四川省綿陽地區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AFDE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，PA的最小值為（）A2B2C42D222已知二次

2、函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（ ）A對(duì)稱軸為直線B當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C與軸沒有交點(diǎn)D與軸交于點(diǎn)4已知（，），下列變形錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5九（1）班的教室里正在召開50人的座談會(huì)，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時(shí)，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（ ）ABCD6在中，則的值為（ ）ABCD7某樓盤2016年房價(jià)為每平方米11 000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房價(jià)為9800元設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A9800(1-x)2+9800(1-x)+98

3、00=11000B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298008如圖，ABC中，C90，AB5，AC4，且點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，若作半徑為3的C，則下列選項(xiàng)中的點(diǎn)在C外的是（）A點(diǎn)BB點(diǎn)DC點(diǎn)ED點(diǎn)A9已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為（ ）ABCD10某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2二、填空題(每小題3分,共24分)11數(shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是_12已知一扇形，半徑為6，圓心角為120，則所對(duì)

4、的弧長為_13某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為_ 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_15如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_16已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x1，則不等式ax2+bx+c0的解集是_17已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為_18化簡：_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算：； （2）解方程：x2+3x4=0.20（6分）如圖，在長方形中，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)

5、，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，問：(1)當(dāng)秒時(shí)，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(3)當(dāng)_時(shí)，以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)21（6分）某校九年級(jí)（2）班、四位同學(xué)參加了?；@球隊(duì)選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊(duì)的概率是_；（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)的概率.22（8分）如圖，在中，求和的長.23（8分）今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定

6、2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.24（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于

7、點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45,若坡角FAE=30,求大樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).26（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，DEBC，垂足為E（1）求證：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、O

8、A，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+APOA，當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系. 確定出AP最小值時(shí)

9、點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).2、C【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對(duì)進(jìn)行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，b=-2a0，所以正確；b+2a=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac0，所以正確；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正確故選：C【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函

10、數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對(duì)稱軸為直線x=-1，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

11、故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故D錯(cuò)誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯(cuò)誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可

12、解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.6、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)每年平均降低率為x，則第一次降價(jià)后房價(jià)為每平方米11000（1-x）元，第二次降價(jià)后房價(jià)為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）29800故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了一

13、元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵8、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可【詳解】如圖，連接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，CDAC= 2，CEAB=，C的半徑為3，BC=3，點(diǎn)B在C上，點(diǎn)E在C內(nèi)，點(diǎn)D在C內(nèi)，點(diǎn)A在C外，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點(diǎn)到圓心的距離9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x +x =,把x=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方

14、程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.10、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握

15、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵12、4【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長4，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.13、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量（1+年平均增長率）1，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】根據(jù)題意，得100（1+x）1=144，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x1=-1.1經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1.1不符合題意，舍去故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14、 (3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，4).故答案為(3，4).【

16、點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.15、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)16、1x1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)1x1時(shí)，y0，不等式ax2+bx+c0的解集為1x1故答案為1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).17、

17、，【分析】將x2，y1代入拋物線的解析式可得到c8a，然后將c8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【詳解】解：將x2，y1代入得：2a2ac1解得：c8a將c8a代入方程得：a（x2）（x2）1x12，x2-2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【詳解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【

18、點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點(diǎn)作QHAB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點(diǎn)作QHAB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得， 解得.當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.（3），當(dāng)PD=DQ時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)PD

19、=PQ時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時(shí)，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.21、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)計(jì)算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加校籃球隊(duì)的概率是.(2)列表格如下：（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.22、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtAC

20、D中求出AD、AC即可解決問題.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）不可能；隨機(jī)；（2） 【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）因?yàn)閺呐喔刹恐羞M(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取

21、有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能， 隨機(jī)， ；（2）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是: .【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時(shí)， ，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， ，解得 ，當(dāng)時(shí)， ，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，. （2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得 ，.，. （3），若，,則 點(diǎn)的縱坐標(biāo)