廣東省廣州越秀區(qū)四校聯考2023學年九年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件2已知x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定3某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是

2、（ ）ABCD4用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD5口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數是( )A5B6C7D86如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD7如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D128如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接，若，則的度數為( )ABCD9DEF和ABC是位似圖形

3、，點O是位似中心，點D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D810一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD11下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD12下列說法正確的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的內心到三個頂點的距離相等C外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形D直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125二、填空題（每題4分，共24分）13若是方程的一個根，則的值是_.14在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數且b2）的垂線，垂足為點Q，則tanO

4、PQ=_15一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為_小時（用根號表示）16已知關于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一個根為0，則k的值為_17如圖，若點A的坐標為（1，），則1的度數為_18一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s =10t2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_三、解答題（共78分）19（8分）已知在中，為邊上的一點過點作射線，

5、分別交邊、于點、（1）當為的中點，且、時，如圖1，_：（2）若為的中點，將繞點旋轉到圖2位置時，_；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值20（8分）已知，如圖1，在中，對角線，如圖2，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動設運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數關系式；（3）當為何值時，有最大值？（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比21（8分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，

6、有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率22（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB10，ABC60，求AC和BD的長23（10分）已知二次函數y1x22x3，一次函數y2x1（1）在同一坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；（2）根據圖形，求滿足y1y2的x的取值范圍24（10分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，ADCD，（點D在O外）AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交

7、于點E，且DE12，AD9，求BE的長 25（12分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上（1） 直接寫出拋物線的對稱軸是_；用含a的代數式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有1個整點，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍26例：利用函數圖象求方程x22x20的實數根（結果保留小數點后一位）解：畫出函數yx22x2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.1，2.1所以方程x22x20的實數根為x10.1，x22.1我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍

8、估計一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程根據你對上面教材內容的閱讀與理解，解決下列問題：（1）利用函數圖象確定不等式x24x+30的解集是 ；利用函數圖象確定方程x24x+3的解是 （2）為討論關于x的方程|x24x+3|m解的情況，我們可利用函數y|x24x+3|的圖象進行研究請在網格內畫出函數y|x24x+3|的圖象；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數解，則m的取值范圍為 ；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），滿足x4x3x3x2x2x1，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1

9、、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D考點：隨機事件2、A【分析】根據一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關于a的方程，然后解此方程即可【詳解】解：x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型3、B【分析】由題意根據增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產

10、量，進而即可得出方程【詳解】解：設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量，x為增長率4、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.5、B【分析】設白球的個數為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設白球的個數

11、為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關鍵.6、D【分析】先過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，再根據反比例函數系數k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積【詳解】解：過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，根據AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又

12、點C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變7、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD

13、， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵8、D【分析】由切線性質得到，再由等腰三角形性質得到，然后用三角形外角性質得出【詳解】切線性質得到故選D【點睛】本題主要考查圓的切線性質、三角形的外角性質等，掌握基礎定義是解題關鍵9、D【解析】先根據三角形中位線的性質得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質得到DEFABC，然后根據相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點D，E分別是

14、OA，OB的中點，DE=AB，DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心10、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C11、D【解析】A. 此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B. 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C. 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤D. 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，

15、故C選項正確；故選D.12、C【分析】分別利用三角形內心以及三角形外心的性質判斷得出即可【詳解】A. 因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B. 三角形的內心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C. 若三角形的外心與內心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確； D. 如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的平分線，OAB+OBA，AOB，該選項錯誤故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內切圓與內心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將代入方

16、程，得到，進而得到，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程，故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關鍵.14、【解析】試題分析：如圖，設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點：1一次函數圖象上點的坐標特征；2解直角三角形15、【分析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根據時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解

17、：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：2040=（小時）故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵16、1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1，故答案為：-117、60【分析】過點作軸，構造直角三角形之后運用三角函數即可解答?！驹斀狻拷猓哼^點作軸，中， ，=.【點睛】本題考查在平面直角坐標系中將

18、點坐標轉化為線段長度，和運用三角函數求角的度數問題，熟練掌握和運用這些知識點是解答關鍵.18、36m【分析】求滑下的距離，設出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【詳解】解:當t= 4時，s =10t2t2=72，設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案為：36m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數，列方程求解三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結合三角形的中位線的性質得到 從而可得答案；（2）如圖，過作于 過作于結合（1）求解再證明利用相

19、似三角形的性質可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得 再證明，利用相似三角形的性質求解 同法求解 從而可得答案【詳解】解：（1）為的中點， 故答案為： （2）如圖，過作于 過作于 由（1）同理可得 ： 故答案為： （3）過點分別作于點，于點，同理可得：【點睛】本題考查的是矩形的性質，三角形中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵20、（1），（2）四邊形AHGD （3）當 四邊形的面積最大，最大面積為 （4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，（3）利用（2）中解

20、析式，結合二次函數的性質求最大面積即可，（4）連接 過作于 從而求解此時時間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案【詳解】解：（1）如圖，由題意得： 及平移的性質， 點在線段的垂直平分線上， 當時，點在線段的垂直平分線上（2） ，, 又 點在上， 四邊形AHGD （） （3） 四邊形AHGD 且 拋物線的對稱軸是： 時，隨的增大而增大，當 四邊形的面積最大，最大面積為： （4）如圖，連接 過作于 平分 此時： 由 四邊形EGFD 四邊形ABGE 四邊形AHGE.四邊形EGFD:四邊形AHGE 【點睛】本題考查的是平行四邊形中幾何動態(tài)問題，考查了線段的垂直平分線的性質，圖形

21、面積的計算，二次函數的性質，掌握以上知識是解題的關鍵21、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據題意作出樹狀圖，依據樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率【詳解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；(2) 乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關鍵.22、AC=10,BD=10【分析】根據菱形的性

22、質可得RtABO中，ABO=ABDABC30，則可得AO和BO的長，根據AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解直角三角形，掌握菱形的性質，解直角三角形是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）x或x【分析】（1）利用描點法畫出兩函數圖象；（2）設二次函數y1x22x3的圖象與一次函數y2x1的圖象相交于A、B兩點，如圖，通過解方程x22x3x1得A點和B

23、點的橫坐標，然后結合函數圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：（1）列表如下：xy2101234y15034305y210這兩個函數的圖象，如圖，（2）設二次函數y1x22x3的圖象與一次函數y2x1的圖象相交于A、B兩點，如圖，令y1y2，得x22x3x1，整理得x23x20，解得x1，x2，A點和B點的橫坐標分別為，當x或x，y1y2，即滿足不等式y(tǒng)1y2的x的取值范圍為x或x【點睛】本題主要考察二次函數的性質及二次函數的圖形，解題關鍵是熟練掌握計算法則.24、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據條件先證明OCAD，然后證出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據條件證明ECOEDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據BE=AE2OC計算即可【詳解】（1）連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15