2023學年安徽省蚌埠懷遠縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD22如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A長方

2、體B圓錐C三棱柱D圓柱3如圖，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于點F，且SEFC3SEFD，則SADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：44把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD5若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1，則（）Aa+b+c=0 Bab+c=0 Cab+c=0 Da+b+c=06二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為下列說法：；4；若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（ ）ABCD7如圖，四邊形內接于，若的半徑為2，則的長為（ ）AB4CD38如圖，ABC中，AB

3、AC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )ABCD109如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC6m，則坡面AB的長為（）A6mB8mC10mD12m10如圖所示，將RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90后得到RtDEC，連接AD，若B=65，則ADE=（）A20B25C30D3511在ABC中，C90若AB3，BC1，則的值為（）ABCD12小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=

4、，那么BC=_14一元二次方程x22x的解為_15如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.16二次函數(shù)yx24x+3的對稱軸方程是_17已知拋物線與 x軸只有一個公共點，則m=_18已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m10，n2+2n10，那么求的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40cm，EF20cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m

5、，求樹高AB20（8分）網絡比網絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產品第個月（為正整數(shù)）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關系：且第個月的銷售數(shù)量（萬臺）與的關系為.（1）該產品第6個月每臺銷售價格為_元；（2）求該產品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？（3）若華為董事會要求銷售該產品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？（4）若每銷售1萬臺該產品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時

6、，求的值.21（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B（1）求證：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值22（10分）解方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）（x+2）2x+123（10分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 24（10分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后

7、，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為 ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？25（12分）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的

8、正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.26（問題情境）（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在幾何原本提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理其符號語言是：如圖1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，則：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；請你證明定理中的結論（1）AC = ABAD（結論運用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作C

9、FBE，垂足為F，連接OF，求證：BOFBED；若，求OF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=22、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結論【詳解】俯視圖是圓，排除A和C，主視圖與左視圖均是長方形，排除B，故選：D【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形3、C【分析】根據(jù)題意，

10、易證DEFCBF，同理可證ADEABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答【詳解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方4、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之

11、和為奇數(shù)的有4種情況，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、B【解析】直接把x1代入方程就可以確定a，b，c的關系【詳解】x1是方程的解，把x1代入方程有：abc1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值6、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc

12、0,所以4，故錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關系是關鍵.7、A【分析】圓內接四邊形的對角互補，可得A，圓周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30直角三角形的性質求解【詳解】連接OB、OD，過點O作OEBD于點E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故選A【點睛】本題考查圓內接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質，熟悉“三線合一”是解答的關鍵8、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由t

13、anA=2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添

14、加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型9、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數(shù)值是關鍵.10、A【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AC=CD，CED=B，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CAD=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【詳解】RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性質

15、得：故選：A【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵11、A【解析】在ABC中，C=90，AB=3，BC=1，sinA=.故選A.12、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率.二、

16、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦14、x10，x11【解析】試題分析：移項得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1考點：解一元二次方程15、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一

17、半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.16、x1【分析】二次函數(shù)yax1+bx+c的對稱軸方程為x，根據(jù)對稱軸公式求解即可【詳解】解：yx14x+3，對稱軸方程是：x1故答案為：x1【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握17、【解

18、析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個交點，可知其頂點在x軸上，因此可知x= 時，y=0，代入可求得m=.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題關鍵是明確與x軸只有一個交點的位置是拋物線的頂點在x軸上，因此可求出對稱軸代入即可.18、1或2【分析】分兩種情況討論：當mn時，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案；當m=n時，直接得出答案【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x1=0的兩根，分兩種情況討論：當mn時，由根與系數(shù)的關系得：m+n=1，mn=1，原式2，當m=n時，原式=1+1=1綜上所述：的值是1或2故答案為：1或2【點睛】本題考查了構造一元二次方

19、程求代數(shù)式的值，解答本題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型三、解答題（共78分）19、樹高為6.5米【分析】根據(jù)已知易得出DEFDCB，利用相似三角形的對應邊成比例可得；然后將相關數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長，再結合樹高=AC+BC即可得出答案.【詳解】解：DEFBCD90DDDEFDCBDE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5米，ABAC+BC1.5+56.5米樹高為6.5米【點睛】本題的考點是相似三角形的應用.方法是由已知條件得出兩個相似三角形，再利用相似三角形的性質解答.20、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9

20、、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】設y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，當x=6時，y= -5006+7500=4500元；（2）設銷售額為z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -5

21、00 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z與x成二次函數(shù)，a= -5000,開口向下，當x=7時，z有最大值，當x=7時，y=-5007+7500=4000元.答：該產品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設總利潤為W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當x=6時，-5006

22、2+(7000-m) 6+7500-m=22500，解得，m= ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此時8月份的總利潤為-50082+(7000-) 8+7500-1992922500,當m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.第三種情況：當x=8時，-50082+(7000-m) 8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-1000) 7+7500-1000=2400022500,當m=1000不符合題意，此種情況不存在.當時銷售利潤最大值為22500萬元時，此時m=.【點睛】本題考

23、查二次函數(shù)的實際應用，最大利潤問題，利用二次函數(shù)的最值性質是解決實際問題的重要途徑.21、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出1=2，結合AED=B即可證明兩三角形都得相似（2）根據(jù)（1）的結論可得出 ，進而代入可得出AEDE的值試題解析：（1）如圖， 四邊形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四邊形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考點：1.菱形的性質；2.相似三角形的判定和性質22、（2）x2，x2；（2）x22，x22【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即

24、可，用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可【詳解】解：（2）x23x+20，=b2-2 ac=9-2=5，x，x2，x2； （2）（x+2）（x+2）2x+2，（x+2）（x+2）2（x+2），（x+2）（x+2）2（x+2）0，（x+2）（x+22）0，x+20，x20，x22，x22【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點，選取適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關鍵23、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種

25、，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關鍵.24、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數(shù)球的總數(shù)得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解【詳解】（1）摸到白球的頻率約為0.6，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）摸到白球的頻率為0.6，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）

26、黑白球共有20只，白球為：500.630（只），黑球為：503020（只）答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應頻率25、（1）；（2）；（2）點的坐標是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；（2）先求得A、B、C的坐標，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D先求得D（1，0），然后再證明DBO=CAB，從而可證明CAO=ABD，故此當點P與點D重合時，ABP=CAO；當點P在AB的上時過點P作PEAO，過點B作BFAO，則PEBF先證明EPB=CAB，則tanEPB=，設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1a0，拋物線開口向下又拋物線與x軸有交點，C在x軸的上方，拋物線的頂點坐標為（-1，4）設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，拋物線的解析式為