2023學年江蘇省東臺市第一聯(lián)盟數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內通過的電流為()ABCD2如圖，的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則的面積為（ ）A6B5C4D33如圖，小明夜晚從路燈下A處走

2、到B處這一過程中，他在路上的影子（）A逐漸變長B逐漸變短C長度不變D先變短后變長4如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為（）A（8，6）B（9，6）CD（10，6）5在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm ，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（ ）kmA20000000B200000C2000D2006如圖，已知O的直徑為4，ACB45，則AB的長為（）A4B2C4D27如圖，中，則的值為（ ）ABCD8下列四種說法：如果一個角的

3、兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結果是1；實驗的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；對于任何實數(shù)x、y，多項式的值不小于1其中正確的個數(shù)是（）A1B1C3D49定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形、：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）10我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d為常數(shù)，且a0）也可以通過因式分解、換元等

4、方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A轉化思想B分類討論思想C數(shù)形結合思想D公理化思想11函數(shù)y3（x2）24的圖像的頂點坐標是（ ）A（3，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）12下列成語表示隨機事件的是（）A水中撈月 B水滴石穿 C甕中捉鱉 D守株待兔二、填空題（每題4分，共24分）13擲一個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是_14如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為yx，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l

5、于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；按此做法進行下去，其中的長為_15如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高_16一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_17如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 18如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_三、

6、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積20（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；當點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標；當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的

7、函數(shù)表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.22（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當AD=25，且AED

8、E時，求cosPCB的值；當BP=9時，求BEEF的值23（10分）如圖，直線yx+b與雙曲線y（k為常數(shù)，k0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且BCP的面積等于2，求P點的坐標24（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預計2020年報廢

9、的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求25（12分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉30后得到ADE，點B經過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積26如圖，是菱形的對角線，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】電流I（A）與電阻R（）成反比例，可設I=，根基圖象得到圖象經過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式【詳解】解：可設

10、，根據(jù)題意得：，解得k=10，當R=4時，（A）故選B【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法2、D【分析】先由點D、E分別是邊AB、AC的中點，得DEBC，從而得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為12，可得SADE=1【詳解】解：點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：4ABC的面積為12SADE=1.故選D【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質定理是解答本題的關鍵.3、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面

11、的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出答案【詳解】當他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A【點睛】此題考查了中心投影的性質，解題關鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導致影子的長度發(fā)生變化4、B【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出EF的長，進而得出OBCOEF，進而得出EO的長，即可得出答案【詳解】解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，解得：O

12、B3，EO9，F(xiàn)點坐標為：（9，6），故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出OB的長是解題關鍵5、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可【詳解】解：設江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km故選：D【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關鍵是熟悉比例尺的含義進行分析6、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出AOB90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質即

13、可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，AOB為等腰直角三角形，ABOA2故選：D【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵.7、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質，即可得到答案.【詳解】解：，；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質.8、C【分析】畫圖可判斷；將轉化為算式的形式，求解判斷；是用頻率估計概率的考查；中配成平方的形式分析可得【詳解】如下圖，1=1，1+3=180，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，錯誤；可用算式表示為：，正確；

14、實驗次數(shù)越多，則頻率越接近概率，正確；0，01，正確故選：C【點睛】本題考查平行的性質、有理數(shù)的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意中，我們要將題干文字轉化為算式分析9、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C【詳解】A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形、可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形10、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉

15、化思想【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉化為二次，二次轉化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉化思想故選：A【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵11、C【詳解】函數(shù)y3（x2）24的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.12、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D【點

16、睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】解：擲一次骰子6個可能結果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：故答案為14、22015【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的點，P1O1

17、OO1，直線l解析式為yx，P1OO145，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸， 為圓的周長，以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案為：22015【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵15、8m【分析】由題意證ABOCDO，可得，即，解之可得【詳解】如圖，由題意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD=8

18、，故答案為：8m【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗17、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中

19、位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關鍵.18、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓

20、周角定理.理解定義是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）24 【解析】試題分析：（1）首先證明ABC是等邊三角形，進而得出AEC=90，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，AEC=90，E、F分別是BC、AD的中點，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，又AEC=90，四邊形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱

21、形ABCD=63=18考點：1.菱形的性質；2.矩形的判定20、（1）拋物線的表達式為，拋物線的頂點坐標為；（2）P點坐標為；（3）當時，S有最大值，最大值為1【解析】分析：（1）由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式，化為頂點式可求得頂點坐標；（2）過P作PCy軸于點C，由條件可求得PAC=60，可設AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點坐標，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點坐標；（3）用t可表示出P、M的坐標，過P作PEx軸于點E，交AB于點F，則可表示出F的坐標，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出PAB的面積，利用S四邊形PAMB=SPA

22、B+SAMB，可得到S關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質可求得其最大值詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達式為，拋物線的頂點坐標為；如圖1，過P作軸于點C，當時，即，設，則，把P點坐標代入拋物線表達式可得，解得或，經檢驗，與點A重合，不合題意，舍去，所求的P點坐標為；當兩個動點移動t秒時，則，如圖2，作軸于點E，交AB于點F，則，點A到PE的距離竽OE，點B到PE的距離等于BE，且，當時，S有最大值，最大值為1點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質、二次函數(shù)的性質、三角形的面積及方程思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中構造Rt

23、PAC是解題的關鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標，表示出PF的長是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中21、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DGx軸，交AE于點F，表示ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可詳解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c經過點A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（4

24、，0），E（0，2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DNx軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EHDF，垂足為H，如圖， 設D（m，），則點F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，當m=時，ADE的面積取得最大值為 （3）y=的對稱軸為x=1，設P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=2，此時點P坐標為：（1，2）

25、 綜上所述：P點的坐標為：（1，1），（1，），（1，2）點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；1. 【解析】（1）先判斷出A=D=90，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結論；（2）利用折疊的性質，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，進而判斷出GPF=PFB即可得出結論；判斷出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出ECFGCP，進而求出PC，即可得出結論；判斷出GEFEAB，即可得出結論【詳解】

26、（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AB=DC，E是AD中點，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC=90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；當AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，設AE=x，DE=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，設BP=BF=PG=y，y=，B

27、P=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如圖，連接FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG=BP，BPGF是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵23、（1）y；yx+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線yx+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BOCO1，再根據(jù)BCP的面積等于2，即可得到P的坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y，可得k2，雙曲線的解析式為y；把A（1，2）代入直線yx+b，可得b1，直線的解析式為yx+1；（2）設P點的坐標為（x，0），在yx+1中，令y0，則x1；令x0，則y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，BCP的面積等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P點的坐標為（3，0）或（5，0）【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式24、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年