2023學(xué)年攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形，a的值不可能為（ ）A20B40C100D1202如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC= 40，則OBC的度數(shù)是（ ）A80B4

2、0C50D203已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問(wèn)在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)（ ）AD 點(diǎn)BE 點(diǎn)CF點(diǎn)DD 點(diǎn)或 F點(diǎn)4如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為5，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF2，則BD的長(zhǎng)是（）A2B3CD5二次函數(shù)yx1+bxt的對(duì)稱軸為x1若關(guān)于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是（）A4t5B4t3Ct4D3t56下列一元二次方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x207已知點(diǎn)

3、C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作A，則點(diǎn)B與A的位置關(guān)系為（）A點(diǎn)B在A上B點(diǎn)B在A外C點(diǎn)B在A內(nèi)D不能確定8下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意畫(huà)一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D相等的圓心角所對(duì)的弧相等9某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD10若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1

4、，2，311如圖，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)為()ABCD12如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E,若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D38二、填空題（每題4分，共24分）13已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若APD=90，則AP=_14若點(diǎn)A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù) 的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是_15分解因式：=_.16拋物線的頂點(diǎn)為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_(kāi)17數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上

5、符號(hào)代表的內(nèi)容代表_ ，代表_。18如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的平行線交兩弧分別于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_.三、解答題（共78分）19（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)tan67， tan37）20（8分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，ODAC于點(diǎn)D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D，求圖中A，B兩點(diǎn)間的距離21（8分）當(dāng)

6、今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷量也急劇上升書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量（本）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍（2）書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，且CDAB于點(diǎn)E（1）求證：BCOD；（2）若

7、，AE1，求劣弧BD的長(zhǎng)23（10分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西側(cè)B處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC（結(jié)果保留根號(hào)）24（10分）元旦游園活動(dòng)中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見(jiàn)李老師來(lái)了，小文立即邀請(qǐng)李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過(guò)程中裁判員隨機(jī)喊停，聽(tīng)到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒(méi)有搶坐到椅子的人淘汰，不能進(jìn)入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事

8、件的是 .A李老師被淘汰 B小文搶坐到自己帶來(lái)的椅子C小紅搶坐到小亮帶來(lái)的椅子 D有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲（2）如果李老師沒(méi)有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒(méi)有搶坐到自己帶來(lái)的椅子（記為事件），求出事件的概率，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明.25（12分）如圖，已知A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是O的切線；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)26如圖，等腰中， ，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使 （1）求證: ; （2）若，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長(zhǎng)方形的

9、長(zhǎng)為xcm，由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得出寬為（402x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（402x）cm，依題意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D2、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故選C3、C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則計(jì)算BD：AB和AF：AB，然后把計(jì)

10、算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)【詳解】解：線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點(diǎn)F最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)其中，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)4、C【分析】根據(jù)折疊得出DFEA60，ADDF，AEEF，設(shè)BDx，ADD

11、F5x，求出DFBFEC，證DBFFCE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABC是等邊三角形，ABC60，ABBCAC5，沿DE折疊A落在BC邊上的點(diǎn)F上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，設(shè)BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，BF2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即BD，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.5、A【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實(shí)

12、數(shù)解相當(dāng)于yx1bx與直線yt的在1x3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，即直線yt應(yīng)介于過(guò)yx1bx在1x3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸x1，b4，則方程x1+bxt0，即x14xt0的解相當(dāng)于yx14x與直線yt的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)x1時(shí)，y1+45，當(dāng)x3時(shí)，y9113，又yx14x（x1）14，當(dāng)4t5時(shí)，在1x3的范圍內(nèi)有解t的取值范圍是4t5，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程的解相當(dāng)于 與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù),熟練將二者關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)

13、化是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】方程1x1+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x1+1x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1；方程1x1x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x11x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x1，x1x17、C【分析】根據(jù)題意確定ACAB，從而確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可【詳解】解：點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ACAB，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作A，則點(diǎn)B與A的位置關(guān)系為點(diǎn)B在A內(nèi)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出AC

14、AB是解此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷9、C【解析】設(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式，k=32=1故選C10、A【詳解】由題意得，根的

15、判別式為=(-4)2-43k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A11、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB=78=39，

16、DEBC，CDE=DCB=39，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP

17、2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP=；當(dāng)BP=8時(shí)，AP=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵14、acb【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù) 的圖象上，則當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

18、的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，16、1【分析】易得頂點(diǎn)（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】拋物線，頂點(diǎn)（2，-6），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：k=，一次函數(shù)解析式為：，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（0，3），（，0），一次函數(shù)圖象與

19、兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.17、EFC 內(nèi)錯(cuò)角 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.18、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得

20、OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得COE=90，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圓的直徑，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題

21、關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、GH的長(zhǎng)為10m【分析】延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CEAH，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，通過(guò)解直角三角形可得出AE=，BE=，結(jié)合AE-BE=10可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結(jié)論【詳解】解：延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CEAH，如圖所示設(shè)DExm，則CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37，tan67，AE，BEAEBEAB，tan67， tan3710，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的長(zhǎng)為10m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由AE-BE=

22、10，找出關(guān)于DE的長(zhǎng)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵20、AB30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是CE，且A，B為一組對(duì)稱點(diǎn)，CEAB，AEEB在RtAEC和RtODC中，ACEOCD，RtAECRtODC，(mm)，(mm)AB2AE15230(mm)21、（1）；（1）【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得對(duì)稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a38，則當(dāng)時(shí)，取得最

23、大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為元對(duì)稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a 38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，（不合題意舍去），【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長(zhǎng)，然后證得BCEDAE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得BE的長(zhǎng)，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角BOD即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證

24、明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：連接ODAB是O的直徑，CDAB，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半徑為2，EOD60，BOD120，的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等證得BCEDAE是解題關(guān)鍵23、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米【分析】作ADBC于D，根據(jù)題意求出C的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可【詳解】解：作ADBC于D，由題意得，CAE=75，B=30，C=CA

25、E-B=45，ADB=90，B=30，AD=AB=30，BD=ABcos30=30，ADC=90，C=45，AC=30，BC=BD+CD=30+30， 答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵24、（1）D；（2）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機(jī)事件；、小明搶坐到自己帶來(lái)的椅子是隨機(jī)事件；、小紅搶坐到小亮帶來(lái)的椅子是隨機(jī)事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一