四川省雅安市蒲江中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省雅安市蒲江中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a21參考答案：A2. 已知圓，從點發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為 ( )A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125參考答案：D4. 直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點M，N，若c2

2、=a2+b2，則?（O為坐標原點）等于( )A7B14C7D14參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題【分析】由題意，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9組成方程組，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出?的值【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），則由方程組，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c29b2）=0，x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c29a2）=0，y1y2=；?=x1x2+y1y2=7；故選A【點評】本題通過平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了直線與圓組成方程組的問題，

3、是常見的基礎題5. 命題“若，則”的逆否命題是 A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：C略6. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，ACBC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（ ）ABCD 參考答案：A如圖所示，建立空間直角坐標系不妨取，則，故選7. 已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，則x的值為（）ABCD0參考答案：A【考點】空間點、線、面的位置 【專題】計算題【分析】利用四點共面的充要條件：若 則x+y+z=1，列出方程求出x【解答】解：又點M在平面ABC內(nèi)，解得x=故選A【點評】本題考查四點共面的充要條件：P平面ABC，若

4、 則x+y+z=1，屬基礎題8. 已知，猜想的表達式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由排除C，D選項；再求出，排除A選項，即可得出結(jié)果.【詳解】因為， ，排除C，D選項；由，解得，由，解得，排除A；故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式，靈活運用特殊值法，即可求解，屬于?？碱}型.9. 有下列命題：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； 有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱； 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。有一個面是多邊形，其余各面都

5、是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為 （ ） A. B. C. D.參考答案：B10. 觀察下列各式：，若，則nm=（）A43B57C73D91參考答案：C【考點】F1：歸納推理【分析】通過找規(guī)律可知：等式左邊的第n項為：根號外的數(shù)字n和根號里的分子相同是n，分母是n2+1，等號右邊根號中減號前是n減號后的分數(shù)與等號前的分數(shù)一樣，問題得以解決【解答】解：， =，m=9，n=m2+1=82，nm=829=73，故選：C【點評】本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設條件p：a0；條件q：a2a0，那么p是q的條

6、件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 參考答案：【充分不必要】略12. 已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，則滿足 |NF|=|MN|，則NMF=參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=把已知條件代入可得cosNMF，進而求得NMF【解答】解：設N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=NMF=故答案為：【點評】本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應用利用拋物線的定義是解題的突破口13. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布，則 參考答案：0.28略14. 的單調(diào)遞減

7、區(qū)間為 ；參考答案：)()略15. 過點、的直線的斜率為_參考答案：2略16. 若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：(，217. 已知函數(shù)f（x）=與g（x）mx+1m的圖象相交于點A，B兩點，若動點P滿足|+|=2，則P的軌跡方程是參考答案：（x1）2+（y1）2=4【考點】軌跡方程【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，求得A，B的坐標，寫出向量的坐標，求出兩向量的坐標和，由向量的模等于2化簡整理得到P的軌跡方程【解答】解：聯(lián)立函數(shù)f（x）=與g（x）mx+1m得x=1當x=1時，y=1m，當x=1+時，y=1+m，設動點P（x，y），則=（1x，1my），=（1+x，1+my），則

8、+=（22x，22y），由|+|=2，得（22x）2+（22y）2=4，即（x1）2+（y1）2=4，P的軌跡方程是（x1）2+（y1）2=4，故答案為（x1）2+（y1）2=4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a2時，若存在x1、x2（x1x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x28參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出原函數(shù)的導函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項式x2+xa對應方

9、程根的情況分析導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實數(shù)a的取值范圍；（）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導數(shù)相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa對應的方程的=1+4a知，當時，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增，無最值；當時，x2+xa=0的兩根均非正，因此，f（x）在（0，+）上遞增，無最值；當a0時，x2+xa=0有一正根，當x時，f（x）0，f（x）在上遞減，當x時，f（x）0，f（x）在上遞增此時f（x）有最小值實數(shù)a的范圍

10、為a0；（）證明：依題意：，整理得：，由于x10，x20，且x1x2，則有，則x1+x2819. 已知橢圓C的中心在坐標原點，左焦點為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，點P在y軸上，且，求點P縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫出直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求，然后由且在軸上，令解得，即可得解【詳解】（1）設橢圓的方程為，設橢圓的右焦點為，所以.又，所以，所以橢圓的方程為.（2）依題設直線的方程為.將代入并整理得，.設，則，.設的中點為，則，即.因為，所以直線的垂直平分線的方程為，令解得，當時，因為，所以；當時，因為，所以.綜上得點縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.(1)求k的值；并求的單調(diào)區(qū)間；(2)設，其中為的導函數(shù).證明：對任意.參考答案：(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設，則，即在上是減函數(shù)，由知，當時，從而，當時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(II