2023學(xué)年福建廈門華僑中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列不是一元二次方程的是（ ）ABCD2求二次函數(shù)的圖象如圖所

2、示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結(jié)論：；其中，正確的結(jié)論有（ ）A5B4C3D23如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設(shè)點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為( )An2mBnCn4mDn4如圖，12，要使ABCADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）ABDBCECD5某人沿傾斜角為的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是( )mABCD6下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-

3、2)D(-6,-1)7若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）A2B2CD8在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆9的相反數(shù)是（ ）ABCD310在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD11如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DEBC，且DE將ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（ ）A1B+1C1D12如圖，O的半徑為5，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）ABCD二、填空題（

4、每題4分，共24分）13如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為_.14如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_（保留）15若，則_.16對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線；頂點坐標為；時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結(jié)論是_（只填序號）.17已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_18若兩個相似三角形的周長比為2：

5、3，則它們的面積比是_.三、解答題（共78分）19（8分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求點坐標；(2)求反比例函數(shù)解析式.20（8分）先化簡，再求值：，其中x121（8分）如圖1，在矩形中，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止. （1）若兩點的運動時間為，當為何值時，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論. （3）如圖2，當時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_. 當，時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_（用含的代數(shù)式表示）.22（1

6、0分）解下列方程：配方法23（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側(cè)），與軸交于點已知的面積是（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標24（10分）已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是 直線BM繞點B逆時針方向

7、旋轉(zhuǎn)，且OFE=30如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出來并加以證明；如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關(guān)系25（12分）如圖，在ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=，CD4，BD2，求證：ACDBCA26中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了_名中學(xué)生家長；（2）將圖形、補充完整；（

8、3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）二次項系數(shù)不為1由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數(shù)，不是方程； 、正確，符合一元二次方程的定義故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化

9、簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22、C【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸為直線得0，由拋物線與y軸的交點位置得c0，則abc0；由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3-2；拋物線的對稱軸為直線，且c-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，當?shù)茫?，且，即；對稱軸為直線得,由于時，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸一個交

10、點在點（0，0）與點（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3-2，所以正確；拋物線的對稱軸為直線，且c-1，當時，, 所以正確；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，當代入得：，即,所以錯誤；對稱軸為直線，,由于時，0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，所以正確.所以正確, 故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點的位置確定；b的符號由a及對

11、稱軸的位置確定；當x1時，y；當時，.3、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.4、D【分析】先求出DAEBAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可【詳解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC

12、，A、添加BD可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；B、添加CE可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明ABCADE，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法5、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.6、D【解析】由

13、可得xy=6，故選D7、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故選A8、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B9、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A【點睛】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)10、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案【詳解】，故選項A，B錯誤，故選項C正確；選項D錯誤故選C【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵11、D【分析】由條件DEBC，可得ADEABC，又由DE將ABC分成面積相等的兩部分，可得SADE：SABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等

14、于相似比的平方，可得答案【詳解】如圖所示：DEBC，ADEABC設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：SADE：SABC=1：x1又DE將ABC分成面積相等的兩部分，x1=1，x，即故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12、C【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【詳解】過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC

15、，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半徑為5，BD=OBcosOBC=，BC=5，故選C 【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形進行解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求得點C的坐標，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或進行解答【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖， 在和中，點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是

16、以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或14、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.15、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結(jié)論.

17、【詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【點睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【詳解】解：在拋物線中，拋物線的開口向下；正確；對稱軸為直線；錯誤；頂點坐標為；正確；時，圖像從左至右呈下降趨勢；正確；正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性17、8個【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)【詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2=8（個）故答案為8個【點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是

18、解題的關(guān)鍵18、41【解析】試題解析：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點：相似三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、 (1)點的坐標為；(2)反比例函數(shù)解析式為.【分析】（1）把點A（m，2）代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點的坐標；（2）再把點A的坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，即可解析式【詳解】解：（1）將點代入，得：，解得：，點的坐標為；（2）將點代入得：，反比例函數(shù)解析式為.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點坐標即為函數(shù)解析式組成的方程組的解20、，【分析】直

19、接將括號里面通分運算，進而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：原式，當x1時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.21、（1）；（2），證明見解析；（3）；【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進而列出方程，求出t的值.（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，得出，進而得出結(jié)論.（3）根據(jù)全等三角形的判定，可得出AMBDNA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.【詳解】解：（1），解得. （2）. 證明：，. ，即. （3）ABEBAE=90AD=AB，BAD=ADC=90AMBDNAAM=DN

20、t=2-2tt=由知，BAD=ADC=90=nt=【點睛】本題主要考察了相似三角形和全等三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、；或【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，即，則，；，則或，解得：或23、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形

21、的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標即可求出、的中點坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標，然后利用SAS證出，從而得出，設(shè)，利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，AB=1令x=0，解得y=點C的坐標為OC=解得

22、：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，、的中點坐標為線段的垂直平分線過原點，設(shè)線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標代入，得解得：線段的垂直平分線解析式為：由，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則、到的距離相等，設(shè)直線，將，代入，得解得即直線，設(shè)直線解析式為：直線經(jīng)過點所以：直線的解析式為聯(lián)立，解得：點坐標為又，設(shè)AP與QB交于點GGA=GQ，GP=GB，在與中，設(shè)由得：解得：，（當時，故應(yīng)舍去）坐標為【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握求拋物線與坐標軸的交點坐標、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形外心的性質(zhì)、利用SAS判定兩個三角形全等和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵24、（1）OE=OF；（2），詳見解析；CF=OE-AE【分析】（1）由AOECOF即可得出結(jié)論（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點N