2021-2022學(xué)年江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 23 23頁，共 =sectionpages 23 23頁2021-2022學(xué)年江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下面是科學(xué)防控新冠知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()A. 打噴嚏捂口鼻B. 噴嚏后慎揉眼C. 戴口罩講衛(wèi)生D. 勤洗手勤通風(fēng)已知三角形的一邊長為6，則它的另兩邊長分別可以是()A. 6，6B. 3，3C. 2，3D. 6，12如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=AD，B=AA. AC=AEB. BC=如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊

2、BC于點(diǎn)D，連接AD.若B=A. 70B. 44C. 34如圖，在ABC中，C=90，AC=2，B=30A. 2B. 3C. 4D. 5定義：過ABC的一個頂點(diǎn)作一條直線m，若直線m能將ABC恰好分成兩個等腰三角形，則稱A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，活動衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的_性質(zhì)如圖，ACBC，ADBD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD、FG在直線如圖，ABC中，C=90，AB=5，AC=4，BD平分ABC交如圖，AC平分DCB，CB=CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E如圖，CAA

3、B，垂足為點(diǎn)A，AB=8，AC=4，射線BMAB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)(1)如圖1，ABC中，C=90，B=50，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，求ADC的度數(shù)(本小題6.0分)已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB/FC，DF交A(本小題6.0分)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡，不寫畫法)(1)如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且AD=AE，作出BAC的角平分線AF；(2)(本

4、小題6.0分)如圖，在ABC中，B=C，過BC的中點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E、(本小題6.0分)如圖，小聰想畫AOB的角平分線，手頭沒有量角器和圓規(guī)，只有一個帶刻度的直角三角尺，于是他按如下方法操作：在OA，OB邊上量取OC=OD=1cm，分別過點(diǎn)C，點(diǎn)D作CFOA(本小題8.0分)如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)(1)作出ABC關(guān)于y軸對稱的DEF(點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng))；(2)已知ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱(點(diǎn)A與點(diǎn)A對應(yīng))，試作出直線MN；(本小題8.0分)已知ABC三條邊的長分別為：a+3，3a+1，a+5

5、(a為正整數(shù))(本小題8.0分)如圖，ABC中，DM、EN分別垂直平分AB、AC邊(1)若B=30，(本小題9.0分)如圖1，ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=45，過點(diǎn)B作BCAE于點(diǎn)C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長AD交BE于點(diǎn)P；(本小題9.0分)【問題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識后，數(shù)學(xué)活動小組對如圖所示的課本上的一道例題進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形，有角平分線時(shí)，常過角平分線上一點(diǎn)作角的平行線構(gòu)造等腰三角形如圖1，P為AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD/OB交OA于點(diǎn)D，易證POD為等腰三角形【基本運(yùn)用】(1)如圖2

6、，把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，重合部分ACE是等腰三角形嗎？為什么？【類比探究】(2)如圖3，ABC中，ABC與外角ACG的角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE/B(本小題12.0分)已知等邊ABC和射線AP，作AC邊關(guān)于射線AP的對稱線段AD，連接BD，CD(1)如圖1，當(dāng)射線AP在BAC內(nèi)部時(shí)，請依題意補(bǔ)全圖形；若PAC=15，則BDC=_度；若PAC=x，試求BD答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C利用軸對

7、稱圖形的定義進(jìn)行解答即可此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2.【答案】A【解析】解：A、66=06，能夠構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B.3+3=6，構(gòu)不成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C.2+3=53.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AE時(shí)，SSA不能判定ABCADE，故A選項(xiàng)符合題意；B、添加BC=DE，根據(jù)SAS，能判定ABCADE，故B選項(xiàng)不符合題意；C、由BAD=CAE，可得BAC=DAE，所以添加BAD=CAE，根據(jù)ASA，能判定ABCADE，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由CDE=C4.

8、【答案】C【解析】【分析】由AB=BD，B=40得到ADB=70，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解答】解：AB=BD，5.【答案】D【解析】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于2；ABC中，C=90，AC=2，B=30，AB=4，AP的長不能大于4，故選：D6.【答案】C【解析】【分析】本題考查新定義，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可判斷【解答】解：A是“奇妙三角形”，不合題意；B.是“奇妙三角形”，不合題意；C.不是“奇妙三角形”，符合題意；D.是“奇妙三角形”，不

9、合題意7.【答案】不穩(wěn)定【解析】解：活動衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的不穩(wěn)定性質(zhì)，故答案為：不穩(wěn)定根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答即可此題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答8.【答案】AC【解析】解：可添加AC=BD，ACBC，ADBD，C=D=90，在9.【答案】48【解析】解：五邊形ABCDE是正五邊形，每個內(nèi)角度數(shù)為(52)1805=108EDC=108，EDF=72，同理可得正六邊形BFGHMN每個內(nèi)角度數(shù)為120EFG=120，EFD=60，10.【答案】154【解析】解：AC=4，AD：DC=5：3，CD=438=32BD平分BAC交AC于D11.【答案】70【解析】解

10、：AC平分DCB，BCA=DCA，又CB=CD，AC=AC，ABCADC(SAS)，12.【答案】2，6，8【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，此題要分兩種情況：當(dāng)E在線段AB上時(shí)，當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AB=BE，AC=BE進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時(shí)，ACBBDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動，因此時(shí)間為0秒，不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，ACBBED，AC=4，BE=4，AE=84=4，點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為42=2(秒)；當(dāng)E在BN13.【答案】(1)解：在ABC中，C=90，B=50，BAC=9050=40 由尺規(guī)作圖痕跡可知：AD平分

11、BAC，CAD=12B【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和和定理，以及角平分線的定義求解即可(2)證明ABC14.【答案】證明：AB/FC，ADE=CFE，在AED和【解析】此題根據(jù)已知條件及對頂角相等的知識先證得AEDCEF15.【答案】解：(1)如圖，AF即為所求； (2)如圖，點(diǎn)【解析】(1)連接CD，BE解題點(diǎn)T，作直線AT交BC于點(diǎn)F，射線AF即為所求；(2)延長BD交CE的延長線于點(diǎn)A，同法作出射線AF，連接EM交AF于點(diǎn)J16.【答案】(1)證明：連接AD，B=C，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，DEAB，DF【解析】(1)根據(jù)B=C，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可

12、得出結(jié)論17.【答案】解：小聰?shù)淖龇尚欣碛扇缦拢篊FOA，DEOB，OCF=ODE=90，在【解析】利用HL證明RtCOP18.【答案】(y【解析】解：(1)如圖所示，DEF即為所求；(2)如圖所示，直線MN即為所求； (3)點(diǎn)Q(y,x)；故答案為：(y,x)；(4)如圖所示，連接CB(或BC)交直線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P19.【答案】解：(1)a+5a+3且ABC是等腰三角形，當(dāng)a+3=3a+1時(shí)，a=1，則a+3=3a+1=4，a+5=6，符合三邊關(guān)系；當(dāng)a+5=3a+1時(shí)，a=2，則a+5【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；(2)20.【答案】解：(1)DM、EN分別垂直平

13、分AB、AC邊，MA=MB，NA=NC，BAM=B=30，CAN=C=40，【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得MA=MB，NA=NC，等腰三角形的性質(zhì)求出BAM=B=21.【答案】解：(1)BCAE，BAE=45，CBA=CAB，BC=CA，在BCE和ACD中，BC=ACBCE=ACD=90CE=CD，【解析】(1)利用SAS證明BCEACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=BE(2)根據(jù)BCEACD，得到EBC=DAC，由B22.【答案】【基本運(yùn)用】(1)解：ACE是等腰三角形理由如下：在長方形ABCD中，DC/AB，ACD=BAC，由折疊性質(zhì)可知：BAC=BAC，ACD=BAC，AE=CE，ACE是等腰三角形；【類比探究】(2)解：BD=DE+CE；理由如下：OB平分ABC，ABO=CBO，DE/BC，【解析】【基本運(yùn)用】(1)由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可證ACD=BAC，可得AE=CE，可得結(jié)論；【類比探究】(2)由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證BD23.【答案】150 30【解析】解：(1)補(bǔ)圖如圖1所示；AD與AC邊關(guān)于射線AP對稱，PAD=PA