四川省達(dá)州市開江縣講治中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市開江縣講治中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 流程圖中表示判斷框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圓形框 D、橢圓形框參考答案：A2. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)

2、成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A.8B.6C.4D.2參考答案：C4. 在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與4 9cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解【解答】解：以線段AP為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AP的長介于5 cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長2

3、cm而線段AB總長為10 cm故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)5. 下列各式中，最小值等于的是A B參考答案：D6. 如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件, 那么（ ）A B C. D 參考答案：B7. 平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必

4、要條件參考答案：B8. 下列說法中正確的有（ ）A一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對(duì) 9. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（ ）A3 B C2 D8參考答案

5、：A10. 若關(guān)于的不等式有解，且解的區(qū)間長度不超過5，則的取值范圍是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3）x+1在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，0【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x+1，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞減，1，得3a0

6、綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，012. 若變量x, y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為 .參考答案：713. 下列說法中，正確的序號(hào)是 命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：14. 設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，則的面積等于 . 參考答案：15. 將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為_（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：2416. 已知雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為 參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的

7、漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 兩個(gè)等差數(shù)列則-=_ HYPERLINK / 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題p：“?xR，x2+2xm”；命題q：“?x0R，使”如果命題pq為真，命題pq為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假【分析】若“pq”為真，“pq”為假，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：當(dāng)P

8、真時(shí)，?xR，x2+2xm，有=4+4m0，解得m1.當(dāng)q真時(shí)，?x0R，使，所以=4m24（2m）0，解得m2，或m1 .又因?yàn)椤皃q”為真，“pq”為假，所以p，q一真一假，.當(dāng)p真q假時(shí)，2m1.當(dāng)p假q真時(shí)，m1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，1）1，+）.19. （12分） 某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)抽查了100名高二年級(jí)學(xué)生和 100名高三年級(jí)學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：近視度數(shù)0100100200200300300400400以上學(xué)生頻數(shù)304020100 將近視程度由低到高分為4個(gè)等級(jí)

9、：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時(shí)，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時(shí)，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時(shí)，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時(shí)，稱為高度近視，記作3.（）從該校任選1名高二學(xué)生，估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率；（）設(shè)，從該校任選1名高三學(xué)生，估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率；（）把頻率近似地看成概率，用隨機(jī)變量分別表示高二、高三年級(jí)學(xué)生的近視程度,若,求.參考答案：（）設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件1分則3分（）設(shè)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上為事件 4分則 7分 法2：設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件 4分, , 6分 7分() 9分11分, ,. 12分20. （本小題滿分14分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.參考答案：解：設(shè)圓錐的底面半徑為R,圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1 21. （本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，且，為上的動(dòng)點(diǎn).()當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；()若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由.參考答案：方法一：不妨設(shè)，則.()證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)， 從而為等腰直角三角形，同理可得，于是， 又平面平面，平面平面，平面， ，又，.6分() 若線段