四川省雅安市香花中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省雅安市香花中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A16B32C64D128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6【解答】解：等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得a=2，q=2，a6=225=64故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 已知命題p：?xR，使

2、得x2x+20；命題q：?x1，2，使得x21以下命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)條件求出命題p，q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：判別式=142=17=60，?xR，使得x2x+20；即命題p：?xR，使得x2x+20為假命題，當(dāng)x1，2時(shí)，x21恒成立，即命題q是真命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選C3. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A B. 8 C. D. 4參考答案：B略4. 圓與直線的位置關(guān)系是（）A相交 B. 相切 C.相離

3、D.直線過(guò)圓心 參考答案：A略5. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間【解答】解：由y=f（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）

4、上單調(diào)遞減；故選C7. 下表為某班5位同學(xué)身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12參考答案：A略8. 是lgxlgy的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】探究型【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時(shí)lgxlgy成立的與否，確定充分性，再由lgxlgy成立時(shí)研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：時(shí)不能保證lgxlgy成立，因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí)，

5、lgy沒(méi)有意義lgxlgy可得出，因?yàn)楫?dāng)lgxlgy時(shí)，可得出xy0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgxlgy的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式的方法，本題的難點(diǎn)是探討y=0這一特殊情況，研究問(wèn)題時(shí)考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證9. 已知為函數(shù)上任意一點(diǎn)，為點(diǎn)P處切線的斜率，則的部分圖像是（ ）參考答案：B10. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)F(3，0)，則此雙曲線的離心率為( )A6 B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），則f（0）= 參考答案：100!【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，將f（x）的變形可得f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），對(duì)其求導(dǎo)可得f（x）=1?（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100），將x=0代入計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100）=x（x+1）（x+2）（x+100），其導(dǎo)數(shù)f（x）=（x）（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）=1?（x+1

7、）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）則f（0）=1234100+0=100！；故答案為：100!13. 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X-101P0.51-2q則q= 。參考答案：略14. 已知點(diǎn)P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值是 參考答案：點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值為焦點(diǎn)F(0,1)到直線的距離15. 已知F是曲線（R）的焦點(diǎn)，A（1，0），則|AF|的值等于參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點(diǎn)F（0，1），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|AF

8、|的值【解答】解：曲線（R），y=1+2cos21=2cos2，又x2=8cos2，曲線的普通方程為x2=4y，曲線的焦點(diǎn)F（0，1），A（1，0），|AF|=故答案為：16. 已知集合，則集合 參考答案：略17. 直線的傾斜角的大小為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：略19. （12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：（ab0）右焦點(diǎn)的直線x+y=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為（）求M的方程；（）C，D為M上的

9、兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線可解得c設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用“點(diǎn)差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c（）由CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|CD|把直線x+y=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值【解

10、答】解：（）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線x+y=0得c+0=0，解得c=設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則，相減得，又=，即a2=2b2聯(lián)立得，解得，M的方程為（）CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直線CD與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=聯(lián)立得到3x24x=0，解得x=0或，交點(diǎn)為A（0，），B，|AB|=S四邊形ACBD=，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）四邊形ACBD面積的最大值為

11、【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、四邊形的面積計(jì)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力20. 已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與E交于A，C兩點(diǎn)（1）分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作拋物線E的切線，求證：拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，由 得，即.恒成立，則 -2分設(shè)拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線的

12、斜率分別為，由得令得， 同理得 -4分則.故拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直. -6分（2）由（1）知，同理得， -8分=32 -10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)四邊形ABCD的面積的最小值為32. -12分21. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛

13、球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-4分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）-8分有99.5的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).-9分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：基本事件的總數(shù)為12，-11分用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中

14、”這一事件，由于由 共3個(gè)基本事件組成，所以，-13分由對(duì)立事件的概率公式得.-14分略22. “世界睡眠日”定在每年的3月21日2015年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)為此某網(wǎng)站2015年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算分析中一部分計(jì)算見算法流程圖 序號(hào)（i）分組睡眠時(shí)間組中值（mi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（fi）14，5）4.580.0425，6）5.5520.2636，7）6.5m0.3047，8）7.5560.2858，9）8.520n69，109.540.02（1）求表格中m與n的值（2）求輸出S的值（3）S的統(tǒng)計(jì)意義是什么？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；程序框圖【專題】綜合題；運(yùn)動(dòng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖【分析】（1）根據(jù)頻率的定義即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型結(jié)構(gòu)圖的含義，輸入m1，f1的值后，由賦值語(yǔ)句可以知道流程圖進(jìn)入一個(gè)求和狀態(tài)，即根據(jù)頻率分布直方圖求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）S的統(tǒng)計(jì)意義是參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間或參加調(diào)查者的睡眠時(shí)間的期望值【解答】解：（1）m=2000.30=60，n=0.1（2）首先要理解直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)圖的含