知識(shí)點(diǎn)詳解人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)定向測(cè)評(píng)試題(名師精選)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)定向測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在RtABC中，C =90，sinA=，則cosA的值等于( )ABCD2、將矩形紙片ABCD按如圖所示

2、的方式折起，使頂點(diǎn)C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD3、已知銳角滿足tan（+10）=1， 則銳角用的度數(shù)為（ ）A20B35C45D504、如圖，在正方形中、是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，則滿足條件的是（ ）ABCD6、如圖，在ABC中，C90，BC1，AB，則下列三角函數(shù)值正確的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB7、cos60的值為（）ABCD18、如圖，將ABC

3、放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則A的正切值是（）ABC2D9、ABC中，tanA1，cosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D銳角三角形10、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、規(guī)定： ，據(jù)此判斷下列等式成立的是：_（寫出所有正確的序號(hào)）cos（60） ，sin75，2、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時(shí)，觀光塔的影子在地面上的長(zhǎng)度也發(fā)生變化經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小

4、明站在點(diǎn)A處時(shí)，塔頂D的仰角為37，他往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53，則觀光塔CD的高度約為 _.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37，tan53）3、當(dāng)0時(shí)，將二次函數(shù)yx2x（0 x）的圖象G，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為 _4、如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_5、如圖，直線yx+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且ABAC16下列等邊三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的邊OE1，E1E2，E2E3，在

5、x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，在該雙曲線第一象限的分支上，則k_，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖, 在 中， 點(diǎn) 分別在 邊和 邊上，沿著直線 翻折 ，點(diǎn) 落在 邊上，記為點(diǎn) ，如果 ，則 _2、已知：為的直徑，四邊形為的內(nèi)接四邊形，分別連接、，交于點(diǎn)，且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)3、平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M的O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)，交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（1）求經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式（

6、2）如圖，點(diǎn)E為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，連接EN，判斷直線EN與O的位置關(guān)系，并說明理由（3）如圖，連接MD、BD，過點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)P，且，直接寫出直線DP的解析式4、如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作其所在邊的垂線，交的另一邊于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）邊的長(zhǎng)為 （2）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到邊的距離（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上時(shí)，若，求的值（4）當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，直接寫出的值5、如圖，直線y x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交

7、點(diǎn)為C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求D到AB的距離最大值及此時(shí)的D點(diǎn)坐標(biāo)；若DABBAC，求D點(diǎn)的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可【詳解】解：sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質(zhì)得，CD=CD=4，

8、C=C=90，故選：B【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊3、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；【詳解】tan（+10）=1，且，；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：BAECEF，則可證得正確，錯(cuò)誤，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，C

9、FCECD，CD=4CF，故正確，錯(cuò)誤，tanBAEBE：AB，BAE30，故錯(cuò)誤；設(shè)CFa，則BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90，ABEAEF，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】先構(gòu)造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)符合題意；C.，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握在直角三角形中，是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直

10、接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)特殊角的余弦值即可得【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關(guān)鍵8、D【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】解：連接BD，則BD，AD2，則tanA故選D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵9、C【分析】先根據(jù)ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度數(shù)，

11、進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵10、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為， 直徑，又是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題

12、二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算法則可得，由此可判斷；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可得【詳解】解：，等式不成立；，等式成立；，等式成立；，等式成立；綜上，等式成立的是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規(guī)定的三角函數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：由題意知，A=37，DBC=53，D=90，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA=，即=tan37解得：CD=8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米【點(diǎn)睛】本題考查解

13、直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得的最大值【詳解】解：將二次函數(shù)yx2x（0 x）的圖象G，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，設(shè)過原點(diǎn)的直線當(dāng)yx2x，存在唯一交點(diǎn)時(shí)即解得設(shè)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時(shí)，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵4、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC

14、=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanDBC=【詳解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEDE=10BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE與ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEBC=AEBC=24，tanDBC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，

15、求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵5、 60【解析】【分析】設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BEy軸于E，CFy軸于F首先證明ADO60，可得AB2BE，AC2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，可得x+b，整理得，x2+bxk0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EBFCk，由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個(gè)問題分別求出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)，第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)，探究規(guī)律后解決問題【詳解】設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BEy軸于E，CFy軸于Fyx+b，當(dāng)y0時(shí)，xb，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0），當(dāng)x0時(shí)，yb，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），OAb，ODb在

16、RtAOD中，tanADO，ADO60直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，x+b，整理得，x2+bxk0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EBFCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFCk16，解得：k4由題意可以假設(shè)D1（m，m），m24，m2OE14，即第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12，設(shè)D2（4+n，n），（4+n）n4，解得n22，E1E244，即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，設(shè)D3（4a，a），由題意（4a）a4，解得a22，即第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和12+1212+121

17、2121212121260，故答案為4，60【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，規(guī)律型問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型三、解答題1、#【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)在 中，是等腰直角三角形=設(shè)，則，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，在中，即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)在同圓中弦相等所對(duì)的圓周角相等證明DE/AC，再證明，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形

18、外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）連接AB，由圓周角定理得，設(shè)，得，再證明，證明得，通過解直角三角形求出a的值和，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)可得結(jié)論【詳解】解：（1）證明：DE/為的直徑，即（2）證明：是DEG的外角， （3）連接AB，如圖，BD是的直徑在中，設(shè)，則，由勾股定理得： 和所對(duì)的弧都是 在和中 在中， 在中， 由勾股定理得， ，在中， BHM=BED=90，HBM=EBD ，即解得，【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題3、（1）；（2）直線EN與O相切，

19、理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得圓的半徑，從而得，；根據(jù)拋物線軸對(duì)稱的性質(zhì)，得經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得，；根據(jù)圓的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的逆定理，通過，推導(dǎo)得，結(jié)合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，分當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0和小于0兩種情況，根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得點(diǎn)坐標(biāo)，再通過待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，即可得到答案【詳解】（1）O過

20、點(diǎn)M O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）， ， 經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為： O交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N 設(shè)經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線為： 經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為： 經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：；（2）經(jīng)過A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：，且對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，拋物線取最小值，即 ， 直線EN與O相切；（3） 如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0時(shí)，直線交O于點(diǎn)Q，連接，過點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K ， 設(shè)直線DP的解析式為： ；如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)小于0時(shí)，直線交O于點(diǎn)Q，連接，過點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K， 設(shè)直線DP的解析式為： ；直線DP的解析式為：或【點(diǎn)睛】本題考查了圓、二次函數(shù)、一次函

21、數(shù)、勾股定理、直角三角形、軸對(duì)稱、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱性、圓周角、圓心角、二次函數(shù)圖像、勾股定理及其逆定理、切線、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解4、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可【詳解】解：（1），故答案為：4；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過作于，如圖1所示：，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過作于，如圖2所示：，；綜上所述，點(diǎn)到邊的距離為或；（3），當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖3所示：則，即，解得：當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，過作于，如圖6所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，即，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，又，即，解得：，解得：；綜上