四川省遂寧市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省遂寧市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A B. C. D. 參考答案：A2. 在已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和是 （ ） A. B . C.D. 參考答案：C3. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：A4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.B.C.D.參考答案：B5. 給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“ ”.則以上

2、結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C為真，則為假，所以為假命題，所以（1）錯(cuò)誤.“若，則或”的否命題為“若且，則”，所以（2）錯(cuò)誤.（3）正確.選C.6. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=Aa B. b C. D. 參考答案：A7. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最小值是（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理

3、，得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最小值【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2，則|AB|（a+b）=，即的最小值為故選C8. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“若，

4、則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C命題“，使得”的否定是：“，均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題 參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯(cuò)誤。若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯(cuò)誤?！叭?，則或”，所以D錯(cuò)誤，綜上選B.9. 給出計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D 參考答案：A10. 體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p （p0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX1.75，則

5、p的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX1.75，可得p23p+31.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1p）2，則Ex=p+2p（1p）+3（1p）2=p23p+3，依題意有EX1.75，則p23p+31.75，解可得，p

6、或p，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0p，即p（0，）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選講）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：212. 已知圓C：x2+y2=4，過點(diǎn)A（2，3）作C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則直線PQ的方程為參考答案：2x+3y4=0考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì) 專題： 直線與圓分析： 直線PQ可看作已知圓與以O(shè)A為直徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運(yùn)用兩圓方程相減，即可解答： 解：圓心C（0，0），半徑為R=2，過點(diǎn)A（2，3

7、）作C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，線PQ可看作已知圓與以O(shè)A為直徑的圓的交線，則OA的中點(diǎn)為（1，），則則|OA|=，則半徑為，即對(duì)應(yīng)圓的方程為（x1）2+（y）2=，即x2+y22x3y=0，兩式相減得2x+3y4=0，即直線PQ的方程為2x+3y4=0，故答案為：2x+3y4=0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 參考答案：略14. 在（2x2）5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求出x的系數(shù)是什么【解答】解：二項(xiàng)式（2

8、x）5展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=?（2x2）5r?=（1）r?25r?x103r，令103r=1，解得r=3；T3+1=（1）3?22?x；x的系數(shù)是?22?=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目15. 能說明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次為_參考答案：1,1【分析】根據(jù)條件求出命題為真命題時(shí)等價(jià)的a，b的關(guān)系式，由關(guān)系式可得到命題為假命題時(shí)a，b的一組取值?！驹斀狻吭O(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切，若為真命題，可得，即為，若為假命題，只要，要說明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次可為

9、1，1故答案為：1，116. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_參考答案：17. 設(shè)是虛數(shù)單位，則_參考答案：復(fù)數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米

10、）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得 4分故函數(shù)= 6分（2）依題意并由（1）可得 8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故； 10分當(dāng)時(shí)， 12分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為 當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米14分19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD平面ABCD,，E為PB中點(diǎn)（）求證：PD平面ACE； （）求二面角的余弦值；（）在棱PD上是否存在

11、點(diǎn)M，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：（I）見解析； （II）； （）答案見解析 .【分析】()由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；()由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后結(jié)合法向量可得二面角的余弦值；()假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可確定的值.【詳解】（I）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)榈酌媸蔷匦?所以為中點(diǎn) .又因?yàn)闉橹悬c(diǎn) , 所以.因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面. （II）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)榈酌鏋榫匦?所以.因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD,平面平面PCD平面AB

12、CD=CD.所以PO平面ABCD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為， 所以令，則，所以.平面的法向量為，則.如圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.（）在棱上存在點(diǎn), 使.設(shè),則.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以，解得.所以在棱上存在點(diǎn),使，且.20. 已知函數(shù)f（x）=x33x2+ax（aR）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)y=|f（x）|在0 x1上的最大值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論判別式小于或等于0，和大于0，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；

13、令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）討論當(dāng)a3時(shí)，當(dāng)2a3時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過函數(shù)值的符號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)，即可得到最大值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x33x2+ax的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x26x+a，判別式=3612a，當(dāng)0時(shí)，即a3，f（x）0恒成立，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)a3時(shí)，即0，3x26x+a=0有兩個(gè)實(shí)根，x1=1，x2=1+，f（x）0，可得xx2或xx1；f（x）0，可得x1xx2綜上可得，a3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為R；a3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（，1），（1+，+），減區(qū)間為（1，1+）（2）由于y=|f（x）|的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)a3時(shí)，由（1）可得y=|f（x）|=

14、f（x）在遞增，即有x=1處取得最大值，且為a2；當(dāng)2a3時(shí)，由（1）可得f（x）在遞減，則f（x）在x=1處取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a20，則y=|f（x）|=f（x）（0 x1）的最大值即為f（1）綜上可得，當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)y的最大值為a2；當(dāng)2a3時(shí)，函數(shù)y的最大值為f（1）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查分類討論的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：()求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：（）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示