難點解析北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解單元測試試題(無超綱)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3）（x2）Cx21x（x）Da

2、2bab2ab（ab）2、已知a+b=2，a-b=3，則等于（ ）A5B6C1D3、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD4、下列因式分解正確的是（ ）ABCD5、三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足，則該三角形的形狀是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形6、如果a、b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么的值是（ ）A8BC4D7、下列各式從左到右進行因式分解正確的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）8、已知x2x6（xa）（xb），則（ ）Aab6Bab6Cab6D

3、ab69、多項式分解因式的結(jié)果是（ ）ABCD10、下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若實數(shù)x滿足x22x10，則2x32x26x2020_2、因式分解：_3、因式分解：_4、甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則多項式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為_5、分解因式：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知，求2、因式分解：（1） （2）3、已知，求的值4、完成下列各題：（1）計算： （2）因

4、式分解： 5、因式分解：-參考答案-一、單選題1、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，因此，要確定從左到右的變形中是否為因式分解或者分解因式是否正確，逐項進行判斷即可【詳解】A、結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解錯誤，故錯誤；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、滿足因式分解的定義且因式分解正確；故選：D【點睛】題目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟練掌握理解因式分解的定義及方法是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可求解【詳解】a+b=2，a-b=3，故選B【點睛】本題考查了根據(jù)平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵3、A【分析】利用

5、完全平方公式和平方差公式對各個選項進行判斷即可【詳解】解：A、，故本選項正確；B、x2+2xy-y2 一、三項不符合完全平方公式，不能用公式法進行因式分解，故本選項錯誤；C、x2+xy-y2中間乘積項不是兩底數(shù)積的2倍，不能用公式法進行因式分解，故本選項錯誤；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法進行因式分解，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了公式法分解因式，能用完全平方公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵4、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解

6、的定義和方法即可求解【詳解】解：A、，錯誤，故該選項不符合題意；B、，錯誤，故該選項不符合題意；C、，正確，故該選項符合題意；D、，不能進行因式分解，故該選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】把所給的等式進行因式分解，求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀【詳解】解：，已知的三邊長為，=0，或，即,或，的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選C【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵6、B【分析】先求得的范圍，進而求

7、得的范圍即可求得的值，進而代入代數(shù)式求值即可【詳解】則a、b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則故選B【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，求得的值是解題的關(guān)鍵7、B【分析】因式分解是將一個多項式寫成幾個整式乘積的形式，并且分解要徹底，根據(jù)完全平方公式和因式分解的定義逐項分析判斷即可【詳解】解：A. 4a24a+1，故該選項不符合題意；B. x22x+1（x1）2，故該選項符合題意；C. x2+y2（x+y）2，故該選項不符合題意；D. x24y（x+4y）（x4y），故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵8

8、、B【分析】先利用十字相乘法去掉括號，再根據(jù)等式的性質(zhì)得ab1，ab6【詳解】解：x2x6（xa）（xb），x2x6x2（ab）xab，ab1，ab6；故選：B【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，掌握運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，這是解題關(guān)鍵9、B【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【詳解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底10、B【分析】把一個多項式化

9、為幾個整式的積的形式叫把這個多項式分解因式，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是整式的乘法，故A不符合題意；是因式分解，故B符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是因式分解的定義，掌握“根據(jù)因式分解的定義判斷變形是否是因式分解”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、2022【分析】先根據(jù)得到，再將要求的式子逐步變形，將整體代入降次，最后可化簡求得答案【詳解】解：，故答案為：2022【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式化簡求值中的應(yīng)用，將已知條件恰當(dāng)變形并將要求的式子進行因式分解，是解題的關(guān)鍵2、【分析

10、】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式3、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案為：m（m+1）（m1）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)題意可知a、b是相互獨立的，在因式分解中b決定常數(shù)項，a決定一次項的系數(shù)，利用多項式相乘法則計算，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，代入原多項式進行因式分解【詳解】解：分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解

11、結(jié)果為，在x2+6x+8中，a6是正確的，分解因式x2+ax+b時，乙看錯了a，分解結(jié)果為，在x2+10 x+9中，b9是正確的，x2+ax+bx2+6x+9故答案為：【點睛】本題考查因式分解和整式化簡之間的關(guān)系，牢記各自的特點并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵5、#【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可【詳解】，故答案為【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式的解題策略是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【分析】將已知等式變形為，再將所求式子變形為，逐步整體代入計算即可【詳解】解：，=【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練利用整體思想2、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先計算整式的乘法運算，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1） （2）【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握“利用平方差公式與完全平方公式分解因式”是解本題的關(guān)鍵.3、4【分析】先利用平方差公式計算，再合并，然后根據(jù)，得到代入即可求解【詳解】解： ， 【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵4、（1）；（2）；【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；（2）直接個那句多項式除以單項式法則計算，即可求解；（3）利用提