC=110,即優(yōu)弧的度數(shù)是220,劣弧的度數(shù)是140,AOC=140,OC=OB,OCB=AOC=70,故選D.【點睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型8、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解【詳解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再

10、求出向下平移1個單位，y=2（x-1）2-6，頂點坐標(biāo)為（1，-6）故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)9、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點睛】考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積

11、=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵10、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可【詳解】故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.8【分析】求當(dāng)t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當(dāng)t=0時， 解得： 足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關(guān)鍵12、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，故答案為：【點睛】本題考查了比

12、例的性質(zhì)熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵13、25【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得ADBD，根據(jù)ADOC，則OCBD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得ABD的度數(shù)【詳解】解：是半圓，即AB是直徑，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案為：25【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65是解決本題的關(guān)鍵14、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【詳解】根據(jù)題意得，或，所以故答案為或【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元

13、二次方程最常用的方法15、且【分析】根據(jù)根的判別式0，且二次項系數(shù)a-20列式求解即可. 當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.16、x=3或x=1【解析】由乘法法則知，（x3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=

14、0，x=3或x=1故答案為：x=3或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想17、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?18、（，）【解析】過A作ACx軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【詳解

15、】如圖,過A作ACx軸于C，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐標(biāo)為(,-).故答案為：（，）.【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).三、解答題(共66分)19、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，甲、

16、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，再根據(jù)等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點作于點，連接交于.設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，四邊形

17、是平行四邊形，.四邊形是平行四邊形，.在和中.（2）如圖，與關(guān)于對稱，.由（1）得，.由（1）得，.由（1）得，.，在和中.是菱形.（3）如圖，過點作于點，連接交于.設(shè)，四邊形是矩形，.在中，由，得，解得.【點睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可

18、寫出點E的坐標(biāo)；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，可分別求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標(biāo)為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當(dāng)EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設(shè)，則將代入得（舍），如圖3，當(dāng)AEP=90時， E

19、AG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設(shè)，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù),利用兩角分別相等的兩個三角形相似即可證得結(jié)果；（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，,，從而求得結(jié)果；（3）根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），又，又，（2）在中，（3）如圖，過點作，交、于點，又，即

20、，.即：.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.23、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，若點為直角頂