精品試卷：浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解同步測試試題(含答案及詳細解析)

1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解同步測試（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）.A.B.C.D.2、若多項式x2mx+n可因式分解為（x+3）（x4）.其中m，n均為整數(shù)，則mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.73、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x2）（x+1），則m+n的值為（）A.3

2、B.3C.1D.14、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）5、下列各式中與b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）6、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.7、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）29、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是

3、（ ）.A.B.C.D.10、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x411、如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：213（1）3，263313，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858B.6860C.9260D.926212、已知，則代數(shù)式的值為（ ）A.B.1C.D.213、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）14、下列因式分

4、解正確的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）215、把多項式x39x分解因式，正確的結(jié)果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：_2、分解因式：_3、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解，則k_4、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代數(shù)式m32mnn3的值 _5、若多項式可分解因式，則_，_6、dx42x3+x210 x4，則當x22x40時，d_7、因式分解：m2+2m_8、

5、已知，則_9、分解因式：3mn212m2n_10、多項式各項的公因式是_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、在“整式乘法與因式分解“一章的學習中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對公式的認識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學習的經(jīng)驗，解決下列問題：（1）如圖1，有若干張A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片（其中ab），若取2張A類卡片、3張B類卡片、1張C類卡片拼成如圖的長方形，借助圖形，將多項式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2 （2）若現(xiàn)有3張A類卡片，6張B類卡片，10張C類卡片，從其

6、中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長最大是 （3）若取1張C類卡片和4張A類卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）2、因式分解：（1）2m24mn+2n2；（2）x413、對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個太極數(shù)將“太極數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）23+25+32+

7、35+52+53220（1）最小的“太極數(shù)”是 ，最大的“太極數(shù)”是 ；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）10若“太極數(shù)”n滿足n100 x+30+y（1x9，1y9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個位上的數(shù)字是y，且F（n）8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和

8、差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 .2、A【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則化簡(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，以及多項式與多項式的乘法計算，熟練掌握因式分解與乘法運算是互為逆運算的關(guān)系是

9、解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三項式x2+mx+n可分解為（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項式乘多項式是互逆運算是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項錯誤；C、（x+y）2=

10、x2+2xy+y2，是整式乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2a2分解即可.【詳解】解：b2a2（ba）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.6、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解

11、因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解

12、，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.8、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可

13、得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.10、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x24（x2）（x2），不合題意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2x（x）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；D、x24x4（x2）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點睛】本題考

14、查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式.11、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k為非負整數(shù)），然后再分析計算即可.【詳解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k為非負整數(shù)），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故選：B.【點睛】本題考查了新定義，以及立方

15、差公式，有一定難度，重點是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.12、D【分析】由已知等式可得，將變形，再代入逐步計算.【詳解】解：，=2故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.13、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項D符合題意；故選：D.【點睛】本題

16、考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.14、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合題意；B、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故選：B.【點睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵

17、.二、填空題1、【分析】先提出公因式 ，再利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，還要注意分解徹底，是解題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、12.【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，

18、解得k12.故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.4、-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出.【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為mn，所以m-n0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m=mn+2021m ，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn

19、+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案為-2021.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵.5、64 9 【分析】利用平方差公式可得，進而可得答案.【詳解】解：多項式可分解因式，m=64，n=9.故答案為：64，9.【點睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.6、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2

20、（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.8、18【分析】本題要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a-b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答.【詳解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2當a-b=3，ab=2時，原式=

21、232=18，故答案為：18【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力.9、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.10、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項

22、公因式的求法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）（2a+b）（a+b）；（2）a+3b；（3）mn【分析】（1）用兩種方法表示正方形的面積，即可得到答案；（2）先算出紙片的總面積，然后湊出完全平方公式，進而即可求解；（3）根據(jù)圖（3）用含m，n的代數(shù)式表示a，b，進而即可求解.【詳解】解：（1）長方形的面積=2a2+3ab+b2，長方形的面積=（2a+b）（a+b），2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案是：（2a+b）（a+b）；（2）由題意可知：這些紙片的總面積=3a2+6ab+10b2，需要拼成正方形，取a2+6ab+9b2=（a+3b）2，此時正方形的邊長為a+3b，故答案是：a+3b；（3）由圖（3）可知：2a+b=m，由圖（4）可知：b-2a=n，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積=.【點睛】本題主要