四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)石橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)石橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：“?x0R，”，命題q：“b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件”則下列命題中為真命題的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：當(dāng)x2，或x1時(shí)，故命題p為真命題；b2=ac=0時(shí)，a，b，c不是等比數(shù)列，幫命題q為假命題；故命題pq，（p）q，（p）（q）均為假命題；p（q

2、）為真命題；故選：C2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=x2By=2|x|CDy=lg|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】探究型；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果【解答】解：y=x2，y=2|x|，y=lg|x|都是偶函數(shù)，但是y=lg|x|在（，0）上單調(diào)遞減故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題3. 直線（2m+1）x+（m+1）y7m4=0過(guò)定點(diǎn)（）A（1，3）B（4，3）C（3，1）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；

3、綜合法；直線與圓【分析】直線方程整理后，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線過(guò)的定點(diǎn)【解答】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y7m4=0，即（2x+y7）m+（x+y4）=0，解得：，則直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了恒過(guò)定點(diǎn)的直線，將直線方程就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵4. 已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：D5. 向量, 若, 則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 參考答案：A由得即，解得，選A.6. 在中，若三個(gè)角A,B,C成等差數(shù)列，三條邊成等比數(shù)列，則一定是( )A、鈍角B、直角三角

4、形C、等腰直角三角形D、等邊三角形參考答案：D略7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象( )A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】將題目中：“函數(shù)”的式子化成（x1），對(duì)照與函數(shù)的關(guān)系即可得【解答】解：函數(shù)化成：（x1），可以把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以函數(shù)圖象的平移規(guī)律，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小8. 已知，則的大小關(guān)系為（ ） 參考答案：D9. 在R上定義運(yùn)算:,若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則的取

5、值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 若，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：若，則；若，則若，則若，則其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：12. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于 .參考答案：13. 在ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】用特殊值法，不妨設(shè)ABC是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)AB=AC=1，建立直角坐標(biāo)系，利用坐

6、標(biāo)法和向量共線，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出的值【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)ABC是等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)AB=AC=1，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0），B（1，0），C（0，1），=（1，0），=（0，1）；=+=（，），=（，）；設(shè)點(diǎn)D（0，y），則=（1，y），由、共線，得y=，=（0，），=（0，1），當(dāng)時(shí)，=故答案為：14. 若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：(15. 下列命題：若是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則 若銳角滿足 若則對(duì)恒成立。 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。 其中是真命題的有 （填正確命題番號(hào)）。參考答案：略16. 設(shè)變量x，

7、y滿足 ，若直線kxy20經(jīng)過(guò)該可行域，則k的最大值為_(kāi)參考答案：1解：畫出可行域如圖，k為直線的斜率，直線過(guò)定點(diǎn)，且直線過(guò)可行域，要使k最大，此直線需過(guò)，所以17. 設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x2+2xy-1=0，則x2+y2的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)滿足，其中，(1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的集合；(2）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則. 因?yàn)樗允荝上的奇函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，是減函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；綜上所述，且時(shí)，是R上的增函數(shù)。 (1）由

8、有 解得 (2）因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以也是R上的增函數(shù)由得所以要使的值恒為負(fù)數(shù)，只需，即 解得又，所以的取值范圍是或119. （18分）已知數(shù)列、，點(diǎn)，在一直線上。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（為常數(shù)）,問(wèn)點(diǎn)，是否在同一直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由已知得：，-2分-2分又因?yàn)辄c(diǎn)，在一直線上，所以因此-2分（2）由（1）得-2分所以當(dāng)時(shí)，所以-2分當(dāng)時(shí)，符合上式-1分綜上-1分略20. （本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對(duì)任意的，是否存在，使得

9、，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）令，解得, 對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). （2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù) 又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）解得（舍去）所以， （3）假設(shè)存在使得即，解得， 下證：證明：，即，所以存在，使得21. 某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；（）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX參考答案：【考點(diǎn)】離散型

10、隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，先求出基本事件總數(shù)n=，再求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位包含聽(tīng)基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率（）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX【解答】解：（）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，則（）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P22. （12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x9xa對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 復(fù)合命題的真假【專題】： 規(guī)律型【分析】： 分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假確定實(shí)數(shù)k的取值范圍解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2x+對(duì)于一切xR恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為x0，解得x0，不滿足恒成立若a0，則滿足條件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa對(duì)