四川省達(dá)州市渠縣三匯初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣三匯初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 6名同學(xué)安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（ ）A5 B6 C9 D12參考答案：C2. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,則f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正負(fù)都有可能參考答案：A略3. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含

2、輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C4. 用秦九韶算法求多項式，當(dāng)時求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A7,4 B6,7 C7,7 D4,4參考答案：C5. 某大學(xué)的大門蔚為壯觀，有個學(xué)生想搞清楚門洞拱頂D到其正上方A點的距離，他站在地面C處，利用皮尺量得BC=9米，利用測角儀測得仰角ACB=45，測得仰角BCD后通過計算得到sinACD=，則AD的距離為（）A2米B2.5米C3米D4米參考答案：C【考點】解三角形的實際應(yīng)用【專題】計算題；應(yīng)用題；解三角形【分析】根據(jù)已知條件求出AB=BC=9米，再根據(jù)在RtBDC中，BD=tan

3、（45ACD）?BC，求出BD的值，最后根據(jù)AD=ABBD，即可得出答案【解答】解：RtACB中，ACB=45，BC=AB=9，sinACD=，可解得cosACD=，tanACD=，在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC=9=6，AD=ABBD=96=3（米），AD的距離為3米故選：C【點評】本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應(yīng)用問題此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法6. 復(fù)數(shù)的虛部是( )A1B1C2D2參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充

4、和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算和有關(guān)概念進(jìn)行化簡即可解答：解：=+i，故復(fù)數(shù)的虛部為1，故選：B點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)7. 設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D參考答案：D橢圓的右焦點為(4,0)，拋物線的焦點坐標(biāo)為，解得p=8，得出準(zhǔn)線方程8. 設(shè)向量滿足，若，則（ ）A 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由題得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【詳解】由題,則,故選：B【點睛】本題考查向量的模,考查向量的線性運算,考查數(shù)量積表示垂直關(guān)系,考查運算能力9. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若點G是BA1D的重心，且，

5、則xyz的值為A3 B1 C1 D3參考答案：B考點：平面向量基本定理及四點共面定理。10. 已知，則（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為真命題，則a的取值范圍是_.參考答案： 12. 拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標(biāo)為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，可得所求點的橫坐標(biāo)為4故答案為：413. 已知（為常數(shù)），在上有最小值

6、，那么在 上的最大值是參考答案：57 14. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；V球=【解答】解：該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=；長方體的體積為V2=223=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=15. 有下列四個命題：“若，則或”是假命題；“”的否定是“”“”是“”的充分不必要條件；“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是 .(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號) 參考答案：16. 已知函數(shù)yf(x)的圖像在點M(1，f(1)處

7、的切線方程是yx1，則f(1)f(1)_.參考答案：略17. P為拋物線y2=4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為 參考答案：9【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，于是|PQ|=|PF|1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為：直線x=1，|PQ|=|PF|1連結(jié)MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|=10|PM|+|PQ|的最小值為101=9故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某土特產(chǎn)銷售總公司為了解

8、其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：分公司名稱雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月銷售額x（萬元）35679月利潤y（萬元）23345在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系（）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程；（）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計它的月利潤額是多少？（參考公式： =， =，其中： =112， =200）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程；（）把x=10代入線性回歸方程中計算的值即可【解答】解：（）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算=（3+5+

9、6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，回歸系數(shù)為=0.5，=3.40.56=0.4，y與x的線性回歸方程為=0.5x+0.4；（）把x=10代入線性回歸方程中，計算=0.5x+0.4=0.510+0.4=5.4，估計它的月利潤額是5.4萬元19. （本題滿分15分）已知為虛數(shù)，為實數(shù)（1）若為純虛數(shù)，求虛數(shù)；（2）求的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)，則，由為純虛數(shù)得， 2分則 , 4分得， 6分 所以或. 7分 （2）, ，,， 10分 由得, 12分 . 15分（用復(fù)數(shù)幾何意義解相應(yīng)給分）略20. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位已知

10、直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0a)，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)a變化時，求|AB|的最小值參考答案：解：（I）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為. 5分（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得t2sin24tcos40.設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t2，t1t2， |AB|t1t2|，當(dāng)時，|AB|的最小值為4 7分略21. 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e（2，3）；若pq為真，且pq為假，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若pq為真，且pq為假，p、q

11、一真一假，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：命題p為真時：02m12m，即：0m4命題p為假時：m0或m4命題q為真時：命題q為假時：，由pq為真，pq為假可知：p、q一真一假p真q假時：p假q真時：綜上所述：0m2或22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0，），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值參考答案：【考點】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由題中條件：“點P到兩點（0，），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P