2023學年陜西省定邊縣數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（ ）A1個B2個C3個D4個2在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab

2、=3BCD3如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD4如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1；當x1時，y1其中正確的命題是（）ABCD5已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限6如圖，中，點、分別在、上，則與四邊形的面積的比為（ ）ABCD7如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點

3、P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）AP 的半徑為B經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是C點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上D經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是8如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結論：；，其中正確的結論是 ABCD9在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B16米C20米D15米10在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標號為，從中隨機摸出一個小球，其標號小于的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標系中

4、，點P的坐標為（4，0），半徑為1的動圓P沿x軸正方向運動，若運動后P與y軸相切，則點P的運動距離為_12繞著A點旋轉后得到，若，則旋轉角等于_13若，則=_.14如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為_15如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為_米16如圖，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_17兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為_18如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點A、B，若AOB45，則

5、AOB的面積是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設運動的時間為秒.（1）當為何值時，與相似？（2）當時，請直接寫出的值.20（6分）如圖，O過ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與O相切于點A，邊BC與O相交于點H，射線AD交邊CD于點E，交O于點F，點P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側，連接，以

6、為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）求動點所成的圖像的函數(shù)表達式；連接，求的最小值22（8分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角PAB=45，仰角PBA=30，求氣球P的高度（精確到0.1米）23（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象有公共點A（1，a）、D（2，1）直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于

7、反比例函數(shù)的值；（3）求ABC的面積24（8分）如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作O的切線交AC的延長線于點D（1）求證：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面積25（10分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.26（10分）如圖，在

8、矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CD邊向點B以1cm/s的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個故選C考點：平行四邊形的判定2、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b0，進而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0

9、，b3，故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵3、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達式【詳解】當y0時，有（x2）220，解得：x10，x21，OA1S陰影OAAB16，AB1，拋物線的函數(shù)表達式為y（x2）221故選A【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵4、B【分析】利用x=1時，

10、y=1可對進行判斷；利用對稱軸方程可對進行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對進行判斷；利用拋物線在x軸下方對應的自變量的范圍可對進行判斷【詳解】x1時，y1，a+b+c1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，1），方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1，所以正確；當3x1時，y1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關系是關鍵5、D【分析】此題涉及的知

11、識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵6、C【分析】因為DEBC，所以可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題

12、的關鍵7、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數(shù)表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設OP=x，則OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項錯誤；過B作BDOA交OA于點D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：

13、，由射影定理可得，設經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為，故B選項錯誤；過點C作CEOA交OA于點E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點C坐標為，故選項C錯誤；設經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，故選項D正確【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算8、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在

14、軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結合的思想解決問題9、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2

15、.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高10、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，其中小于的3個，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），然后分別

16、計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運動后P與y軸相切，則點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑12、50或210【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由BAC=130，BAC=80，即可求得答案【詳解】解：BAC=130，BAC=80，如圖1，CAC=BAC-BAC=50，如圖2，CAC=BAC+BAC=210旋轉角等于50或210故答案為：50或210【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思

17、想的應用13、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】=1+=,=【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知分式的運算性質(zhì).14、3【分析】作ODAB于點D，連接AO,BO,CO，求出OAD=30，得到AOB=120，進而求得AOC=120，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，陰影部分的面積=S扇形AOC =3故答案為：3【點睛】本題考查了學生轉化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.15、【分析】根據(jù)坡度的定義，

18、可得，從而得A=30，進而即可求解【詳解】水壩的坡比為，C=90，即：tanA=A=30，為米，為1米故答案是：1【點睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關鍵16、1【解析】如圖，設ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OEBC，OFAB，ODAC，設半徑為r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1，故答案為117、2：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為4：9，它們對應中線的比

19、故答案為：2：1【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.18、2【解析】作BDx軸，ACy軸，OHAB（如圖），設A（x1，y1），B（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根據(jù)AAS得ACOBDOAHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y

20、1+ x2y2= 2+ 2=2.【詳解】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，

21、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）當或時，與相似；（2）【分析】（1）與相似，分兩種情況：當 時，；當時,.分情況進行討論即可；（2）通過求出P,Q運動的時間，然后通過作為中間量建立所求的兩個三角形之間的關系，從而比值可求.【詳解】（1）由題意得，當時 即 解得：.當時 即 解得：，（舍去）綜上所述，當或時，與相似（2）當時， 和等高， 此時運動的時間為1秒則 和等高.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.20、 (1)見解析；（2）見解析；（3） 【解析】（1）

22、要想證明ABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B=ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得ADC+AHC=180，再根據(jù)鄰補角互補，可知AHC+AHB=180，從而可以得到ABH和AHB的關系，從而可以證明結論成立；（2）要證直線PC是O的切線，只需要連接OC，證明OCP=90即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與O相切于點A，可以得到AEC的度數(shù)，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通過轉化可以得到OCP的度數(shù)，從而可以證明結論；（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長【詳解】（1）證明

23、：四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，邊AB與O相切于點A，BAAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CDAF，又FA經(jīng)過圓心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直線PC是O的切線；（3）四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB=2，F(xiàn)ACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，設O的半徑為r，則OA

24、=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半徑是考點：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關系.21、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點，即可求解【詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）等邊三角形， 當軸時，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（3）如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，點為的中點， ，點，其中

25、，解得：，故點，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足 ，動點所成的圖像的函數(shù)表達式為：由得點，故當時，的最小值為，即的最小值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標，是本題的難點22、氣球P的高度約是32.9米【分析】過點P作PCAB于C點，由PC及A、B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可【詳解】過點P作PCAB于C，設PC = x米，在RtPAC中，PAB=45， AC = PC = x米，在RtPBC中，PBA=30， tanPBA =，（米）又 AB = 90米， AB = AC + CB =米32

26、.9（米），答：氣球P的高度約是32.9米23、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當2x0或x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）SABC=【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（2，1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AEx軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案試題解析：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點D（2，1），把點D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=，點A（1，a）在反比例函數(shù)上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當2x0或x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點A作AEx軸交x軸于點E，直線lx軸，N（3，0），設B（3，p），C（3，q），點B在一次函數(shù)上，p=3+1=4，點C在反比例函數(shù)上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函