2023學(xué)年綏化市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

2、3，0），對(duì)稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；4a2b+c0；當(dāng)y0時(shí)，1x3；bc其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D52斜坡坡角等于，一個(gè)人沿著斜坡由到向上走了米，下列結(jié)論斜坡的坡度是；這個(gè)人水平位移大約米；這個(gè)人豎直升高米；由看的俯角為其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺(tái)燈B手電筒C太陽(yáng)D路燈4若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-35關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）ABCD6下列說(shuō)法中，正確的

3、是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是單位向量，那么1C如果|，那么或D已知非零向量，如果向量5，那么7已知是方程x22x+c0的一個(gè)根，則c的值是（）A3B3CD28從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)是（ ）A5B8C10D159如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)AB、BC長(zhǎng)分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定10如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A(

4、3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)11如圖，12，則下列各式不能說(shuō)明ABCADE的是（）ADBBECCD12如圖，將直尺與含30角的三角尺放在一起，若125，則2的度數(shù)是（）A30B45C55D60二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=140，則BCD=_14如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A= .15關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_(kāi)16如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_(kāi)1

5、7利用標(biāo)桿CD測(cè)量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)E若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測(cè)得DE2米，BD16米，則建筑物的高AB為_(kāi)米18如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng) 線于點(diǎn),若,則線段的長(zhǎng)是_. 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

6、，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）（1）解方程（2）計(jì)算：22（10分）如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4），解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連

7、接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ是等腰三角形23（10分）如圖1，的直徑，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，.設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)幫助小東完成下面的問(wèn)題.（1）通過(guò)對(duì)圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請(qǐng)求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函

8、數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求出的長(zhǎng).24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(-4，2)，BA軸于A (1)畫(huà)出將OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后所得的 OA1B1 ，并寫(xiě)出點(diǎn)B1 的坐標(biāo)；(2)將OAB平移得到O2A2B2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A2 （-2，4），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2 ，在坐標(biāo)系中畫(huà)出 O2A2B2 ；并寫(xiě)出B2的坐標(biāo)；(3)OA1B1與O2A2B2成中心對(duì)稱嗎？若是， 請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心點(diǎn)P的坐標(biāo) 25（12分）已知在矩形中，.是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn) 作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫(huà)，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）當(dāng)點(diǎn)，在一條直線上時(shí)，求的面積；（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求關(guān)

9、于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).26已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，a0；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸

10、的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），x2時(shí)，y0，4a2b+c0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），1x3時(shí)，y0，所以正確；x1時(shí)，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正確故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點(diǎn).2、C【解析】由題意對(duì)每個(gè)結(jié)論一一分析即可得出其中正確的個(gè)數(shù)【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30= =1： ，正確AB=20米，這個(gè)人水平位移是AC，AC=ABcos30=20 17.3（米），正確這個(gè)人豎直升高的距離是B

11、C，BC=ABsin30=20=10（米），正確由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30所以由B看A的俯角為60不正確所以正確故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角-仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念3、C【解析】太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺(tái)燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.4、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選

12、A5、A【分析】解分式方程可得 且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，可得，結(jié)合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負(fù)整數(shù)求出的所有值，即可求解【詳解】經(jīng)檢驗(yàn)，不是方程的解分式方程的解為非負(fù)整數(shù)解得 且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限解得，且是整數(shù) 是非負(fù)整數(shù)故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問(wèn)題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、如果k0，是非零向量，那么k0，錯(cuò)誤，應(yīng)該是kB、如果是單位向量，那么1，錯(cuò)誤應(yīng)該是1C、如果|，那么或，錯(cuò)誤模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正確故選：D【點(diǎn)睛】

13、本題主要考查平面向量，平行向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識(shí).7、B【分析】把x代入方程得到關(guān)于c的方程，然后解方程即可【詳解】解：把x代入方程x22x+c0，得（）22+c0，所以c611故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù)8、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個(gè)），答：袋中共有球的個(gè)數(shù)是15個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長(zhǎng)，則可求得OA與OD的長(zhǎng)，又由SAOD=SA

14、PO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果【詳解】連接OP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵10、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解

15、：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點(diǎn)A的坐標(biāo)11、D【分析】根據(jù)12，可知DAEBAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似故選D【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三

16、角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似12、C【分析】通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出BEF1+F，再利用平行線的性質(zhì)2BEF即可.【詳解】BEF是AEF的外角，125，F(xiàn)30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、110.【分析】由圓周角定理,同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍.可求A=BOD=70,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可得C=180-A=110【詳解】BOD=140A=BOD=70C=

17、180-A=110，故答案為：110.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.14、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.15、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值為-1故答案是：-1【點(diǎn)睛】考查

18、了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義16、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)半圓，連接OD交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了

19、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問(wèn)題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問(wèn)題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.17、13.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可【詳解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案為：13.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).18、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中

20、，四點(diǎn)共圓，在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共78分）19、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；（2）根據(jù)題干求出矩形的邊長(zhǎng)CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四邊形EFGH是矩形解：G是OC的中點(diǎn)，GOGC.又DGAC，C

21、DOD.F是BO中點(diǎn)，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面積為4416 (cm2)【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對(duì)角線相等20、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可證,為公共角,從而,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三: 延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形, .（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，垂直平分，設(shè)

22、，則，四邊形矩形，在中，即 解得點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得所求反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）方法一：將代入得，點(diǎn)，方法二：將代入得，點(diǎn)由（1）知，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為直線與直線的值為，直線與直線平行方法三：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為將代入中，得點(diǎn)，四邊形矩形，四邊形是平行四邊形（3）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).21、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運(yùn)用冪的運(yùn)算以及特殊銳角三角

23、函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，.（2）【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵22、 (1)當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為；（1）； （3）或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PHAC于H，由APHABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3t，則AQP的面積為：AQPH=t（3t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，得出APEABC，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=t+4，從而求

24、出PQ=，在APQ中，分三種情況討論：當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖甲，過(guò)點(diǎn)P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面積為：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為cm1（1）如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，當(dāng)四邊形PQPC為

25、菱形時(shí)，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時(shí)，解得：t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時(shí)，解得：t1=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時(shí)，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s時(shí)，APQ是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題23、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時(shí)DE是直徑，由此即可解決問(wèn)題；（2）利用描點(diǎn)法即可解決問(wèn)題；（3）利用圖象法，確定y4時(shí)x的值即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即是直徑，可求得的面積為4.0，；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或3.7【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意