四川省雅安市太平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省雅安市太平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（ ）A. 3B. 0C. 1D. 1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)的問題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.2. 從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安

2、排在星期六，那么值班方案種數(shù)為（ ）A42 B30 C72 D60參考答案：A3. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)后，A3 B.4 C.5 D.6參考答案：B4. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸進(jìn)線垂直，直線l與兩條漸進(jìn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸進(jìn)線方程為（ ）ABCD 參考答案：B，為的中點(diǎn)，又，又，雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為=，即雙曲線的漸進(jìn)線方程為.故選：B5. 右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作數(shù)書九章，稱為“秦九韶算法”執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A26 B48 C57 D64參考

3、答案：A考點(diǎn)：算法流程圖及識(shí)讀6. 已知，則的最大值為（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 （A）（B）（C）（D）參考答案：B分析：初始化數(shù)值 ，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次： 不成立；第二次： 成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.8. 已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D 參考答案：C9. 已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是A B C D參考答案：C10. 已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是A4 B3 C2 D參考答

4、案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是正實(shí)數(shù)，則的最小值是參考答案：12. 已知集合，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知實(shí)數(shù) ，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于39的概率為_.參考答案：14. 給出下列四個(gè)命題： 命題“”的否定是“”； 若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； 若，則的最小值為4； 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， .其中正確命題的序號(hào)是 （填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：15. 定義運(yùn)算ab為.如12=1，則函數(shù)的值域?yàn)?；若ab為,如12=2，則函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：16. 若隨機(jī)變量的分布列如表所示：101Pa

5、a2則 ， 參考答案：由題意可知：，解得（舍去）或由方差計(jì)算性質(zhì)得17. （5分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x2）=f（x+2）且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 由已知中可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，將方程f（x）logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范

6、圍解：對(duì)于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（2，6上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（2）=f（2）=3，則對(duì)于函數(shù)y=loga（x+2），由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即loga43，且loga83，由此解得：a2，故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

7、與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)故由題意得，解得；故(2）由題意得， 即對(duì)恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故， 故19. 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)()求證：ACSD；()若SD平面PAC，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平

8、面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由參考答案：()證明：連接BD，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，連接SO，由題意得四棱錐SABCD是正四棱錐，所以SOAC，又因?yàn)檎叫蜛BCD中，ACBD，所以AC平面SBD, SD?平面SBD，所以ACSD.(6分)()在棱SC上存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則SDa.由SD平面PAC得PD，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PNPD.過點(diǎn)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)為E，連接BN，在BDN中，易得BNPO，又因?yàn)镹EPC，所以平面BEN平面PAC，所以BE平面PAC.因?yàn)镾NNP21，所以SEEC21.(12分)20. 函數(shù)f(x)=ln

9、x+x2+ax(aR)，g(x)=ex+x2（）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若對(duì)于任意x（0，+），總有f（x）g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（），x0，f（x）a+2，+），當(dāng)a+20，即a2，+）時(shí)，f（x）0對(duì)?x0恒成立，f（x）在（0，+）單調(diào)增，f（x）沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a+20，即a（，2）時(shí)，方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等正數(shù)

10、解x1，x2，不妨設(shè)0 x1x2，則當(dāng)x（0，x1）時(shí)，f（x）0，f（x）增；x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，f（x）減；x（x2，+）時(shí)，f（x）0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a2，+）時(shí)，f（x）沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a（，2）時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)（）f（x）g（x）?exlnx+x2ax，由x0，即對(duì)于?x0恒成立，設(shè)，x0，x（0，1）時(shí)，（x）0，（x）減，x（1，+）時(shí)，（x）0，（x）增，（x）（1）=e+1，ae+121. （本題滿分15分) 如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng),且滿足設(shè)點(diǎn)的軌跡為. （）求軌跡的方程；（）若斜率為的直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)(位于軸上方)，記直線的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：解：（）設(shè)為的中點(diǎn)1分則3分4分即7分（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組8分則9分則11分 則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，但13分 的取值范圍為15分22. 已知 （）當(dāng)時(shí)，求的極值； （）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí) ，1分令得，為增函數(shù),，為增函數(shù)3分，4分（）當(dāng)時(shí)