四川省達州市開江縣講治中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省達州市開江縣講治中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某次測試中有4道選擇題，每題1分，每道題在選項A、B、C中只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學每道題填涂的答案和這4道題的得分：1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1則甲同學答錯的題目的題號是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)圖表，分析相同的選項，即可求得甲同學錯誤的題號是4【詳解】由甲得3分，則正確3個，乙得2分，則正確為2個，則1，3必為正確答案，由丙答對1個，即3正確，則4為錯

2、誤，第4題甲答錯， 故選：D【點睛】本題考查合情推理的應用，考查分析圖表的能力，屬于基礎題2. 對賦值語句的描述正確的是 （ ）可以給變量提供初值 將表達式的值賦給變量可以給一個變量重復賦值 不能給同一變量重復賦值A B C D參考答案：A3. 觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（）大前提：若直線a直線 l，且直線b直線 l，則ab小前提：正方體 ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1且ADAA1結論：A1B1ADA推理正確B大前提出錯導致推理錯誤C小前提出錯導致推理錯誤D僅結論錯誤參考答案：B【考點】F5：演繹推理的意義【分析】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論

3、推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，根據(jù)“若直線a直線 l，且直線b直線 l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯誤【解答】解：若直線a直線 l，且直線b直線 l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，大前提：若直線a直線 l，且直線b直線 l，則ab錯誤，故這個推理過程中，大前提出錯導致推理錯誤，故選：B【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P三段論的公式中包含三個

4、判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結論演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論4. 已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標 是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（ ）A 5 B6 C D7參考答案：D略5. 已知點（）是圓：內一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么（A）且與圓相離 （B）且與圓相離（C）且與圓相切

5、 （D）且與圓相切參考答案：A因為根據(jù)已知條件可知，點（）是圓：內一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么，同時利用圓心到直線的距離可知，與圓相離，選A6. 若關于的一元二次方程有兩實根，則是方程有兩大于1的根的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：B7. 滿足條件|zi|=|3+4i|復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（）A一條直線B兩條直線C圓D橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復數(shù)相等的充要條件【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|zi|=|3+4i|中復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓【解答】解：|3+4i|=5滿足

6、條件|zi|=|3+4i|=5的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓故應選C8. 已知集合，集合，則集合AB的子集個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.9. 若，則P，Q的大小關系為A、B、C、D、參考答案：A10. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則數(shù)列nan的前n項和為（ ）ABCD參考答案：D當時，不成立，當時，兩式相除得，解得：，即，兩式相減

7、得到：，所以，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面上兩點，若曲線上存在點使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“ HYPERLINK / 曲線”的是_(將正確答案的序號寫到橫線上) .參考答案：12. 命題“若a=1，則a2=1”的逆否命題是參考答案：“若a21，則a1”【考點】四種命題間的逆否關系【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可【解答】解：命題的逆否命題為“若a21，則a1”，故答案為“若a21，則a1”13. 在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設成立推導成立時，增加的項的個數(shù)是_（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個

8、數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學歸納法由歸納起點、歸納假設和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設的基礎上變化了多少項要明確.14. 編號分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會只設一名特等獎，觀眾甲、乙、丙、丁四人對特等獎獲得者進行預測，甲：不是1號就是2號；乙：不可能是3號；丙：不可能是4，5，6號；?。菏?，5，6號中的一個若四人中只有一人預測正確，則獲特等獎的是 號參考答案：3【考點】進行簡單的合情推理【分析】因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對由此能求出結果【解

9、答】解：丙對，獲特等獎的是3號原因如下：若甲對，則甲 乙丙三人都預測正確，與題意只有一人預測正確相矛盾，故甲 錯誤；若乙對，則甲丙丁三人都可能預測正確，與題意只有一人預測正確相矛盾，故乙錯誤；因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對假設丁對，則推出乙也對，與題設矛盾，所以丁猜錯了，所以猜對者一定是丙，于是乙猜錯了，所以獲特等獎的是3號，若丁對，則乙 丁矛盾所以丙對故甲 乙 丁錯故1 2 4 5 6不能獲得獲特等獎，因此只有3獲得獲特等獎故答案為：315. 過點P（3，1）作直線l將圓C：x2+y24x5=0分成兩部分，當這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是 參考答案：16

10、. 設集合，則實數(shù)的值為 參考答案：2或17. 數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓從這個圓上任一點P向軸作垂線PP, 點P為垂足，點M在PP上,并且。（1）求點M的軌跡.（2）若，求的最大值；參考答案：（1）橢圓 （2）9設點M的坐標為(),設點P的坐標為(),PP軸,并且,則P()2分且 6分且 8分點P() 在圓上,把, 代入 得 7分即點M的軌跡是橢圓 8分（2）由已知，為橢圓的焦點， 12分19. （15分）已知橢圓C：+=1（ab0），直線l：y=kx+m（k0，m0），直線l交橢圓

11、C與P，Q兩點（）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；（）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍參考答案：20. （12分）已知雙曲線的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與該雙曲線相交于兩點，且中點坐標為，求的取值范圍。參考答案：略21. 已知橢圓C：（ab0）的離心率e=，且過點M(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，又E（7，0），求證：直線EM直線EN參考答案：【考點】

12、橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓C：（ab0）焦點在x軸上，過點， +=1，e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得橢圓C的方程；（2）設PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=， =3（1），則k1k2=，設PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=1，即可證明直線EM直線EN【解答】解：（1）橢圓C：（ab0）焦點在x軸上，過點，+=1，又e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，橢圓C的方程為： +=1（2）證明：設PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，又（1）可知：，則=3（1），k1k2=，設PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），又由E（7，0），kEM=2k1，kEN=，kEM?kEN=，而k1k2=，kEMkEN=1，直線EM直線EN22. 已知函數(shù).(1) 若曲線在和處的切線 HYPERLINK / 互相平行，求的值；(2) 當時，討論的單調區(qū)間；(3) 設，