四川省雅安市名山縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市名山縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（01，|）若對(duì)任意xR，f（1）f（x）f（6），則（）Af0Bf=0 Cf0Df=0參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)條件f（1）f（x）f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件，的值，可得周期和解析式，在化簡(jiǎn)f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均

2、存在f（1）f（x）f（6），f（1）為函數(shù)最小值即f（1）=sin（+）=1可得：+=（kZ），f（6）為函數(shù)的最大值，f（6）=sin（6+）=16+=（kZ），由可得：5=，=，T=，sin（+）=1|，令+=，可得：=那么可得f（x）=sin（x）f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），f0故選：A3. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D. 個(gè)參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9當(dāng)時(shí)，即或，當(dāng)時(shí)，即或，其圖象如下圖所示：故選：A【思路點(diǎn)撥】首先，根據(jù)所給函數(shù)，求解的圖象，然后，根據(jù)圖象，得到相應(yīng)的結(jié)果4. 已知直線與平行，

3、則等于（ ）A或B或CD參考答案：C由題意可知且，解得：故選5. 函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（ ） A B C D或 參考答案：D6. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( ) (A)1 (B) (C) (D)參考答案：C7. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），則（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0 x2，由x210，得x1或x1B

4、=x|y=log2（x21）=x|x1或x1，則（?UA）B=x|0 x2=x|x1或x1=（1，2）故選：B8. “a=2”是“直線l1：axy+3=0與l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，l1：2x+y3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：axy+3=0與l2：2x（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=

5、2，或a=1，不是必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題9. 若（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A1B1CiDi參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案【解答】解： =，則z的共軛復(fù)數(shù)為：i故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（ ）A B C D參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）在平面

6、直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 參考答案：?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。12. ;參考答案：.13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為 參考答案：8【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線經(jīng)過圖中

7、A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+22=8；故答案為：814. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_cm3參考答案：知該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓臺(tái)組合成，此幾何體的體積是15. 在數(shù)列an及bn中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1設(shè)cn=，則數(shù)列cn的前2017項(xiàng)和為 參考答案：4034【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n1代入cn=，求得數(shù)列cn為常數(shù)數(shù)列得答案【解答】解：an+1=an+bn+，bn+1

8、=an+bn，a1=1，b1=1an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2an+bn=2n另一方面：an+1bn+1=，anbn=2n1cn=，則數(shù)列cn的前2017項(xiàng)和S2017=20172=4034故答案為：403416. 非零向量滿足，則與的夾角大小為 參考答案：17. 設(shè)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為p，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為 。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分13分） 在等腰梯形PDCB中，DCPB，PB=3DC=3，PD=，DAPB，垂足為A，將PAD沿AD折起，使

9、得PAAB，得到四棱錐P-ABCD（1）證明：平面PAD平面PCD；（2）點(diǎn)M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)這兩個(gè)幾何體的體積之比=時(shí)，證明：PD/平面AMC參考答案：（1）證：因?yàn)樵诘妊菪蜳DCB中，DAPB，所以在四棱錐PABCD中，DAAB，DAPA 1分 又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA 2分而DA 平面PAD，PA 平面PAD，PADA = A， 所以DC平面PAD 3分因?yàn)镈C 平面PCD，平面PAD平面PCD 4分（2）解：因?yàn)镈APA，且PAAB所以PA平面ABCD，又PA 平面PAB，平面PAB平面ABCD 過M作MNAB，垂足為

10、N則MN平面ABCD 5分在原等腰梯形PDCB中，DCPB，PB = 3DC = 3，PD =，DAPBPA = 1，AB = 2， 6分設(shè)MN = h，則 7分 8分，解得 9分在PAB中，故 10分在梯形ABCD中，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OM易知AOBDOC， 11分故，所以在平面PBD中，有PDMO 12分又因?yàn)镻D ?平面AMC，MO 平面AMC，PD平面AMC 13分略19. 已知數(shù)列滿足，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前2018項(xiàng)和參考答案：解：（1），且，即，數(shù)列是等差數(shù)列，（2）由（1）知，20. 已知（1）求f(x)的周期及其圖象的

11、對(duì)稱中心；（2）ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是、b、c，滿足（2c）cosB=bcosC，求的值參考答案：（1）4, （2k-，0）（2）+1（1）已知=sin+cos+1=sin（+）+1，故f（x）的周期為 =4由sin（+）=0 求得 +=k，kz，即 x=2k-，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（2k-，0）（2）ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化簡(jiǎn)可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，cosB=，B=f（B）=sin（+）+1=+1略21. （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，平面平面ABCD.（I）求證：平面BDE；（II）若AF/DE，點(diǎn)M在線段BD上，且，求證：AM/平面BEF.參考答案：證明：（）因?yàn)? 所以 平面，又 ,所以 -2分因?yàn)槭橇庑?，所以，?從而平面- 5分（）法一：延長(zhǎng)交于點(diǎn),-6分因?yàn)?，所? 7分因?yàn)椋?，因?所以 - 9分所以,- 10分又平面，平面，所以平面-12分（）法二：在中，過點(diǎn)作，連接，-6分因?yàn)椋裕?7