四川省達州市白馬中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、四川省達州市白馬中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（）A10B11C12D16參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，由條件可得此等差數(shù)列的公差為13，從而求得另一個同學的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，

2、故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個同學的學號是16，故選D2. 經(jīng)過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是( ).A B C D參考答案：D3. 原命題“若x3，則x0”的逆否命題是（）A若x3，則x0B若x3，則x0C若x0，則x3D若x0，則x3參考答案：D【考點】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】直接利用四種命題中題設和結論之間的關系求出結果【解答】解：原命題“若x3，則x0”則：逆否命題為：若x0，則x3故選：D【點評】本題考查的知識要點：四種命題的應用轉換屬于基礎題型4. 若,則（ ）A B C D 參考答案：D5. 斜率為1的直線與拋物線y=ax2（

3、a0）交于A、B兩點，且線段AB的中點C到y(tǒng)軸的距離為1，則該拋物線焦點到準線的距離為（）ABC1D2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2）由于直線斜率為1，可設方程y=x+b，與拋物線的方程聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式可得a的值，再求出拋物線焦點到準線的距離即可【解答】解：設直線為y=x+b，與y=ax2聯(lián)立方程組，即為，消y可得ax2xb=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=，線段AB的中點C到y(tǒng)軸的距離為1，=1，解得a=，y=x2，該拋物線焦點到準線的距離a即為，故選：A6. 一個幾何體的正視

4、圖和側視圖如圖所示，則這個幾何體的俯視圖不可能是 ( )參考答案：D7. 圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系描述正確的是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系應為環(huán)狀，進而得到答案【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系應為環(huán)狀，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，復變函數(shù)的圖象和性質，本題比

5、較抽象，理解起來有一定的難度8. 設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知集合M=2，3，N=4,5,6，依次從集合M，N中各取出一個數(shù)分別作為點P的橫坐標和縱坐標，則在平面直角坐標系中位于第一、二象限內(nèi)的點P的個數(shù)是A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：A【分析】由對于集合M中的元素作為點的橫坐標，N中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2個，在第二象限的點共有2個，由分類計數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，要使得點P在平面直角坐標系中位于第一、二象限內(nèi)，對于集合M中的元

6、素作為點的橫坐標，N中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有個；在第二象限的點共有個；由分類計數(shù)原理可得點的個數(shù)為個，故選A【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理的應用，其中解答中解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式10. 若點在直線上，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍

7、是_。參考答案：12. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 13. 已知隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（=1）+P（=2），可得結論【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，a=P（=1）+P（=2）=故答案為：14. 不等式的解集為_參考答案：略15. 已知橢圓：的焦距為4，則m為 參考答案：4或816. 已知方程，有且僅有四個解，則_參考答案：由圖可知 ,且 時, 與 只有一個交點,令 ,則由 ,再

8、由,不難得到當 時 與 只有一個交點,即 ,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質.(2)在研究函數(shù)性質特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.17. 設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為_.參考答案：如圖，由已知條件知圓的方程為由，得，又，即雙曲線的離心率為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知點M(3,1

9、)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線axy40與圓相切，求a的值參考答案：略19. 設函數(shù)f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)當a =4時,求不等式f(x) 的解集；(II)若對恒成立,求a的取值范圍.參考答案：略20. 某班共有學生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）性別學生人數(shù)抽取人數(shù)女生18男生3（1）求和；（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率參考答案：（1）， （2）分析】（1）求出男生的數(shù)量，由抽樣比相同，可得的值；（2）

10、分別求出從抽取的5人中再選2人做專題演講的基本事件數(shù)，從3名男生選中的2人都是男生的事件數(shù)，可得抽出2人都是男生的概率.【詳解】解：（1）由題意可得，又，所以；（2）記從女生中抽取的2人為，從男生中抽取的3人為，則從抽取的5人中再選2人做專題演講的基本事件有，共10種設選中的2人都是男生的事件為，則包含的基本事件有，共3種因此故2人都是男生的概率為【點睛】本題主要考查分層抽樣及由古典概率公式計算概率，相對不難.21. 已知，若動點滿足，點的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.參考答案：（）設，則,，1分由，得， 3分化簡可得，

11、4分（）設橢圓上關于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，則，且，不妨設直線的方程為， 5分代入橢圓方程，得，即， 由、是方程的兩根，則，即， 7分由在直線上，則， 8分由點在直線：上，則，得， 9分由題意可知，方程的判別式，即，解得， 11分即. 12分22. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，過橢圓右焦點F2斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，EFF1的周長為8，且橢圓C與圓x2+y2=3相切（）求橢圓C的方程；（）設A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=4于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k，求證k?k為定值參考答案：【考點】直線

12、與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由已知條件推導出4a=8，方程組只有一組解，利用根的判別式求出=3，由此能求出橢圓C的方程（）設過點F2（1，0）的直線l方程為：y=k（x1），設點E（x1，y1），點F（x2，y2），將直線l方程y=k（x1）代入橢圓C：，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由此利用已知條件推導出直線PF2的斜率為k=，從而能夠證明k?k為定值【解答】（）解：過橢圓右焦點F2斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，EFF1的周長為8，且橢圓C與圓x2+y2=3相切，4a=8，解得a=2，方程組只有一組解，即方程（b24）x2+124b2=0只有一個實數(shù)根，=04（b24）（124b2）=0，解得=3或b2=4（舍），橢圓C的方程為（）證明：設過點F2（1，0）的直線l方程為：y=k（