精品試卷：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合訓(xùn)練試題(名師精選)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若ACDB，AD3，BD4，則AC的長(zhǎng)為（ ）A2BC5D22、下列四個(gè)命題中

2、正確的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似；D兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似3、如圖，在中，分別在、上，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若為的中點(diǎn)，則折痕的長(zhǎng)為（ ）AB2C3D44、如圖，在矩形中，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形的相似矩形，再連接，以對(duì)角線為邊作矩形的相似矩形，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD5、根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC能相似的條件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC18

3、0cm，AC225cm；ABC與ABC是有一個(gè)角為80等腰三角形A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)6、下列命題中, 說法正確的是（ ）A所有菱形都相似B兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似C三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離, 等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍D斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩個(gè)直角三角形相似7、如圖，H是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且，BH與AC相交于點(diǎn)K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：48、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，若AB4，BC6，CE1，則CF的長(zhǎng)為（）AB1.5CD19、如圖，已

4、知直線abc，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則DF的長(zhǎng)是（ ）AB4C6D210、若兩個(gè)相似三角形的面積比為，則它們的對(duì)應(yīng)邊的比是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC，點(diǎn)N在邊AD上，ND2，點(diǎn)M在邊BC上，BM1，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，連接AE，過點(diǎn)E作EFAE交直線MN于點(diǎn)F，當(dāng)AEEF時(shí)，DE的長(zhǎng)為 _2、在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與DEF位似，位似中心是原點(diǎn)O已知A與D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)且A，D的坐標(biāo)分別是A（9，18），D（3，6），若DEF的周長(zhǎng)為3，則ABC的周長(zhǎng)為

5、 _3、在比例尺為地圖上，量得甲、乙兩地的距離是24厘米，則兩地的實(shí)際距離為_厘米4、如圖，某同學(xué)利用標(biāo)桿BE測(cè)量教學(xué)樓的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB1.2m，BC12.8m，則教學(xué)樓CD的高度是 _m5、如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)2、如圖1，四邊形ABCD是正方形，連接AC，是等腰直角三角形，DF交A

6、C于點(diǎn)M（1）若DE交BC邊于點(diǎn)H，連接BD，求證：（2）連接MH，求證：是等腰直角三角形（3）如圖2，若DE交直線AC于點(diǎn)N，DF交BC于點(diǎn)P，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接NG，若P是BC的中點(diǎn)，求NG的長(zhǎng)3、如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1（1）在圖中畫一個(gè)格點(diǎn)DEF，使ABCDEF，且相似比為1：2；（2）僅用無刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圓的圓心4、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，ABC的頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在圖中找出ABC的外心P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)_(2)以(1)中的外心P為位似中心，按位似比2：1在位似中心的左側(cè)

7、將ABC放大為ABC，放大后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC；(3)若以A為圓心，為半徑的A與線段BC有公共點(diǎn)， 則的取值范圍是_5、如圖，如果直線/，那么的面積和的面積是相等的請(qǐng)你對(duì)上述的結(jié)論加以證明【方法操究】如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，/，點(diǎn)F在邊BC上，連結(jié)DF、EF求證：【拓展應(yīng)用】如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，在線段DE上取一點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)D、E重合），連結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G點(diǎn)M、N在線段BC上，且，若，則_-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】求出AB，通過AA證ACDABC，推出，代入求出即可【詳解】解：AD3，BD4

8、，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ACDABC并進(jìn)一步得出比例式2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形相似和相似多邊形的判定解答【詳解】解：A、菱形對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、等腰三角形，各內(nèi)角的值不確定，故無法證明三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，必須夾角相等才能判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，掌握相似多邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵3

9、、B【解析】【分析】由折疊的特點(diǎn)可知，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點(diǎn)可得，由相似的性質(zhì)可得求解即可【詳解】解：沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，又，又為的中點(diǎn)，AE=AE，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADDC，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為矩形AB1C1C的周長(zhǎng)和矩形ABCD的周長(zhǎng)的比，

10、矩形ABCD的周長(zhǎng)=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周長(zhǎng)=，依此類推，矩形AB2C2C1的周長(zhǎng)和矩形AB1C1C的周長(zhǎng)的比矩形AB2C2C1的周長(zhǎng)=矩形AB3C3C2的周長(zhǎng)=按此規(guī)律矩形的周長(zhǎng)為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律5、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形常用的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案【詳解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）沒有指

11、明80的角是頂角還是底角無法判定兩三角形相似共有3對(duì)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似6、D【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A. 所有菱形不一定相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C. 三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離, 等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍，故該選項(xiàng)不正確，

12、不符合題意；D. 斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩個(gè)直角三角形相似，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AK：KC的值【詳解】解：AH=DH，AH：AD=，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，比例式的變形是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】過O作OMBC交CD于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BODO

13、，CDAB4，ADBC6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CMCD2，OMBC3，通過CFEMOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【詳解】解：過O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題9、A【解析】【分析】由直線，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由，即可求得的長(zhǎng)即可【詳解】解：，解得：，故選擇A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意

14、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，求面積之比的算術(shù)平方根即可【詳解】相似多邊形的面積比等于相似比的平方，面積比為，對(duì)應(yīng)邊的比為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】過點(diǎn)F作FGDG交DC延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)N作NLFG交BC于H，交FG于L，先證明四邊形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再證明四邊形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，則；然后證明EFGAEF得到FG=DE，則，設(shè)，則，證明NMHNFL，的，即，由此求解

15、即可【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)F作FGDG交DC延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四邊形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四邊形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），F(xiàn)G=DE，設(shè)，則，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的

16、性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解2、9【解析】【分析】直接利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，進(jìn)而得出周長(zhǎng)比，即可得出答案【詳解】解：A，D的坐標(biāo)分別是A（9，18），D（3，6），ABC與DEF的相似比為：3：1，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為：3：1，DEF的周長(zhǎng)為3，ABC的周長(zhǎng)為：9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵3、24000000#2.4107【解析】【分析】根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離【詳解】解：根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，得：甲、乙兩地的實(shí)際距離為故答案為：24000000【點(diǎn)睛】考查了比例

17、線段能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、17.5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：由題可知，即：，（m）.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵5、（2，3）或（-4，-3）【解析】【分析】先求出AB的坐標(biāo)，然后根據(jù)BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，得到則OB=3，AO=3，由此求解即可【詳解】解：A、B分別是直線與x軸，y軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），OA=1,OB=1BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為

18、1：3，OB=3，AO=3，B的坐標(biāo)為（2，3）或（-4，-3）故答案為：（2，3）或（-4，-3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）25【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)是的角平分線，進(jìn)而可得BAD=CAD，DB=DC，根據(jù)垂徑定理的推論可得DOBC，由PD/BC，即可證明ODPD，即可證明是的切線；（2）由PD/BC可得，ABC=P，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得ABC=ADC，進(jìn)而可得ADC=P，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得ABD+DCA=180=ABD+PBD，可得PBD=

19、DCA（3）連接OD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90，進(jìn)而勾股定理求得，由DB=DC，進(jìn)而求得DB,DC，根據(jù)（2）的結(jié)論，列出比例式，代入數(shù)值計(jì)算即可求得線段的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，是的角平分線，BAD=CADDB=DOBCPD/ODPD是的切線；（2）PD/ABC=PABC=ADCADC=PABD+DCA=180=ABD+PBD，PBD=DCA（3）如圖，連接ODBC是的直徑，BAC=90，BDC=90在中，BC=DB=BD=DC在RtBDC中OC=DC=DB=PBDC即PBPB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，勾股定理，垂徑定理的推論，相似三角形的性質(zhì)與判定，直徑所對(duì)的圓周角

20、等于90，等弧所對(duì)的圓周角相等，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得3=5，再依據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)可得：DMDE=DHDF，再由（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得DBGDCN，再由相似三角形的性質(zhì)可得：DNDG=DC2DC【詳解】解：（1）證明：如圖所示，四邊形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMB

21、DH；（2）ADMBDH，DMDH又DEDFDMDHDMDE又MDH=EDF，DMHDEF，DMH=DEF=90，又MDH=45，DMH為等腰直角三角形；（3）如圖，四邊形ABCD為正方形BDC=ACD=ABD=45，BD=2CD，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDGDN=2，BGAGP為BC的中點(diǎn)，BP=1BPADBGAGB為AG的中點(diǎn)，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=ADDN=2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似比為1：2可得DE=25，DF=25，（2）分別作DE、DF的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P【詳解】解：（1）如圖，格點(diǎn)DEF即為所作；（2）如圖，點(diǎn)P即為DEF的外接圓的圓心【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外心和相似圖形，熟練掌握三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、（1）（4，2）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可找到點(diǎn)