四川省達州市永興中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析

1、四川省達州市永興中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P（a，b）（ab0）是圓x2+y2=r2內的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么（）Aml，且l與圓相交Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離Dml，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系【分析】由P在圓內，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2r2，由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據直線OP的斜率

2、求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離【解答】解：點P（a，b）（ab0）在圓內，a2+b2r2，kOP=，直線OP直線m，km=，直線l的斜率kl=km，ml，圓心O到直線l的距離d=r，l與圓相離故選C2. 設偶函數滿足，則A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍為()A B C D參考答案：C略4. 設a0，b0，若是與的等比中項，則的最小值為( )A8 B4 C1 D.參考答案：B略5. 經

3、過點（-2，1），傾斜角為60的直線方程是（ ） A B C D參考答案：C6. 已知直線kxy+2k1=0恒過定點A，點A也在直線mx+ny+1=0上，其中m、n均為正數，則+的最小值為( )A2B4C8D6參考答案：C【考點】基本不等式 【專題】不等式的解法及應用【分析】先求得A的坐標，可得2m+n=1，再根據+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：已知直線可化為y+1=k（x+2），故定點A（2，1），所以2m+n=1所以+=（+）（2m+n）=4+4+4=8，當且僅當m=、n=時，等號成立，故+的最小值為8，故選：C【點評】本題主要考查直線經過定點問題、基本不等

4、式的應用，屬于基礎題7. 已知函數是奇函數，且的最小正周期為，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為.若，則( )A. -2B. C. D. 2參考答案：C【分析】先計算代入，通過變換得到，通過計算，最后得到答案.【詳解】函數是奇函數 的最小正周期為 將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為 ， 故答案選C【點睛】本題考查了函數的奇偶性，周期，伸縮變換，函數求值，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.8. 如圖，C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將BMN沿直線MN折起，使二面角BMNB的大小為，則BN與平面

5、ABC所成角的正切值是（）ABCD參考答案：D【考點】直線與平面所成的角【分析】由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線BM在平面ACB內的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關鍵是要找到點B在平面ABC內的投影點，然后放到直角三角形中進行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將BMN沿直線MN折起，使二面角BMNB的大小為，BMB=，取BM的中點D，連BD，ND，由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，折疊之后平面BMN與平

6、面BMN所成的二面角即為BMD=60，并且B在底面ACB內的投影點D就在BC上，且恰在BM的中點位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就為斜線BN與平面ABC所成的角設AC=BC=a，則BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN與平面ABC所成角的正切值是故選：D【點評】本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應注意折前與折后的各種量變與不變的關系，而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個內容是高考中三個角的重點考查內容之一，一般不會太難，但對學生的識圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學生空間想象能力的題型9. 設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點

7、A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D.參考答案：B略10. 設函數f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）內有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）Aa0Ba1CaDa2參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理【分析】根據函數與方程之間的關系，利用參數分離法進行轉化，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性，利用數形結合進行求解即可【解答】解：由f（x）=0得a（x1）2=（x2）ex，當x=1時，方程不成立，即x1，則a=，設h（x）=，則h（x）=，當0 x2且x1時，由h（x）0得0 x1，此時函數單

8、調遞增，由h（x）0得1x2，h（0）=2，h（2）=0，當x1時，h（x）+，要使f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）內有兩個零點，則a2，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已

9、知從30歲至40歲的女性中抽取的人數為60人，則N= 參考答案：200【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論【解答】解：由題意可得=，故N=200故答案為：200【點評】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，是容易題目12. 函數y=kx2+x+k的函數值恒為正的充要條件是 參考答案：k0.5略13. 現有4個男生和3個女生作為7個不同學科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數為_（用數字作答）參考答案：144014. 命題“對任意的，都有”的否定為 .參考答案：存在使得15. 已知動直線l的方

10、程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），給出如下結論：動直線l恒過某一定點；存在不同的實數1，2，使相應的直線l1，l2平行；坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；動直線l可表示坐標平面上除x=2，y=1之外的所有直線；動直線l可表示坐標平面上的所有直線；其中正確結論的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，圓（x2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cos，1+sin），則點P處的切線為cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R）；，當0時，直線的斜率k=，存在不同的實數1，1，使cot1=cot1，相應的直線l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（

11、y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于，由可判定【解答】解：對于，圓（x2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cos，1+sin），則點P處的切線為cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），直線不會過一定點，故錯；對于，當0時，直線的斜率k=，存在不同的實數1，1，使cot1=cot1，相應的直線l1，l2平行，故正確；對于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于，由可得錯故答案為：【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎題16. 在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的

12、離心率為 參考答案：2略17. 已知函數，函數，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是 參考答案：對函數f(x)求導可得：，令f(x)=0解得或.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f(x)?0+f(x)單調遞減?4單調遞增?3所以,當時,f(x)是減函數;當時,f(x)是增函數。當x0,1時,f(x)的值域是?4,?3.對函數g(x)求導,則g(x)=3(x2?a2).因為a?1,當x(0,1)時,g(x)3(1?a2)?0，因此當x(0,1)時,g(x)為減函數，從而當x0,1時有g(x)g(1),g(0)，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，

13、即當x0,1時有g(x)1?2a?3a2,?2a，任給x10,1,f(x1)?4,?3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1)，則1?2a?3a2,?2a?4,?3,即，解式得a1或a?，解式得a，又a1,故a的取值范圍內是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為，若且.（1）求角的大??；（2）若，的面積，求的值.參考答案：19. （本小題滿分12分）已知等差數列an中，a1=1，a3=-3（I）求數列an的通項公式；（II）若數列an的前k項和=-35，求k的值參考答案：解：（I）設等差數列的公差為d

14、，則 由 解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進而由即，解得又為所求。 略20. 已知命題p：對m1，1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2+ax+20有解若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的應用【專題】計算題【分析】由已知可得2，3，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范圍，結合p真，q假可求【解答】解：m1，1，2，3對m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命題p為真命題時，a6或a1又命題q

15、：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2從而命題q為假命題時，2a2，命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為2a1【點評】本題主要考察了復合命題的真假判定的應用，解題的關鍵是根據已知條件分別求解p，q為真時的范圍21. 已知雙曲線的一個焦點為（4，0），離心率為e=2（1）求雙曲線的標準方程；（2）寫出該雙曲線的漸進線方程，并求它的焦點（4，0）到另一條漸進線的距離參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】（1）由題意可知：雙曲線的焦點在x軸，設雙曲線的標準方程為：，由題意可知：c=4，e=2，即可求得a，根據雙曲線的性質即可求得b，求得雙曲線方程；（2）由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個焦點，根據點到直線的距離公式即可求得焦點（4，0）到另一條