2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué) 沖刺集訓(xùn)分式方程及其應(yīng)用

1、 B 80C 80 D B 80C 80 D 考學(xué) 沖集分方其用 一、選題1.已知關(guān)于 x 的分式方程=1 解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是( )A.mB3 且 C.mD.m3 且 2.（ 撫順本溪遼陽(yáng)）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具公司投遞快件的能力由每周 件提高到 件平均每人每 周比原來(lái)多投遞 80 件，若快遞公司的快遞人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞 快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件 件，根據(jù)題意可列方程為（ ）A 4200 3000 4200 3000 x x x x x 3.2019 雞西已知關(guān)于x 的分式方程2xm 的解是非正數(shù) m 的取值范圍是 x

2、 3( )A3 Cm3Bm3 Dm34.（ 宜賓）學(xué)校為了豐富學(xué)生知識(shí)，需要購(gòu)買(mǎi)一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格多 元知學(xué)校用 15000 購(gòu)買(mǎi) 科普類圖書(shū)的本數(shù)與用 元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)相等文學(xué)類圖書(shū)平均 每本 x ，則列方程正確的是（ ）15000 15000 15000 15000A C x x x x x 12000 x+85.（2020 牡丹江）若關(guān)于 x 的分式方程2 mx x有正整數(shù)解，則整數(shù) m 的值是（ ） 3 B. 5 3 或 5 D. 3 或 46.（2020 長(zhǎng)沙）隨著 G 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì) 5 產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求

3、，某大型 5 產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平 均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與 更新技術(shù)前生產(chǎn) 400 件產(chǎn)品所需時(shí)間相同設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn) x 萬(wàn)件依 據(jù)題意得 （ ）A xB 500 C D x7.(2020 自貢)某工程隊(duì)承接了 80 萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了 35%，結(jié)果提前 40 天完成了這 一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 萬(wàn)平方米則下面所列方程中正確的 是（ ）AD40 B4040 C408.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具公司投遞快件的能力由每

4、周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原來(lái)多投遞 80 件， 若快遞公司的快遞員人數(shù)不變?cè)瓉?lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平 均每人每周投遞快件 件，根據(jù)題意可列方程為（ ）AB80C二、填題80D9.（2020 菏澤）方程x 的解是_ x x 分式方程 x 的解是 （2020 江蘇徐州）方程9 的解為. 綏化)某工廠計(jì)劃加工一批零件 個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的 倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用 2 天，設(shè)原計(jì)劃每天加工零件 x 個(gè)，可列方程 _若關(guān)于 x 的分式方程+ =2a 無(wú)解， 的值為. 濰坊)若關(guān)于x 的分式方程 x x 有增根， _x 若分式方程 無(wú)解， a 值為_(kāi)

5、. x 1 湘潭)若y x ，則 x 7 x三、解題2 1 解方程： x3 x1.（2020 玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)，玉林良睦隧道是全線控制性工程首期打通共有土石方總量為 千立方米設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土 石方 x 立方米，總需用時(shí)間 y 天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò) 600 （1）求 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃 0.2 千立方米， 工期比原計(jì)劃提前了 天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？2 1解分式方程： x1 x1（2020 黔西南州）隨著人們節(jié)能環(huán)保，綠色出行意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎

6、自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的 型自行 車(chē)去年銷售總額為 8 萬(wàn)元今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低 元若 該型車(chē)的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%求: （1）A 型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批 型車(chē)和新款 B 型車(chē)共 60 ，且 型車(chē)的進(jìn)貨 數(shù)量不超過(guò) 型車(chē)數(shù)量的兩倍已知， 型車(chē)和 型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為 元和 1800 ，計(jì)劃 B 車(chē)銷售價(jià)格為 2 元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自 行車(chē)銷售獲利最多？ 考學(xué) 沖訓(xùn)分程其 答一、選題1. 答】D 解析解分式方程 x=m-3，方程的解是負(fù)數(shù)，m-30m3，當(dāng) x=0，即 x=

7、 時(shí)方程有增根， m-，即 m.m3 且 m.選 D.2. 答】D【解析】由原來(lái)公司投遞快件的能力每周 3000 件，”可知快遞公司人數(shù)可表示為 x 人，由遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具后投遞快件的能力由每周 3000 提高到 4200 ”可知快遞公司人數(shù)可表示為 x 人再結(jié)合快遞公司人數(shù)不變可列方程：2xmA 解析1，3. 答】x 3xx 故選項(xiàng) D 正確方程兩邊同乘(x，得 mx 3.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 x 2xm因?yàn)榉质椒匠?的解是非正數(shù)，x 0，x 330，所以）30，解得 m3.4. 答】B【解析設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均每本 元科普類圖書(shū)平均每（+8元據(jù)“用 15000 購(gòu)買(mǎi)科普類圖書(shū)

8、的本數(shù)與用 元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)相等”得： 15000 x x5. 答】D解析】首先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后討論整 數(shù) 即 可 求 解 .原 方 程 x 可 化 整 式 方 程 m(x-1) m m ，而分式方程有正整數(shù)解， m21，m22，m4，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故選 D.6. 答】【解析】本題考查了分式方程應(yīng)用，根據(jù)題意可知生產(chǎn)時(shí)間數(shù)量效率，而且 生產(chǎn) 500 件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同以 ，因此本題選 B7. 答】A【解】本題考查了分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大，解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x 萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃

9、每天綠化的面積為依題意，得：D8. 答】萬(wàn)平方米，40即40因此本題選 A【解析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件 件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件 （x+80）件，根據(jù)人數(shù)投遞快遞總數(shù)量人均投遞數(shù)量”結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，列出關(guān)于 的分式方程：二、填題9. 答】x【解析解分式方程的基本思路是通過(guò)去分母化為整式方程求解解分式方程必 須驗(yàn)根，把可能產(chǎn)生的增根舍去方程兩邊同乘 (x，得(x1)，1 化簡(jiǎn)，得 31 經(jīng)檢驗(yàn)，x 是原分式方程的根3 答】 【解析】去分母，得 得 檢驗(yàn)： x 是分式方程的根 答】x【解析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的根再進(jìn)行驗(yàn)根確定 .9 ，把兩邊同時(shí)乘以x

10、-1)，得9-9=8，x，經(jīng)檢驗(yàn)=9是原方程的根.240 240 答】 1.5 x 2【解析】實(shí)際每天加工零件 1.5x 個(gè)原計(jì)劃的工作 x m 7 xx x 7 7 7 x m 7 xx x 7 7 7 240 240時(shí)間 (天)實(shí)際的工作時(shí)間 1.5 (天)根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃少用 天可列 240 240方程 2 答】或 1 解析去分母:x-3a=2ax整理得:(1-2a)x=a，當(dāng) 1-2 時(shí)，方程無(wú)解，得 ;當(dāng) 1-2a，x= =3 時(shí)，分式方程無(wú)解，得 1，故關(guān)于 x 的分式方程=2a 無(wú)解，則 的值為1 答】3【解析】題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值

11、解決此類問(wèn)題的步驟化分式方程為整式方程讓 最簡(jiǎn)公分母等于零求出增根的值把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值 得x .關(guān)于 的分式方程3x m x m 2有增根，即 x ， x 2 ， ，解得 ，1 x 4 【案 解析 由方程 3 x 43x.解得 x 2. x 2 時(shí)x 4 x 4所以 x 2 是方程 的解因?yàn)榉匠?的解與方程 x 1ax 2 2a 3 解相同，因此 x2 也是方程 1 解這時(shí) 1. x 1 1 1 解得 當(dāng) 時(shí)，10，故 滿足條件 答】47【解析】本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵 根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；y 由 x 7可設(shè) ， ，k

12、 非零整數(shù)，則x 7 4k 4 x 7k k 7 000(1 000(1故答案為： 三、解題 答】解：去分母，得2x 3分) 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x ，(3分 經(jīng)檢驗(yàn)，x 5是原方程的根 原方程的解為x 5.(4分) 答】解： （1根據(jù)題意可得：y600 x1)；（2）根據(jù)題意可得： x 0.2 x，解得 x1.2600 600 所以 x0.21.4，所以 y x 7天)，答：實(shí)際挖掘了 天才能完成首期工程. 答】【思路分析】給方程兩邊同乘以(x1)(1)去分母化為一次方程求解，再將所 得解代入驗(yàn)證，檢驗(yàn)其是分式方程的根即可解：方程兩邊同乘(1)(x1)，得21)1，去括號(hào)，得22x，移項(xiàng)，得212，合并同類項(xiàng)，得x3，(4分經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的根，原方程的根是x3.(6) 答】解:（1）設(shè)去年 A 型車(chē)每輛售價(jià) 元，則今年售價(jià)每輛為200）元，由題意得 ，解得x2 經(jīng)檢驗(yàn)x2 000 原方